Reported Speech/Questions und Einführung in die Differentialrechnung/Einstieg: Unterschied zwischen den Seiten

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Wenn man Fragen (engl. : '''''questions''''') von der direkten Rede in die indirekte Rede setzt, wird die Frage zum Nebensatz.
{{Navigation verstecken|{{Einführung in die Differentialrechnung}}}}
==Einstiegsaufgabe 1 - Blumenvase ==


''"Where do you live?"''
Unterschiedliche Gefäßformen lassen sich durch ihren Füllgraphen beschreiben. Dieser ergibt sich, wenn in ein Gefäß eine Flüssigkeit mit gleichmäßigem Zufluss einfließt. Die entstehende Zuordnung Zeit(t) -> Höhe(h) kann in ein Koordinatensystem übertragen werden und stellt die Zunahme des Wasserspiegels in Abhängigkeit von der Zeit dar.


→ ''He asked her  where she lived.''
<br>
{{Box|Experiment|Skizzieren Sie zunächst einen möglichen Verlauf des Füllgraphen für die Gefäße in ein Koordinatensystem. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit einer anderen Zweiergruppe und begründen Ihre Skizze.


<span style="display:inline-block;margin-left:2.5em;font-style:italics;">'''question word'''</span>    +  <span style="display: inline-block;background:tomato;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align:center;width:1em;">S</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:yellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align:center;width:1em;">V</span> 
Mit dem folgenden Experiment können Sie Ihre Vermutung aus der ersten Aufgabe überprüfen. Dazu sollen Sie gleichmäßig Wasser in ein Gefäß füllen. Mit einer Stoppuhr wird die Zeit gemessen, wie lange der Wasserspiegel braucht um auf 0.5 cm, 1 cm, 1.5 cm, 2cm usw. zu steigen. Die Messdaten für die Zeit übertragen Sie danach vom Arbeitsblatt in die untenstehende GeoGebra-Tabelle.{{Lösung versteckt|
*Messbecher
''"Do you play football?"''
*Einfülltrichter
: → ''He asked him    if      he played football.''
*Höhenskala
<span style="display:inline-block;margin-left:4em;font-style:italics;">'''if / whether'''</span>    +  <span style="display: inline-block;background:tomato;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align:center;width:1em;">S</span> &nbsp; <span style="display: inline-block;background:yellow;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align:center;width:1em;">V</span>  &nbsp; <span style="display: inline-block;background:skyblue;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align:center;width:1em;">O</span>
*Stoppuhr (z.B. App im Smartphone)
*leere Plastikflasche 500ml|Benötigte Materialien|Benötigte Materialien Verbergen}}
Im Bild sehen Sie den Versuchsaufbau. Bei der Versuchsdurchführung ist es zum einen besonders wichtig, dass der Wasserzufluss immer gleichmäßig ist. Der obere Teil des Trichters muss daher immer mit Wasser gefüllt sein, sodass der Zufluss konstant bleibt. Zum anderen muss der „Zeitmesser“ genau beobachten, wann der Wasserspiegel die markierten Höhen erreicht, damit die Messung so exakt wie möglich ist.  


Ein Fragewort wird wiederholt; bei Fragen ohne Fragewort wird ''if / whether'' eingeschoben. Der Satzbau im Nebensatz folgt dabei dem [[Word_Order|normalen S - V - O]]-Schema.
''Achtung: Bei manchen Stoppuhren lassen sich Zwischenzeiten stoppen. Diese liefern für unseren Versuch die genaueren Ergebnisse, müssen aber zunächst noch addiert werden.''


Dabei gibt es folgende Veränderungen:
<center>[[Datei:LP_Messbecher.jpg|150px]]</center>
|Experimentieren}}
{{Lösung versteckt|1=


* [[Reported_Speech#Time_Shift|Zeitverschiebung]] (''Time Shift'')
<ggb_applet width="837" height="486"  version="4.2" id="kgytabgd" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
* [[Reported_Speech#Perspective_Shift|Verschiebung der Perspektive]] (''Perspektive Shift'')
* [[Reported_Speech#Zeitangaben|feste Zeitangaben]] relativieren


== Interactive Exercises ==


=== Time Shift ===
Wenn alle Messdaten in der Tabelle eingetragen sind, können Sie sich die dazugehörigen Punkte im Koordinatensystem anzeigen lassen. Markieren Sie als erstes alle Messwerte (Zeit und Höhe). Durch einen Rechtsklick über den markierten Werten kann im erscheinenden Kontextmenü ''Erzeuge - Liste von Punkten'' ausgewählt werden, sodass die zu den Messwerten gehörigen Punkte im Koordinatensystem erscheinen.
Put in the correct verbs. Take care of the [[Reported_Speech#Time_Shift|Time Shift]]!


<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
|2=Geogebra-Tabelle einblenden|3=Tabelle ausblenden}}
1. "Mary, have you ever been to New York City?"


&nbsp; &nbsp; &nbsp;  He wanted to know if she ''had ever been(ever, be)'' to New York City..
<br>
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
'''a)''' Vergleichen Sie die Versuchsdaten mit ihren Skizzen und beschreiben den Verlauf des Füllgraphen. Inwiefern kann man die Form des Gefäßes am Füllgraphen ablesen?


2. "Was that you yesterday?"
'''b)''' Um weitere Erkenntnisse über den Füllvorgang zu erhalten soll nun die Geschwindigkeit des Anstiegs des Wasserspiegels untersucht werden. Ist es  möglich, diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt <math>t = 3s</math> zu ermitteln? Begründen Sie ihre Antwort kurz.
|3=Arbeitsmethode}}


&nbsp; &nbsp; &nbsp;  He wanted to know if that ''had been()'' me the day before.


3. Where do you live?


&nbsp; &nbsp; &nbsp;  He asked me where I ''lived()''.
==Einstiegsaufgabe 2 - Barringer-Krater ==
</div>
 
{{Show-Hide|1=
1. "Mary, have you ever been to New York City?"
 
&nbsp; &nbsp; &nbsp;  He wanted to know if she ''had ever been()'' to New York City..


2. "Was that you yesterday?"
''Die Idee zu dieser Aufgabe entstammt dem Schulbuch Lambacher-Schweizer, Analysis Leistungskurs Gesamtband, Ausgabe A, Klett Verlag, Stuttgart 2001, ISBN 3127321805.''


&nbsp; &nbsp; &nbsp;  He wanted to know if that ''had been()'' me the day before.
[[Datei:Meteor.jpg|400px|miniatur|Barrington-Krater]]
In Arizona gibt es einen Einschlagskrater eines Meteoriten, den sogenannten Barringer-Krater. Der Krater hat einen Durchmesser von bis zu 1200 Meter und eine Tiefe von 180 Meter. An einer sehr flachen Stelle kann der Teilquerschnitt des Kraters bis zum Rand durch die Funktion <math>k(x)=0,002x^2</math> für <math>0 \leq x \leq 300</math> beschrieben werden.
<br><br>
[[Datei:LP_Krater.png]]


3. Where do you live?
<br />


&nbsp; &nbsp; &nbsp;  He asked me where I ''lived()''. }}
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Im Krater befindet sich ein Fahrzeug, das eine Steigung von bis zu 115% bewältigen kann. Kann das Fahrzeug den Kraterrand erreichen und aus dem Krater herausfahren?


=== Perspective Shift  ===
{{Lösung versteckt|1=
Put in the correct [[Pronouns|personal and possessive pronouns]]. Take care of the [[Reported_Speech#Perspective_Shift|Perspective Shift]]!
Wird eine Steigung, wie z.B. bei einem Verkehrschild [[Datei:LP_Steigungsschild.png|100px]] angegeben, so bedeutet die Prozentangabe eine Höhenveränderung von 20m je 100m horizontaler Strecke. Im nachstehenden Bild finden Sie die genauen Angaben. Beachten Sie insbesondere auch die Länge der tatsächlich zurückgelegten Strecke je 100m, sowie den realen Winkel der Höhenänderung.
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
1. Tony said "I'm hungry!"


&nbsp; &nbsp;  Toni said that ''he()'' was hungry.
[[Datei:LP_Steigungsdreick_10P.png|400px]]
|2=Hinweis einblenden|3=Hinweis ausblenden}}


2. "Can you help me with my homework?"
|3=Arbeitsmethode}}


&nbsp; &nbsp;  He asked me if ''I could help him()'' with ''his()'' homework.
[//unterrichten.zum.de/images/a/a1/AB_Einstiegsaufgabe.pdf Arbeitsblätter zu den Einstiegsaufgaben]
<br>
<br>
== Vorwissenstest ==


3. Tim said "Can I have your car?"
Vor der Bearbeitung der weiteren Aufgaben sollten Sie in einem kurzen Vorwissenstest überprüfen, ob Sie mit für die weitere Arbeit benötigten Rechnungen vertraut genug sind.


&nbsp; &nbsp;  Tim asked if ''he()'' could have ''my()'' car.
<div class="multiplechoice-quiz">


4. "Mary, have you ever been to America to visit your friends?"
1a)
Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x+1. Welchen Wert hat f(3)? (!1) (!3) (!5) (7) (!9)


&nbsp; &nbsp;  He asked Mary if ''she()'' had ever been to New York City to visit ''her()'' friends.
1b) Die Rechenvorschrift <math>t(v) = \frac{100}{v}</math> gibt an, wie viele Stunden t man für 100 km bei einer bestimmten Geschwindigkeit v (in km/h) benötigt. Welchen Wert hat t(50)? (2) (!1) (!3) (!4) (!5) (!50) (!100)


5. "Our parents 'll visit us."
1c) Für die Rechenvorschrift aus 1b gilt: t(25) = 4. Was bedeutet das? (Für 100 km benötigt man 4 Stunden bei 25 km/h) (!Für 25 Kilometer benötigt man 1/4 Stunde bei 100 km/h) (!Für 4 Kilometer benötigt man 25 Sekunden bei 100 km/h)


&nbsp; &nbsp;  He said that ''their parents()'' would visit ''them()''.
1d) Wenn man einen Gegenstand von z.B. einem Turm fallen lässt, kann die Fallstrecke s (in Meter) näherungsweise mit der Formel s(t) = 5t² beschrieben werden, wobei t die Fallzeit in Sekunden angibt. Um wie viel Meter fällt ein Gegenstand zwischen Sekunde 1 und 2? (15 Meter) (!5 Meter) (!10 Meter) (!20 Meter) (!25 Meter)


6. "Can you pick us up?"
&nbsp; &nbsp;    He wanted to know if ''we could pick them()'' up from the airport.
7. "Where do you live?"
&nbsp; &nbsp;  He asked me ''where I lived()''.
</div>
</div>
Wenn deine Lösungsrate mindestens 75% beträgt, gehe zu den weiteren Aufgaben. Wenn du weniger als 75% richtig hast, schaue dir das folgende Video an, bearbeite die Testaufgaben erneut und finde deine Fehler in den Testaufgaben:


{{Show-Hide|1=
{{Lösung versteckt
1. Tony said "I'm hungry!"
|1={{#ev:youtube|HCl5PCBd9c8|800|center}}
 
|2=Video einblenden|3=Video ausblenden}}
&nbsp; &nbsp;  Toni said that ''he()'' was hungry.
{{Fortsetzung|weiter=Von der mittleren zur momentanen Änderungsrate|weiterlink=Einführung in die Differentialrechnung/Von der mittleren zur momentanen Änderungsrate}}
 
2. "Can you help me with my homework?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked me if ''I could help him()'' with ''his()'' homework.
 
3. Tim said "Can I have your car?"
 
&nbsp; &nbsp;  Tim asked if ''he()'' could have ''my()'' car.
 
4. "Mary, have you ever been to America to visit your friends?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked Mary if ''she()'' had ever been to New York City to visit ''her()'' friends.
 
5. "Our parents 'll visit us."
 
&nbsp; &nbsp;  He said that ''their parents()'' would visit ''them()''.
 
6. "Can you pick us up?"
 
&nbsp; &nbsp;    He wanted to know if ''we could pick them()'' up from the airport.
 
7. "Where do you live?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked me ''where I lived()''.
}}
 
=== Zeitangaben  ===
Fill in the gaps. Take care of the [[Reported_Speech#Zeitangaben|adverbials of time and place]]!
<div class="lueckentext-quiz" lang="en">
1. "I want to confirm my flight now."
 
&nbsp; &nbsp;  She said that she ''wanted to confirm her()'' flight ''then()''.
 
2. "Why didn't you come last week?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked why she ''hadn't come()'' the week ''before()''.
 
3. "I wasn't here in Delhi."
 
&nbsp; &nbsp;  She said that she ''hadn't been there ()'' in Delhi.
 
4. "I checked this reservation yesterday."
 
&nbsp; &nbsp;  He said he had checked ''that()'' reservation ''the day before()''.
 
5. "These times and dates are all ok."
 
&nbsp; &nbsp;  He also added that ''those()'' dates and times ''were()'' all ok.
 
6. "Can you come back tomorrow?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked if I could come back ''the next day()''.
 
7. "I'm looking forward to next week."
 
&nbsp; &nbsp;  She said that she ''was looking forward to ()'' the ''following()'' week.
</div>
 
{{Show-Hide|1=
1. "I want to confirm my flight now."
 
&nbsp; &nbsp;  She said that she ''wanted to confirm her()'' flight ''then()''.
 
2. "Why didn't you come last week?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked why she ''hadn't come()'' the week ''before()''.
 
3. "I wasn't here in Delhi."
 
&nbsp; &nbsp;  She said that she ''hadn't been there ()'' in Delhi.
 
4. "I checked this reservation yesterday."
 
&nbsp; &nbsp;  He said he had checked ''that()'' reservation ''the day before()''.
 
5. "These times and dates are all ok."
 
&nbsp; &nbsp;  He also added that ''those()'' dates and times ''were()'' all ok.
 
6. "Can you come back tomorrow?"
 
&nbsp; &nbsp;  He asked if I could come back ''the next day()''.
 
7. "I'm looking forward to next week."
 
&nbsp; &nbsp;  She said that she ''was looking forward to ()'' the ''following()'' week.
}}
 
{{Reported Speech}}


[[Kategorie:Englisch]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Englisch Grammatik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Differentialrechnung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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Version vom 13. Dezember 2018, 21:04 Uhr

Einführung in die Differentialrechnung

Meteor.jpg

< Mathematik-digital

Einstiegsaufgabe 1 - Blumenvase

Unterschiedliche Gefäßformen lassen sich durch ihren Füllgraphen beschreiben. Dieser ergibt sich, wenn in ein Gefäß eine Flüssigkeit mit gleichmäßigem Zufluss einfließt. Die entstehende Zuordnung Zeit(t) -> Höhe(h) kann in ein Koordinatensystem übertragen werden und stellt die Zunahme des Wasserspiegels in Abhängigkeit von der Zeit dar.


Experiment

Skizzieren Sie zunächst einen möglichen Verlauf des Füllgraphen für die Gefäße in ein Koordinatensystem. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit einer anderen Zweiergruppe und begründen Ihre Skizze.

Mit dem folgenden Experiment können Sie Ihre Vermutung aus der ersten Aufgabe überprüfen. Dazu sollen Sie gleichmäßig Wasser in ein Gefäß füllen. Mit einer Stoppuhr wird die Zeit gemessen, wie lange der Wasserspiegel braucht um auf 0.5 cm, 1 cm, 1.5 cm, 2cm usw. zu steigen. Die Messdaten für die Zeit übertragen Sie danach vom Arbeitsblatt in die untenstehende GeoGebra-Tabelle.
  • Messbecher
  • Einfülltrichter
  • Höhenskala
  • Stoppuhr (z.B. App im Smartphone)
  • leere Plastikflasche 500ml

Im Bild sehen Sie den Versuchsaufbau. Bei der Versuchsdurchführung ist es zum einen besonders wichtig, dass der Wasserzufluss immer gleichmäßig ist. Der obere Teil des Trichters muss daher immer mit Wasser gefüllt sein, sodass der Zufluss konstant bleibt. Zum anderen muss der „Zeitmesser“ genau beobachten, wann der Wasserspiegel die markierten Höhen erreicht, damit die Messung so exakt wie möglich ist.

Achtung: Bei manchen Stoppuhren lassen sich Zwischenzeiten stoppen. Diese liefern für unseren Versuch die genaueren Ergebnisse, müssen aber zunächst noch addiert werden.

LP Messbecher.jpg
GeoGebra


Wenn alle Messdaten in der Tabelle eingetragen sind, können Sie sich die dazugehörigen Punkte im Koordinatensystem anzeigen lassen. Markieren Sie als erstes alle Messwerte (Zeit und Höhe). Durch einen Rechtsklick über den markierten Werten kann im erscheinenden Kontextmenü Erzeuge - Liste von Punkten ausgewählt werden, sodass die zu den Messwerten gehörigen Punkte im Koordinatensystem erscheinen.


Aufgabe 1

a) Vergleichen Sie die Versuchsdaten mit ihren Skizzen und beschreiben den Verlauf des Füllgraphen. Inwiefern kann man die Form des Gefäßes am Füllgraphen ablesen?

b) Um weitere Erkenntnisse über den Füllvorgang zu erhalten soll nun die Geschwindigkeit des Anstiegs des Wasserspiegels untersucht werden. Ist es möglich, diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt zu ermitteln? Begründen Sie ihre Antwort kurz.


Einstiegsaufgabe 2 - Barringer-Krater

Die Idee zu dieser Aufgabe entstammt dem Schulbuch Lambacher-Schweizer, Analysis Leistungskurs Gesamtband, Ausgabe A, Klett Verlag, Stuttgart 2001, ISBN 3127321805.

Barrington-Krater

In Arizona gibt es einen Einschlagskrater eines Meteoriten, den sogenannten Barringer-Krater. Der Krater hat einen Durchmesser von bis zu 1200 Meter und eine Tiefe von 180 Meter. An einer sehr flachen Stelle kann der Teilquerschnitt des Kraters bis zum Rand durch die Funktion für beschrieben werden.

LP Krater.png



Aufgabe 2

Im Krater befindet sich ein Fahrzeug, das eine Steigung von bis zu 115% bewältigen kann. Kann das Fahrzeug den Kraterrand erreichen und aus dem Krater herausfahren?

Wird eine Steigung, wie z.B. bei einem Verkehrschild LP Steigungsschild.png angegeben, so bedeutet die Prozentangabe eine Höhenveränderung von 20m je 100m horizontaler Strecke. Im nachstehenden Bild finden Sie die genauen Angaben. Beachten Sie insbesondere auch die Länge der tatsächlich zurückgelegten Strecke je 100m, sowie den realen Winkel der Höhenänderung.

LP Steigungsdreick 10P.png

Arbeitsblätter zu den Einstiegsaufgaben

Vorwissenstest

Vor der Bearbeitung der weiteren Aufgaben sollten Sie in einem kurzen Vorwissenstest überprüfen, ob Sie mit für die weitere Arbeit benötigten Rechnungen vertraut genug sind.

1a) Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x+1. Welchen Wert hat f(3)? (!1) (!3) (!5) (7) (!9)

1b) Die Rechenvorschrift gibt an, wie viele Stunden t man für 100 km bei einer bestimmten Geschwindigkeit v (in km/h) benötigt. Welchen Wert hat t(50)? (2) (!1) (!3) (!4) (!5) (!50) (!100)

1c) Für die Rechenvorschrift aus 1b gilt: t(25) = 4. Was bedeutet das? (Für 100 km benötigt man 4 Stunden bei 25 km/h) (!Für 25 Kilometer benötigt man 1/4 Stunde bei 100 km/h) (!Für 4 Kilometer benötigt man 25 Sekunden bei 100 km/h)

1d) Wenn man einen Gegenstand von z.B. einem Turm fallen lässt, kann die Fallstrecke s (in Meter) näherungsweise mit der Formel s(t) = 5t² beschrieben werden, wobei t die Fallzeit in Sekunden angibt. Um wie viel Meter fällt ein Gegenstand zwischen Sekunde 1 und 2? (15 Meter) (!5 Meter) (!10 Meter) (!20 Meter) (!25 Meter)

Wenn deine Lösungsrate mindestens 75% beträgt, gehe zu den weiteren Aufgaben. Wenn du weniger als 75% richtig hast, schaue dir das folgende Video an, bearbeite die Testaufgaben erneut und finde deine Fehler in den Testaufgaben:

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Von der mittleren zur momentanen Änderungsrate
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