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| == Wie bewegen sich die Planeten ? ==
| | {{Vorlage:Kurzinfo|Arbeitsblatt|leichte Sprache}} |
| | Diese Seite ist auch in [[/leichte Sprache/|leichter Sprache]] verfügbar. |
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| [[Datei:DReuße_Planetenbahnen.gif|miniatur|320px|stopp: Esc, weiter: F5]] | | {{Seitenumbruch}}{{Arbeitsblattkopf-blau |
| | | Titel = Der Mond |
| | | Datum = 1 |
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| | [[Datei:Solar sys.jpg|200px|Eine Darstellung des Sonnensystems. Was stimmt hier nicht?|miniatur|rechts]] |
| | Der Mond ist ein Begleiter des Planeten Erde. Der Mond ist etwa 380.000km von der Erde entfernt und kreist kreist in 29,5 Tagen einmal um die Erde. Die Erde selbst dreht sich einmal in 24 Stunden um sich selbst. Zusammen kreisen Erde und Mond in 365 Tagen einmal um die Sonne. Die Erde hat eine Entfernung von etwa 150.000.000 km zur Sonne. Aus dieser Bewegung entstehen die Jahreszeiten, die Gezeiten und die Mondphasen. |
| | Alle Drehbewegungen laufen entgegen dem Uhrzeigersinn ab. |
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| Nach Kepler bewegen sich die Planeten um die Sonne auf Ellipsenbahnen, die fast kreisförmig sind. Da die Planeten im Vakuum fliegen, müssen sie keine Reibungskräfte überwinden und benötigen deshalb keinen Antrieb; sie behalten die bei der Entstehung bekommene Anfangsgeschwindigkeit bei.
| | Wie kommt es aber dazu, dass der Mond jede Woche anders aussieht? |
| | {{Aufgaben-blau |
| | |1=Zeichne ein Modell des Sonnensystems! |
| | |2=Trage in die Skizze die Umlaufdauer und die Drehrichtung an den Umlaufbahnen ein! Notiere die Entfernung der Himmelskörper zueinander! |
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| Das Bild zeigt die Bewegungen der 6 inneren Planeten für ein Jahr, wobei die Erde einen Umlauf um die Sonne macht.
| | [[Datei:Sonne-Erde-Mond-Umlaufbahnen.png|500px|center]] |
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| Die Ellipsenbahn entsteht durch die Anziehung zur Sonne. Nach Newton fällt der Planet so schnell zur Sonne, dass er durch seine Trägheit und seine eigene Bahngeschwindigkeit gerade die Sonne nicht trifft, sondern immer um sie herumfällt. Je näher er der Sonne ist, um so schneller muss er sich bewegen, da die Anziehungskraft bei kleineren Abständen viel größer ist.
| | Was wird in dieser Darstellung falsch dargestellt? Und warum? |
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| == Keplersche Gesetze ==
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| Johannes Kepler (1571-1630)
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| | <hr /> |
| | }}{{Seitenumbruch-cc-by-sa}} |
| | {{Versuche-blau |
| | |1=1: Modell der Mondphasen |
| | |2=Stelle ein Modell von Sonne, Erde und Mond nach! |
| | Nutze als Sonne den Overheadprojektor, als Erde Deinen Kopf und als Mond einen Tischtennisball! |
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| Aus umfangreichem Beobachtungsmaterial von Tycho Brahe über die Bahnen der damals bekannten inneren 6 Planeten (vor allem Mars) ermittelte Kepler 3 Gesetze zur Beschreibung der Planetenbahnen.
| | Die Drehung der Erde um die Sonne können wir außer Acht lassen. Deine Blickrichtung gibt an, ob auf Deinem Erdenmodell gerade Tag oder Nacht ist, je nachdem ob Du in Richtung Sonne blickst, oder nicht. Damit der Versuch gelingt, musst Du den Tischtennisball immer etwas höher halten als Deinen Kopf! Überlege, wie sich der Mond um die Erde bewegt! |
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| {| class="wikitable"
| | Zeichne die jeweils sichtbare Form des Mondes in den angegebenen Situationen! Lasse den hellen Teil des Mondes weiß und schraffiere den dunklen Teil des Mondes mit einem Bleistift! Achte dabei auf den Verlauf der Grenzlinie! |
| |[[Datei:DReuße_Kep4.gif]]
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| {| class="wikitable"
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| !'''1.''' | |
| | Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
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| | <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
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| |-
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| !'''2.''' | |
| | Flächensatz: Der Fahrstrahl Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
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| | <math>\frac{\Delta A}{\Delta t}=konstant</math>
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| |-
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| !'''3.''' | |
| | Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten um die Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.
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| | <math>\frac{T^2}{a^3}=konstant</math>
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| |}
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| |}
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| Mit diesen Gesetzen werden die Bahnen der inneren 4 Planeten sehr gut beschrieben, aber bei Jupiter und Saturn waren Abweichungen erkennbar. Die Begründung für die Gesetze und die Abweichungen konnte erst durch Newton geliefert werden.
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| == Newtonsche Gesetze ==
| | <gallery> |
| | File:Circle - black simple.svg|Mond in der ersten Nacht, in der der Mond sichtbar ist |
| | File:Circle - black simple.svg|Mond in der 5. Nacht |
| | File:Circle - black simple.svg|Mond in der 10. Nacht |
| | File:Circle - black simple.svg|Mond in der 15. Nacht |
| | File:Circle - black simple.svg|Mond in der 20. Nacht |
| | File:Circle - black simple.svg|Mond in der 25. Nacht |
| | </gallery> |
| | }} |
| | [[Datei:Jahreszeiten99_DE2.jpg|450px|Die Entstehung der Jahreszeiten ist abhängig von der Schieflage der Erdachse auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne!|miniatur|center]]{{Seitenumbruch-cc-by-sa}} |
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| '''Isaac Newton (1643 - 1727)<br> Die Bewegungen aller Körper auf der Erde und im gesamten Kosmos werden durch drei Gesetze beschrieben'''
| | [[Kategorie:Curriculum Optik STS-Horn]] [[Kategorie:Mondphasen]] |
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| # '''Trägheitsprinzip:''' Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
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| # '''Grundgleichung der Mechanik:''' Die Änderung des Impulses (Produkt aus Masse und Geschwindigkeit) ist nach Richtung und Betrag gleich dem Produkt aus der Kraft und ihrer Einwirkungsdauer.
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| # '''Wechselwirkungsprinzip:''' Die Kräfte zweier Körper aufeinander sind stets von gleichem Betrag und entgegengesetzter Richtung.
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| Durch Anwendung dieser Gesetze auf die Bewegung der Planeten konnte Newton die Keplerschen Gesetze herleiten.
| | [[Kategorie:ZUM2Edutags]]<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Mondphasen,Mond,Optik,Naturwissenschaft,Physik,Erdkunde</metakeywords> |
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| Für die gegenseitige Anziehungskraft F zwischen zwei Massen m und M im Abstand r ergibt sich das klassische Gravitationsgesetz
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| <math> F = G \cdot m \cdot M / r^2 </math> mit der Gravitationskonstanten <math>G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math>.
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| Die Keplerschen Gesetze ergeben sich durch das Gleichgewicht aus Gravitationskraft und Trägheitskraft. Bei Ellipsenbahnen erhält man die Zunahme der Bahngeschwindigkeit durch die Beschleunigung bei Annäherung an die Sonne. Für die Beschreibung der Bewegung von Planeten oder Sternen, die um mehrere Massen innerhalb ihrer Bahn kreisen, muss man das allgemeinere Gravitationsgesetz nutzen.
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| == Gravitationsgesetz von Isaac Newton ==
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| Eine kleine Masse m im Abstand r vom Zentrum einer großen Masse M bewegt sich mit der Geschwindigkeit v um das Zentrum. Die Geschwindigkeit ist abhängig vom Radius und von der Massenverteilung. Sie ist durch das Gleichgewicht aus der Zentrifugalkraft Z und der Gravitationskraft <math>F_G</math> gegeben.
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| Die Gravitationskraft berechnet sich nach <math>F_G= G \cdot m \cdot M(r) / r^2</math>
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| wobei <math>G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math> die Gravitationskonstante und M(r) die gesamte Masse innerhalb der Kugel mit Radius r um das Zentrum ist. Für Massen außerhalb von r heben sich im Mittel die Wirkungen auf die Masse m auf.
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| Mit <math>Z = m \cdot v^2 / r</math> erhält man durch Gleichsetzung für eine beliebige kleine Masse im Abstand r vom Zentrum eine Beziehung zwischen der eingeschlossenen Masse und der Bahngeschwindigkeit: <math>r \cdot v^2 = G \cdot M(r)</math>
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| Aus der Bewegung von Planeten oder Sternen kann man über diese Formel auf die Verteilung der Massen innerhalb der Bahn schließen.
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| == Beispiele für das Newtonsche Gravitationsgesetz ==
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| Für eine kleine Masse m auf Kreisbahnen mit Radius r um eine große Masse M innerhalb der Kugelschale gilt das Newtonsche Gravitationsgesetz
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| <math>r \cdot v^2 = G \cdot M(r)</math> mit <math>G \approx 6{,}67·10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math>.
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| '''1. Anwendung in unserem Planetensystem''' für r>Sonnenradius, d.h. M(r)=konstant:
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| {| class="wikitable"
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| | v ~ 1 / <math>\sqrt{r}</math>
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| | Merkur:
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| | <math>r_M \approx 6 \cdot 10^7 km</math>
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| | <math>v_M \approx 50 km/s</math>
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| |-
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| | Pluto:
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| | <math>r_P \approx 600 \cdot 10^7 km</math>
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| | <math>v_P \approx 5 km/s</math>
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| |}
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| |}
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| ;2. Anwendung im starren Körper:
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| : Dichte = konstant => M(r) ~ r<sup>3</sup> => '''v ~ r''' d.h. keine Scherkräfte.
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| ;3. Anwendung für Bahngeschwindigkeiten unabhängig vom Radius:
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| : v = konstant => M(r) ~ r ,
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| : mit ρ ~ M(r) / r<sup>3</sup> => ρ ~ 1 / r<sup>2</sup>
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| Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann. Das 3. Beispiel ist bei der Abschätzung zur [[Dunkle Materie| Dunklen Materie]] wichtig.
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| == Link ==
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| Dieses und noch viele weitere Informationen findet man bei
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| [http://www.ilf-mainz.de/projekte/Projektleitung1/kosmoFAQ FAQs zur Kosmologie]
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| die von einer Arbeitsgruppe des Instituts für Lehrerfort- und -weiterbildung (ILF) Mainz zusammengetragen wurden.
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| Zu den Keplerschen Gesetzen findet man hier ein paar Animationen:
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| [http://www.abi-physik.de/buch/astronomie/keplersche-gesetze/ Abi-Physik Lernportal: Keplersche Gesetze]
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| [[Kategorie:Astronomie]]
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Quelle: zum.de Mondphasen (https://unterrichten.zum.de/wiki/Mondphasen)
