Benutzer:Cloehner/Formeln in Figuren und Körpern/Die Pyramide und Wir erforschen den Boden/Mineralische Zusammensetzung: Unterschied zwischen den Seiten

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Bild:Große Eiche Ottersdorf, 2.jpg |thumb|right|180px|Home
default [[Datei:Benutzer:Cereale]]
</imagemap>


==Das Volumen einer Pyramide==
='''Erster Teil:=
=Der Boden in seiner mineralischen Zusammensetzung =
==Wir bestimmen die Bodenart'''==
 
===Informationen zum  Thema===
An der Erdoberfläche, dort wo Wind und Wetter an der Erdrinde nagen, hat sich im Laufe der Jahrhunderte und Jahrtausende eine Verwitterungsschicht gebildet, welche zur Lebensgrundlage aller Landbewohner, Pflanzen, Tiere und Menschen geworden ist. Diese zwischen dem Erdgestein und der Luft liegende, Leben erfüllte  Schicht der Erde nennen wir Boden. Je nach Ausgangsgestein, geographischer Lage, Klima, Wassereinfluss, Bewuchs, Tiergemeinschaft und nicht zuletzt unter dem Einfluss des Menschen haben sich vielfältige Böden entwickelt. Was allen Böden gemeinsam ist, das ist ihr Anteil an Mineralien, Humus, Bodenlebewesen, Luft und Wasser. 
 Der Boden besteht überwiegend aus mineralischen Bestandteilen  unterschiedlicher Korngröße (Ausnahme: Moorboden), welche die Bodenstruktur  und damit die Eigenschaften des Wasser – und Nährstoffhaushalts  prägen. #  
 
'''Was sind Bodenarten?'''


Mit dem folgenden GeoGebra-Applet sollst du herausfinden, wie man das Volumen einer Pyramide berechnet, indem du den Zusammenhang zwischen einem Quader und einer Pyramide erkundest. Verändere dazu Grundflächen und Höhen mit den Schiebereglern.
Die Bodenarten ergeben sich aus den Anteile: Sand, Schluff, Ton. Sie sind jedoch nicht  gegen einander abgegrenzt, sondern werden durch bestimmte Begriffe ( z.B. Lehm) oder durch die Benennung nach hervorstechenden Bestandteilen  (z.B. Moor) erweitert.  


{{Aufgaben|1|
Aus historischen Gründen gibt es unterschiedliche  Bezeichnungen der Bodenarten.  
a) Protokolliere mindestens 5 Einstellungen von Pyramide und Quader. Wähle dazu eine geeignete tabellarische Übersicht! (Tipp: Du musst nur die 4 folgenden Größen bei beiden Körpern protokollieren: a, h, G und V.)


b) Werte die von dir protokollierten Daten aus, indem du jeweils die Volumina von Pyramide und Quader bei jeder deiner 5 protokollierten Einstellungen miteinander vergleichst. Findest du einen Zusammenhang?
<big>'''Korngrößengruppen  und ihre Bezeichnung '''


c) Formuliere eine allgemeine Formel für das Volumen einer Pyramide.
Bezeichnung    Durchmesser in mm 
                                                                           
  
Ton (T)       Kleiner als 0,002 
    
Schluff (U)    0,002-0,0063


{{Lösung versteckt|Formuliere zunächst eine Formel für das Volumen des Quaders in der Form <math>V=G\cdot \ ?</math>, wobei <math>G</math> die Grundfläche des Quaders ist.|Tipp zu c) anzeigen|Tipp ausblenden}}
Feinschluff    0,0063-0,02 


Mittelschluff  0,0063-0,02 
Grobschluff    0,02-0,063 
Sand (S) 


{{Lösung versteckt|<math>V_{Quader}=G\cdot h</math>
Feinstsand    0,063-0,1
 
Feinsand      0,1-0,2
 
Mittelsand    0,2-0,63 
 
Grobsand      0,63-2,0 
  
Kies, Steine 
Feinkies, Grus  2-6
     
Geschiebe        6-200 
 
  
Steine,Blöcke über 200 mm  <big/>
 
   [[Bild:Nannospalax_ehrenbergi_soil_mounds01.jpg|miniatur|right|framed|Kulturboden]]


<math>V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h</math>
  
 
Bezeichnung der Bodenarten




Du bist nicht von selbst auf die Lösung gekommen? Betrachte nun noch einmal deine Tabelle aus Aufgabenteil a). Wo findet man hier den Faktor <math>\frac{1}{3}</math> wieder?|Lösung zu c) anzeigen|Lösung ausblenden}}
S - Sand 
}}


<ggb_applet id="jye6gs8q" width="700" height="550" border="888888" />
uS – schluffiger Sand


lS- lehmiger Sand


{{Aufgaben|2|Notiere die Formel für das Volumen der Pyramide in deiner Formelsammlung.}}
lS- toniger Sand


U- Schluff


==Oberfläche und Mantelfläche einer quadratischen Pyramide==
sU sandiger Schluff
LU- lehmiger Schluff


{{Box|Information|Bei vielen Körpern wird zwischen der '''Oberfläche''' und der '''Mantelfläche''' unterschieden. Während zur Oberfläche alle Seitenflächen eines Körpers gehören, wir bei der Mantelfläche die Grundfläche nicht miteinbezogen.|Merksatz}}
sL – sandiger Lehm


{{Aufgaben|3|Das Ziel dieser Aufgabe ist es Formeln für den Inhalt der Mantelfläche und der Oberfläche einer quadratischen Pyramide aufzustellen und auf eine Pyramide mit konkreten Werten anzuwenden.
uL – schluffiger Lehm


tL – toniger Lehm


a) Formuliere sowohl für die Mantelfläche <math>M</math> als auch für die Oberfläche <math>O</math> jeweils eine Formel. In den Formeln dürfen die Variablen <math>M,\ O,\ G,\ h,\ h_{s}</math> und <math>a</math> benutzt werden. Du wirst vermutlich nicht alle Variablen benötigen.
sT – sandiger Ton


{{Lösung versteckt|Beachte die obenstehende Information zum Unterschied zwischen <math>M</math> und <math>O</math>.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
lT – lehmiger Ton


T- Ton
<big/>


b) Berechne den Inhalt der Mantel- und der Oberfläche für eine quadratische Pyramide mit <math>a=4\ cm</math> und <math>h=5\ cm</math>


Du kannst dazu das folgende GeoGebra-Applet zu Hilfe nehmen, versuche es aber zunächst ohne Hilfe!}}


<ggb_applet id="xqnw2mqg" width="800" height="450" border="888888" />




{{Aufgaben|4|Notiere die Formeln, die du in Aufgabe 3 entdeckt und angewendet hast, in deiner Formelsammlung.}}




{{Box|Übung|Bearbeite schriftlich Aufgabe 2 auf Seite 89 im Mathebuch.|Üben
}}






{{Fortsetzung|weiter=Der Kegel|weiterlink=Benutzer:Cloehner/Formeln_in_Figuren_und_Körpern/Der_Kegel||vorher=Zurück zur Übersicht|vorherlink=Benutzer:Cloehner/Formeln_in_Figuren_und_Körpern}}
 
 

Version vom 22. Februar 2009, 06:15 Uhr


<imagemap> Bild:Große Eiche Ottersdorf, 2.jpg |thumb|right|180px|Home default Datei:Benutzer:Cereale </imagemap>

Erster Teil:

Der Boden in seiner mineralischen Zusammensetzung

Wir bestimmen die Bodenart

 

Informationen zum Thema

An der Erdoberfläche, dort wo Wind und Wetter an der Erdrinde nagen, hat sich im Laufe der Jahrhunderte und Jahrtausende eine Verwitterungsschicht gebildet, welche zur Lebensgrundlage aller Landbewohner, Pflanzen, Tiere und Menschen geworden ist. Diese zwischen dem Erdgestein und der Luft liegende, Leben erfüllte Schicht der Erde nennen wir Boden. Je nach Ausgangsgestein, geographischer Lage, Klima, Wassereinfluss, Bewuchs, Tiergemeinschaft und nicht zuletzt unter dem Einfluss des Menschen haben sich vielfältige Böden entwickelt. Was allen Böden gemeinsam ist, das ist ihr Anteil an Mineralien, Humus, Bodenlebewesen, Luft und Wasser.  Der Boden besteht überwiegend aus mineralischen Bestandteilen unterschiedlicher Korngröße (Ausnahme: Moorboden), welche die Bodenstruktur und damit die Eigenschaften des Wasser – und Nährstoffhaushalts prägen. #   

 

Was sind Bodenarten?

Die Bodenarten ergeben sich aus den Anteile: Sand, Schluff, Ton. Sie sind jedoch nicht gegen einander abgegrenzt, sondern werden durch bestimmte Begriffe ( z.B. Lehm) oder durch die Benennung nach hervorstechenden Bestandteilen (z.B. Moor) erweitert.

Aus historischen Gründen gibt es unterschiedliche Bezeichnungen der Bodenarten.

Korngrößengruppen und ihre Bezeichnung

Bezeichnung Durchmesser in mm

  Ton (T) Kleiner als 0,002     Schluff (U) 0,002-0,0063

Feinschluff 0,0063-0,02

Mittelschluff 0,0063-0,02

Grobschluff 0,02-0,063

Sand (S)

Feinstsand 0,063-0,1 

 

Feinsand 0,1-0,2

Mittelsand 0,2-0,63

Grobsand 0,63-2,0   Kies, Steine Feinkies, Grus 2-6

    Geschiebe 6-200

  Steine,Blöcke über 200 mm  

 

Datei:Nannospalax ehrenbergi soil mounds01.jpg
Kulturboden

    Bezeichnung der Bodenarten


S - Sand

uS – schluffiger Sand

lS- lehmiger Sand

lS- toniger Sand

U- Schluff

sU sandiger Schluff

LU- lehmiger Schluff

sL – sandiger Lehm

uL – schluffiger Lehm

tL – toniger Lehm

sT – sandiger Ton

lT – lehmiger Ton

T- Ton






   

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