Figuren im Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lernpfad-M|{{Kurzinfo|M-digital|GeoGebra|gut}}
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<big>'''Bilder und Figuren im Koordinatensystem'''</big>


{{Box|Lernpfad|
'''Thema Bilder und Figuren im Koordinatensystem'''


Dieser Lernpfad soll eine erste Einführung in das Arbeiten im Koordinatensystem liefern.
Dieser Lernpfad soll eine erste Einführung in das Arbeiten im Koordinatensystem liefern.
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|Lernpfad}}


 
==Schatzsuche==  
== Schatzsuche ==  


Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:
Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:
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Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.
Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.


[[Bild:Schatzkarte.jpg]]
[[Bild:Schatzkarte.jpg|center]]


Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?
Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?
{{Lösung versteckt|1=
[[Bild:Schatzsuche.jpg|center]]
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


{{Lösung versteckt|1=
==Das Koordinatensystem==
[[Bild:Schatzsuche.jpg]]
}}


== Das Koordinatensystem ==
Hier siehst du ein Koordinatensystem, in das der Punkt A eingetragen wurde:


Hier siehst du ein Koordinatensystem, in das der Punkt P eingetragen wurde:
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<ggb_applet height="360" width="560" showResetIcon="true" filename="Koordinatensystempunkt.ggb" /><br /><br />


{{Merken|
{{Box|1=Merke|2=
MERK=
Punkte im Koordinatensystem kann man durch zwei '''Zahlen''' (die wir dann '''Koordinaten''' nennen) beschreiben. Wichtig ist dabei der "Null-Punkt" (der '''Ursprung''') des Koordinatensystems. Damit ist derjenige Punkt gemeint, an dem sich die beiden Achsen schneiden.  
Punkte im Koordinatensystem kann man durch zwei '''Zahlen''' (die wir dann '''Koordinaten''' nennen) beschreiben. Wichtig ist dabei der "Null-Punkt" (der '''Ursprung''') des Koordinatensystems. Damit ist derjenige Punkt gemeint, an dem sich die beiden Achsen schneiden.  
Wollen wir nun z.B. einen Punkt mit der ersten Koordinate 7 (die erste Koordinate nennen wir '''x-Koordinate''') und der zweiten Koordinate 3 (diese heißt '''y-Koordinate''') in das Koordinatensystem eintragen, so gehen wir vom Ursprung aus erst 7 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben. Wir schreiben dann P(7/3).
Wollen wir nun z.B. einen Punkt mit der ersten Koordinate 7 (die erste Koordinate nennen wir '''x-Koordinate''') und der zweiten Koordinate 3 (diese heißt '''y-Koordinate''') in das Koordinatensystem eintragen, so gehen wir vom Ursprung aus erst 7 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben. Wir schreiben dann P(7/3).
}}
|3=Merksatz}}
'''Weitere Tipps:''' Koordinaten ablesen [http://www.geogebratube.org/student/m16046 mit Karopapier] und [http://www.geogebratube.org/student/m16048 ohne], Punkte bei gegebenen Koordinaten [[http://www.geogebratube.org/student/m16000 auf Karopapier]] eintragen und [http://www.geogebratube.org/student/m16001 ohne].
'''Weitere Tipps:''' Koordinaten ablesen [https://www.geogebra.org/m/XemT7H7p mit Karopapier] und [https://www.geogebra.org/m/a7HQArYB ohne], Punkte bei gegebenen Koordinaten [https://www.geogebra.org/m/P9SfvBTm auf Karopapier] eintragen und [https://www.geogebra.org/m/PPckshRX ohne].




{{Aufgaben|1=1|2=Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.
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Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.}}


{{Aufgaben|1=2|2=Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem Arbeitsblatt [http://www.geogebratube.org/student/m16136 hier], kannst du es überprüfen.}}
<ggb_applet id="d6EMX5f9" width="100%" height="456" border="888888" />


== Bilder im Koordinatensystem ==
Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem folgenden Arbeitsblatt kannst du es überprüfen.
 
<ggb_applet id="CHT8zP8s" width="100%" height="432" border="888888" />
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
==Bilder im Koordinatensystem==


Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.
Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.


<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Koordinatensystemfisch.ggb" />
Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystemfisch.ggb von Birgit Lachner


{{Aufgaben|1=3|2=Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.
{{Box|Aufgabe 3|2=Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.
<center><ggb_applet id="bx4nnkwx" width="100%" height="432" border="888888" /></center>
{{Lösung versteckt|
A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(3/3), H(2/4)
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


{{Lösung versteckt|1=
|3=Arbeitsmethode}}
A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(4/3), H(2/3)
}}
}}


{{Aufgaben|1=4|2=
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:
Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:


A(1/1), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(3/3), H(1/3)
A(1/0), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(2/3), H(0/4)


{{Lösung versteckt|1=
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[[Bild:Koordinatensystemfisch.jpg]]
[[Bild:Koordinatensystemfisch.jpg|450px|center]]
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|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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{{Box|1=Aufgabe 5|2=
Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatenystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge:
Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatenystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge:
A(3/1), B(5/1), C(7/3), D(7/10), E(6/11), F(3/11), G(2/10), H(2/8), I(3/8), J(3/7), K(2/7), L(2/6), M(1/6), N(1/5), O(2/5), P(2/4), Q(4/5), R(2/3), S(2/2), T(3/1)
A(3/1), B(5/1), C(7/3), D(7/10), E(6/11), F(3/11), G(2/10), H(2/8), I(3/8), J(3/7), K(2/7), L(2/6), M(1/6), N(1/5), O(2/5), P(2/4), Q(4/5), R(2/3), S(2/2), T(3/1)
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Wenn du fertig bist, kannst du das Bild, das nun entstanden ist, noch nach deinen eigenen Vorstellungen vervollkommnen.
Wenn du fertig bist, kannst du das Bild, das nun entstanden ist, noch nach deinen eigenen Vorstellungen vervollkommnen.
}}
|3=Arbeitsmethode}}




[[Bild:Koordinaten_klein.png]]
{{Box|1=Aufgabe 6|2=
{{Aufgaben|1=6|2=


Übertrage die vier Figuren so in ein Koordinatensystem, dass der Punkt J auf der x-Achse liegt und der Punkt K die Koordinaten (16/3)hat.
Übertrage die vier Figuren so in ein Koordinatensystem, dass der Punkt J auf der x-Achse liegt und der Punkt K die Koordinaten (16/3) hat.
Gib die Koordinaten aller Punkte an.
Gib die Koordinaten aller Punkte an.
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[[Bild:Koordinaten_klein.png|center]]
 
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A(1/1), B(7/1), C(7/4), D(1/4), E(4/5), F(6/7), G(4/9), H(2/7), J(12/0), K(16/3), L(8/5), M(8/6), N(14/6), O(16/9), P(10/9)  
A(1/1), B(7/1), C(7/4), D(1/4), E(4/5), F(6/7), G(4/9), H(2/7), J(12/0), K(16/3), L(8/5), M(8/6), N(14/6), O(16/9), P(10/9)  
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|3=Arbeitsmethode}}




{{Aufgaben|1=7|2='''Besondere Lage im Koordinatensystem:''' Was haben alle Punkte gemeinsam, wenn sie ... ? Hier einige Beispiele, dass Punkte manchmal Gemeinsamkeiten haben, wenn sie eine bestimmte Position zueinander haben. Finde die Besonderheit heraus, um mehr über das Koordinatensystem zu lernen.
{{Box|1=Aufgabe 7|2='''Besondere Lage im Koordinatensystem:''' Was haben alle Punkte gemeinsam, wenn sie ... ? Hier einige Beispiele, dass Punkte manchmal Gemeinsamkeiten haben, wenn sie eine bestimmte Position zueinander haben. Finde die Besonderheit heraus, um mehr über das Koordinatensystem zu lernen.
http://www.geogebratube.org/student/m16265
* [http://www.geogebratube.org/student/m16265 Senkrechte Gerade] ... Eine Gerade steht senkrecht auf die Rechtsachse. Was kann man über alle Punkte sagen, die auf dieser Geraden liegen?


* [http://www.geogebratube.org/student/m16266 Waagrechte Gerade] ... Eine Gerade ist parallel zur Rechtsachse. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
* [https://www.geogebra.org/m/VPCcQ7sc Senkrechte Gerade] ... Eine Gerade steht senkrecht auf die Rechtsachse. Was kann man über alle Punkte sagen, die auf dieser Geraden liegen?


* [http://www.geogebratube.org/student/m16267 Ursprungsgerade] ... Eine Gerade ist schräg und geht durch den Ursprung (0,0). Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
* [https://www.geogebra.org/m/VZzG8m5D Waagrechte Gerade] ... Eine Gerade ist parallel zur Rechtsachse. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?


* [http://www.geogebratube.org/student/m16268 Schräge Gerade] ... Eine Gerade ist schräg und kann beliebig beliebig hoch liegen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
* [https://www.geogebra.org/m/qWSwePeS Ursprungsgerade] ... Eine Gerade ist schräg und geht durch den Ursprung (0,0). Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?


* [http://www.geogebratube.org/student/m16269 Freie_Lage] ... Eine Gerade, die du beliebig platzieren kannst. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen? Experimentiere herum.
* [https://www.geogebra.org/m/fWeTWxaw Schräge Gerade] ... Eine Gerade ist schräg und kann beliebig beliebig hoch liegen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?


* [http://www.geogebratube.org/student/m16270 Quadrat] ... Kann man bei den Koordinaten der Eckpunkte von Quadraten etwas besonderes feststellen?
* [https://www.geogebra.org/m/SWCpJNjn Freie_Lage] ... Eine Gerade, die du beliebig platzieren kannst. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen? Experimentiere herum.


* [http://www.geogebratube.org/student/m16271 Rechteck] ... Und wie sieht es bei den Eckpunkten von Rechtecken aus?
* [https://www.geogebra.org/m/VFz6upku Rechteck] ... Und wie sieht es bei den Eckpunkten von Rechtecken aus?


* [http://www.geogebratube.org/student/m16272 Parallelogramme] ... Bei Pallelogrammen wird es sicher noch schwieriger, etwas zu entdecken!
* [https://www.geogebra.org/m/HKkJsQ7m Parallelogramme] ... Bei Pallelogrammen wird es sicher noch schwieriger, etwas zu entdecken!


* [http://www.geogebratube.org/student/m16273 Haus zeichnen] ... von einem Haus sind einige Punkte und deren Koordinaten gegeben. Ergänze die fehlenden Punkte, indem du sie per Tastatur eingibst. Dabei musst du einige fehlenden Koordinaten ergänzen. Das, was du in den letzten Untersuchungen gelernt hast, wird dir hier helfen.
* [https://www.geogebra.org/m/UXx4tgrE Haus zeichnen] ... von einem Haus sind einige Punkte und deren Koordinaten gegeben. Ergänze die fehlenden Punkte, indem du sie per Tastatur eingibst. Dabei musst du einige fehlenden Koordinaten ergänzen. Das, was du in den letzten Untersuchungen gelernt hast, wird dir hier helfen.


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|
Bei dieser Aufgabe gibt es keine einfache Lösung. Du hast etwas erforscht, vielleicht auch entdeckt und deine Erfahrungen niedergeschrieben. Lass deine Texte von deinem Mathelehrer oder einem Mitschüler anschauen, was sie davon halten.
Bei dieser Aufgabe gibt es keine einfache Lösung. Du hast etwas erforscht, vielleicht auch entdeckt und deine Erfahrungen niedergeschrieben. Lass deine Texte von deinem Mathelehrer oder einem Mitschüler anschauen, was sie davon halten.
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|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
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|3=Arbeitsmethode}}




{{Autoren|Reinhard Schmidt, Birgit Lachner, Wilfried Dutkowski}}


{{Autoren|[[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:BirgitLachner|Birgit Lachner]], [[Benutzer:WDutkowski|Wilfried Dutkowski]]}}




{{DEFAULTSORT:Figuren im Koordinatensystem}}
{{DEFAULTSORT:Figuren im Koordinatensystem}}
[[Kategorie:Koordinatensystem]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik 5]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:14 Uhr


Lernpfad

Thema Bilder und Figuren im Koordinatensystem

Dieser Lernpfad soll eine erste Einführung in das Arbeiten im Koordinatensystem liefern.

Mathematik-digital

Schatzsuche

Käpt'n Flint möchte seinen alten Piratenschatz, den er vor Jahren auf der Insel Goldirum vergraben hat, zurückholen. Da er selbst zu alt für die Sache ist, gibt er seinen beiden treuesten Matrosen folgende Anweisung:

Ihr geht zunächst zur Hütte der verlassenen Geister, die sich gut sichtbar genau in der Mitte der Insel befindet. Joe, du wirst den Schlüssel der Schatzkiste suchen. Du findest ihn, wenn du von der Hütte aus zunächst 19 Meter nach Osten und dann 11 Meter nach Norden gehst. Und du, Jim, suchst die Schatztruhe. Dafür musst du erst 9 Meter nach Osten und dann 23 Meter nach Norden gehen.

Schatzkarte.jpg

Findest du den Schlüssel und die Schatztruhe?

Schatzsuche.jpg

Das Koordinatensystem

Hier siehst du ein Koordinatensystem, in das der Punkt A eingetragen wurde:

GeoGebra


Merke

Punkte im Koordinatensystem kann man durch zwei Zahlen (die wir dann Koordinaten nennen) beschreiben. Wichtig ist dabei der "Null-Punkt" (der Ursprung) des Koordinatensystems. Damit ist derjenige Punkt gemeint, an dem sich die beiden Achsen schneiden.

Wollen wir nun z.B. einen Punkt mit der ersten Koordinate 7 (die erste Koordinate nennen wir x-Koordinate) und der zweiten Koordinate 3 (diese heißt y-Koordinate) in das Koordinatensystem eintragen, so gehen wir vom Ursprung aus erst 7 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben. Wir schreiben dann P(7/3).

Weitere Tipps: Koordinaten ablesen mit Karopapier und ohne, Punkte bei gegebenen Koordinaten auf Karopapier eintragen und ohne.


Aufgabe 1

Im Bild siehst du rechts die Koordinaten von 6 zufällig erzeugten Punkten. Oben sind die Punkte A bis F, aber sie sind noch an der falschen Stelle. Unten rechts gibt es eine Checkbox, mit der du dir die richtige Position anzeigen lassen kannst. Zeige Sie aber nur an, wenn du fertig oder zu unsicher bist.

GeoGebra
Wenn du fertig bist, kannst du noch einmal mit neuen Punkten üben, indem du die zwei Pfeile rechts oben im Bild anklickst.


Aufgabe 2

Kannst du Koordinaten ablesen? Auf dem folgenden Arbeitsblatt kannst du es überprüfen.

GeoGebra

Bilder im Koordinatensystem

Mit Hilfe von Koordinaten kann man auch Bilder beschreiben. Unten siehst du einen Fisch im Koordinatensystem (das wird noch genauer erklärt). Du kannst den Fisch zeichnen, wenn du die Koordinaten der Punkte A, B ..., H kennst.

Geogebra-Applet fehlt! Name war früher Koordinatensystemfisch.ggb von Birgit Lachner


Aufgabe 3

Lies die Koordinaten der Punkte A, B ..., H ab.

GeoGebra

A(2/1), B(3/2), C(4/1), D(6/1), E(7/2), F(6/3), G(3/3), H(2/4)


Aufgabe 4

Verändere die Figur nun so, dass die Punkte A, B ..., H folgende Koordinaten haben:

A(1/0), B(2/2), C(3/1), D(6/1), E(7/2), F(7/3), G(2/3), H(0/4)

Koordinatensystemfisch.jpg


Aufgabe 5

Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatenystem ein und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge: A(3/1), B(5/1), C(7/3), D(7/10), E(6/11), F(3/11), G(2/10), H(2/8), I(3/8), J(3/7), K(2/7), L(2/6), M(1/6), N(1/5), O(2/5), P(2/4), Q(4/5), R(2/3), S(2/2), T(3/1)

Benutze hierfür die Pdf20.gif Koordinatensytemvorlage.

Wenn du fertig bist, kannst du das Bild, das nun entstanden ist, noch nach deinen eigenen Vorstellungen vervollkommnen.


Aufgabe 6

Übertrage die vier Figuren so in ein Koordinatensystem, dass der Punkt J auf der x-Achse liegt und der Punkt K die Koordinaten (16/3) hat. Gib die Koordinaten aller Punkte an.

Koordinaten klein.png

A(1/1), B(7/1), C(7/4), D(1/4), E(4/5), F(6/7), G(4/9), H(2/7), J(12/0), K(16/3), L(8/5), M(8/6), N(14/6), O(16/9), P(10/9)


Aufgabe 7

Besondere Lage im Koordinatensystem: Was haben alle Punkte gemeinsam, wenn sie ... ? Hier einige Beispiele, dass Punkte manchmal Gemeinsamkeiten haben, wenn sie eine bestimmte Position zueinander haben. Finde die Besonderheit heraus, um mehr über das Koordinatensystem zu lernen.

  • Senkrechte Gerade ... Eine Gerade steht senkrecht auf die Rechtsachse. Was kann man über alle Punkte sagen, die auf dieser Geraden liegen?
  • Waagrechte Gerade ... Eine Gerade ist parallel zur Rechtsachse. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
  • Ursprungsgerade ... Eine Gerade ist schräg und geht durch den Ursprung (0,0). Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
  • Schräge Gerade ... Eine Gerade ist schräg und kann beliebig beliebig hoch liegen. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
  • Freie_Lage ... Eine Gerade, die du beliebig platzieren kannst. Welche Gemeinsamkeit haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen? Experimentiere herum.
  • Rechteck ... Und wie sieht es bei den Eckpunkten von Rechtecken aus?
  • Parallelogramme ... Bei Pallelogrammen wird es sicher noch schwieriger, etwas zu entdecken!
  • Haus zeichnen ... von einem Haus sind einige Punkte und deren Koordinaten gegeben. Ergänze die fehlenden Punkte, indem du sie per Tastatur eingibst. Dabei musst du einige fehlenden Koordinaten ergänzen. Das, was du in den letzten Untersuchungen gelernt hast, wird dir hier helfen.

Bei dieser Aufgabe gibt es keine einfache Lösung. Du hast etwas erforscht, vielleicht auch entdeckt und deine Erfahrungen niedergeschrieben. Lass deine Texte von deinem Mathelehrer oder einem Mitschüler anschauen, was sie davon halten.