Die Winkelhalbierende und Die Mittelsenkrechte: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Babel-1|M-digital}}
{{Kurzinfo-1|M-digital}}
<table><tr><td><font><b><u>Materialien:</u><br>1. {{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf|Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und<br>2. [[Bild:Tonpapier.png|25 px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)</b></font></td><td></td><td></td></tr></table><br>
{|
= <br>Die Winkelhalbierende =
|<font><b><u>Materialien:</u><br> {{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}</b></font>
<table><tr><td> [[Bild:Maxmoritz.jpg|150 px|left]]</td><td></td><td></td><td></td><td>
|}<br>


''Max und Moritz - welch' zwei Knaben,''<br>
= <br>Die Mittelsenkrechte =
''die sich sehr an Scherzen laben,''<br>
{|
''sind an ihrem Lieblingsort,''<br>
|[[bild:sägen.jpg|170px]]
''ganz weit von den Eltern fort.''<br>
| width="30px" | <br>
''Im Dachgeschoss, das ich da mein',''<br>
|''In der schönen Maienzeit,''<br>
''fehlt der rechte Lichterschein.''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''Sie beschließen ganz geschwind, ''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
''weil sie so geschickt doch sind ''<br>
''schmücken und zurechte machen,''<br>
''mitten in des Daches Gängen ''<br>
''wünschen Max und Moritz auch''<br>
''soll die große Lampe hängen.''<br></td><td></td><td></td><td></td><td align="center"><div align="center">'''Haus von Max und Moritz <br>mit zwei gleichgeneigten Dachflächen'''</div><br>[[Bild:Hausdach.jpg|250px|middle]]</td></tr></table>
''sich einen Maibaum zum Gebrauch.''<br>
<br>
''Max und Moritz, gar nicht träge,''<br>
<br>
''Sägen heimlich mit der Säge,''<br>
<table><tr><td>'''Arbeitsaufträge:'''<br>
''Ritzeratze! voller Tücke,''<br>
# Nimm das [[Bild:Tonpapier.png|20px]] orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
''In die Birke eine Lücke.''<br>
# Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!<br>
''Max und Moritz heimlich geh'n''<br>
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/winkelhalb.html Winkelhalbierenden]'''!</td><td>[[Bild:Tonpapier.png|250px|middle]]</td></tr></table>
''wo der Maibaum nun soll steh'n''<br>
<br>
''Dieser wird nun aufgestellt''<br>
<br>
''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
''mittig zwischen den zwei Eichen''
| width = "30px" |<br>
| [[Bild:eichen.jpg|310px]]
|}
 
<br><br>


== Was ist eine Winkelhalbierende? ==
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?
Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.
<br>
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann! <br>
# Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!
<br>
<br>
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==


'''<u>Definition der Winkelhalbierenden:</u>'''
{|
Sei ein Winkel &alpha; gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel.<br>Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h heißt '''Winkelhalbiernde''' des Winkels &alpha;.<br>
|{{Kasten blau |<font>'''Definition der Mittelsenkrechten'''</font>
----
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
Sie wird mit '''m[AB]''' oder '''m<sub>AB</sub>''' bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.}}
|width="30px"|
| <ggb_applet width="350" height="250" filename="Mittelsenkrechte.ggb" showResetIcon="true" />
|}
'''<u>Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:</u>'''
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
# Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!


'''Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:'''
<br><br>
# Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
# Notiere die Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
# Experimentiere noch einmal mit der Winkelhalbierenden!
# Wann kommt in der Natur, im Alltag eine Winkelhalbierende vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!
<br>
<br>


== Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Geogebra==
== Konstruktion der Mittelsenkrechten ==
'''Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!''' <br>
===Konstruktionsschritte===
Speichere folgende '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
'''<u>Arbeitsauftrag:</u>'''
Speichere die erstellte Konstruktion unter <<DeinName_Haus>> im Klassenverzeichnis ab!
# Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
<br>
# Notiere die besprochenen '''{{pdf|Konstruktion_Mittelsenkrecht.pdf|Konstruktionsschritte}}''' auf Dein Arbeitsblatt!
<br>
<br><br>


== Quiz zur Winkelhalbierenden ==
===Konstruktion mit Geogebra===
'''Sind die Aussagen wahr oder falsch?''' Beantworte folgende '''[http://inmare.cspsx.de/quiz_wh4.htm Quizfragen]'''.  <br>
'''<u>Aufgabe:'''</u>
<br>
# Öffne die '''{{Ggb|zweieichen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
<br>
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
== Vertiefung bzw. Wiederholung ==
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
<table width="80%"><tr><td>
''Nachdem nun die Lampe angebracht,''<br>
''wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.''<br>
''Max und Moritz schleppen an,''<br>
''drei Teppiche mit Lust und Fun.''<br>
''Diese drei sind rund nicht eckig,''<br>
''und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.''<br>
''Für Erwachsene was für ein Kraus,''<br>
''Max rollt alle drei so aus,''<br>
''dass sie sich an beiden Wänden,''<br>
''jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.''<br><br>
</td><td></td><td></td><td align="right"><br>[[bild:teppiche.jpg|350px|left]]</td></tr></table>
<br>
'''Aufgaben''':
# Öffne die '''{{Ggb|Teppiche.ggb|GeoGebra-Datei}}''' und positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche so, dass sie die Wände berühren!
# Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Was fällt auf?
# Konstruiere in der Geogebra-Datei eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
# Speichere die Datei unter "teppich_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>
 
== Hausaufgabe ==
S. 18 / Nr. 3, 5 und 7
<br>
<br>
<br>
<br>


== Puzzle zur Mittelsenkrechten ==
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>


== Wiederholung ==
{|width="80%"
|''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
|<ggb_applet width="540" height="530" filename="Eisdiele.ggb" showToolBar="true" showResetIcon="true" />
|}<br>
'''Aufgabe:'''<br>
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind! '''
# Konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in GeoGebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleich weit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
# Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
<br><br>


<font><b>Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!</b></font><br><br>
== Weitere Aufgaben und Hausaufgabe ==
<br>
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
{{Lernpfad|<font><b>2. Streich: Die Mittelsenkrechte</b></font>}}
'''S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)'''
<br><br><br>
<div align="center"><font><b>''Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!''</b></font><br></div>
<br>
<br>
{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
<br>
<br>


<div align="center">
{|
|{{Lernpfad|<font><b>1. Streich: [[Die Winkelhalbierende]]</b></font>}}
|{{Lernpfad|<font><b>2. Streich: [[Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
|{{Lernpfad|<font><b>3. Streich: [[Das Lot]]</b></font>}}
|}
</div>
----
{|width="40%" align="center"
| align="center" |{{Kasten blau|<font><b>Dieser Lernpfad wurde erstellt von:</b></font><br>
----
----
--[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]] 16:52, 24. Feb 2007 (CET)
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
|}

Version vom 13. Juli 2008, 15:11 Uhr

Vorlage:Kurzinfo-1

Materialien:
Pdf20.gif Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten



Die Mittelsenkrechte

Sägen.jpg
In der schönen Maienzeit,

wenn die bayerischen Dorfesleut
viele große Stämme krachen
schmücken und zurechte machen,
wünschen Max und Moritz auch
sich einen Maibaum zum Gebrauch.
Max und Moritz, gar nicht träge,
Sägen heimlich mit der Säge,
Ritzeratze! voller Tücke,
In die Birke eine Lücke.
Max und Moritz heimlich geh'n
wo der Maibaum nun soll steh'n
Dieser wird nun aufgestellt
wo es allen Leut' gefällt,
wo die Katzen oft 'rumschleichen
mittig zwischen den zwei Eichen


Eichen.jpg



Aufgabe:
Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.

  1. Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
  2. Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann!
  3. Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten Konstruktion!
  5. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!


Was ist eine Mittelsenkrechte?

Vorlage:Kasten blau
GeoGebra

Notiere auf Deinem Arbeitsblatt:

  1. Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!



Konstruktion der Mittelsenkrechten

Konstruktionsschritte

Arbeitsauftrag:

  1. Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
  2. Notiere die besprochenen Pdf20.gif Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!



Konstruktion mit Geogebra

Aufgabe:

  1. Öffne die Geogebra.svg GeoGebra-Datei mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
  2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
  3. Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!



Puzzle zur Mittelsenkrechten

Zuordungspuzzle: Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!

Wiederholung

Für kühles Eis in der Sommerzeit,

sind Max und Moritz zu allem bereit.
Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,
wo sie wohl eine Eisdiele hat?
GeoGebra


Aufgabe:
Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!

  1. Konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
  2. Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in GeoGebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleich weit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
  3. Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
  4. Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?



Weitere Aufgaben und Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)


Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!


Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
3. Streich: Das Lot



Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
1. Streich: Die Winkelhalbierende
Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
2. Streich: Die Mittelsenkrechte
Lernpfad
Die Mittelsenkrechte
3. Streich: Das Lot


Vorlage:Kasten blau
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