Mathematik-digital

Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion

Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen schauen nicht immer gleich aus. z.B.

$f(x) = \color{Brown}2\color{Black}\cdot sin(x)$

$g(x)= \color{Brown}0,5\color{Black}\cdot sin(\color{Blue}3\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}5)$

$h(x)= sin(\color{Blue}4\color{Black}x) +\color{Green}3$


Allgemein: $\color{Brown}a \color{Black}\cdot sin(\color{Blue}b\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}c\color{Black}) + \color{Green}d$

In dieser Station findest du heraus, wie sich die vier Parameter a, b, c und d auf den Verlauf des Graphen auswirken. Viel Spass!

Was ist was?

Vorlage:Auftrag

Halte deine Erkenntniss nun fest: Vorlage:Aufgaben-M

<popup name = "Lösung 3a"> a: verändert die Amplitude, also Strecken bzw. Stauchen in y-Richtung b: Verschiebung in x-Richtung (nach links und rechts) c: verändert die Periodenlänge, also Strecken bzw. Stauchen in x-Richtung d: Verschieben entlang der y-Achse (nach oben und unten) </popup> Schreibe folgenden Hefteintrag in dein Schulheft! Merke Die allgemeine Sinuskurve $y = a\cdot sin(b\cdot(x-c)+d$ geht so aus der normalen Sinuskurve $y=sin(x)$ hervor: Die Amplitude ist der Betrag von a . Die y-Werte liegen also zwischen -a und a. Bei negativem a wird noch an der x-Achse gespiegelt. Die Periode ist $\frac{2\pi}{b}$ Verschiebung um c in x-Richtung Verschiebung um d in y-Richtung Beispiel: $y = 3\cdot sin(0.5\cdot(x-\pi))$ bedeutet Amplitude ist 3 Periode ist $\frac{2 \pi}{0.5}= 4\cdot \pi$ Verschiebung um $\pi$ in positive x-Richtung ("nach rechts") keine Verschiebung in y-Richtung Vorlage:Aufgaben-M Ok, jetzt schauen wir uns die drei Parameter noch etwas genauer an. Have fun...! Hier geht es weiter...