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| {{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}} | | * Beschreibung: Arbeitsblatt zum Lot |
| | * Autor: Petra Bader |
| | * Datum: 07.03.2007 |
| | * Lizenz / Sonstiges: |
| | {{by-nc-sa-de}} |
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| <div style=" width:100%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
| | [[Kategorie:Geometrie]] |
| <div style=" width: 100%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
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| ==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==
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| Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen schauen nicht immer gleich aus.
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| z.B. <br><br>
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| <math> f(x) = \color{Brown}2\color{Black}\cdot sin(x) </math><br><br>
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| <math> g(x)= \color{Brown}0,5\color{Black}\cdot sin(\color{Blue}3\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}5)</math><br><br>
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| <math> h(x)= sin(\color{Blue}4\color{Black}x) +\color{Green}3</math><br><br>
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| <br>
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| Allgemein: <math> \color{Brown}a \color{Black}\cdot sin(\color{Blue}b\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}c\color{Black}) + \color{Green}d </math>
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| <br><br>
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| In dieser Station findest du heraus, wie sich die vier Parameter a, b, c und d auf den Verlauf des Graphen auswirken. Viel Spass!
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| <br><br>
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| ===Was ist was?===
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| {{Auftrag|
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| Untersuche gezielt und mit Auge für Details, wie sich eine Veränderung der einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirkt.
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| <br>
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| <iframe scrolling="no" title="Modifizierte Sinusfunktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/X6XAZTDT/width/1584/height/769/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1024px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
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| }}
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| <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
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| Halte deine Erkenntniss nun fest:
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| {{Aufgaben-M|3 allgemeine Sinusfunktion|Bearbeite die Aufgabe 3a auf dem Arbeitsblatt.}}
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| |<popup name = "Lösung 3a">
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| a: verändert die Amplitude, also Strecken bzw. Stauchen in y-Richtung<br>
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| b: Verschiebung in x-Richtung ''(nach links und rechts)''<br>
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| c: verändert die Periodenlänge, also Strecken bzw. Stauchen in x-Richtung<br>
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| d: Verschieben entlang der y-Achse ''(nach oben und unten)''<br>
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| </popup>
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| <br>
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| Schreibe folgenden Hefteintrag in dein Schulheft!
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| {{Merke|1=
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| Die allgemeine Sinuskurve <math> y = a\cdot sin(b\cdot(x-c)+d </math> geht so aus der normalen Sinuskurve <math> y=sin(x)</math> hervor: <br>
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| * Die Amplitude ist der Betrag von a . Die y-Werte liegen also zwischen -a und a. Bei negativem a wird noch an der x-Achse gespiegelt.
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| * Die Periode ist <math> \frac{2\pi}{b} </math>
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| * Verschiebung um c in x-Richtung
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| * Verschiebung um d in y-Richtung
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| <br>
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| '''<u>Beispiel:</u>''' <br><br>
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| <math> y = 3\cdot sin(0.5\cdot(x-\pi)) </math> bedeutet
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| * Amplitude ist 3
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| * Periode ist <math> \frac{2 \pi}{0.5}= 4\cdot \pi</math>
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| * Verschiebung um <math> \pi</math> in positive x-Richtung ("nach rechts")
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| * keine Verschiebung in y-Richtung
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| <br>
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| [[Datei:Beispiel Sinus.png|left|600px|Beispiel Sinus]]
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| }}
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| {{Aufgaben-M|3 allgemeine Sinusfunktion|Bearbeite die '''Aufgabe 3b''' auf dem Arbeitsblatt.}}
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| '''Ok, jetzt schauen wir uns die drei Parameter noch etwas genauer an. Have fun...!
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
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| |align = "left"|[[/3.1 Parameter|'''Hier geht es weiter''']]'''...'''
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| |}
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| {{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}}
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