|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| {{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}}} | | {{Geschichte/Navigation}} |
| | '''1968''' steht in der Regel als Synonym die politischen Ereignisse in der Bundesrepublik Deutschland und in anderen Ländern, v.a. Frankreich, die oft mit Schlagworten wie ''Studentenbewegung'' bzw. ''Jugend- und Studentenbewegung'' oder Studentenprotest(e) wiedergegeben werden. in diesem Zusammenhang spielt auch der Begriff der '''APO''' (außerparlamentarische Opposition) eine große Rolle. |
|
| |
|
| {{Box
| | Als '''68er''' werden demnach häufig Personen bezeichnet, die entweder an den damaligen Ereignissen beteiligt waren oder sich mit damals vertretenen Zielvorstellungen identifizierten bzw. identifizierten oder ihnen nahe standen bzw. stehen. Oft dient dieser Begriff eher zur politischen Abgrenzung, häufig im Sinne von Abwertung, als dass er wirklich eindeutig damit verbundene Haltungen oder Meinungen meint. |
| |
| |
| |In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
| |
| #herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
| |
| #entdecken, welche Parameter es in der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] quadratischer Funktionen gibt.
| |
|
| |
|
| Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.
| | == Prägende Ereignisse des Jahres 1968 == |
| |Kurzinfo
| | Wenn man heute von "1968" spricht, sind damit eine Reihe von Ereignissen gemeint, die sich im Jahr 1968 zuspitzten oder auch genau in diesem Jahr abspielten. Aber letztlich sind damit auch Entwicklungen gemeint, die sich schon früher oder erst später abspielten. |
| }}
| |
|
| |
|
| | === 1967 === |
|
| |
|
| == Quadratische Funktionen verändern == | | ==== Tod von Benno Ohnesorg ==== |
| Wenn du dir die Bilder von der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
| | 2. Juni 1967: Der Student '''Benno Ohnesorg''' wird in Berlin während einer Demonstration gegen den Schah von Persien von einem Polizisten '''erschossen'''. |
|
| |
|
| <gallery mode="packed-hover"><gallery mode="packed-hover">
| | * {{video}} [https://www.rbb-online.de/politik/beitrag/2017/05/50-jahre-tod-benno-ohnesorg-interview-margot-overath.html rbb-Dokumentation "Wie starb Benno Ohnesorg"? - "Wir haben mit Polizisten geredet, die bisher schwiegen"] |
| Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg
| |
| Datei:Planten un Blomen.JPG
| |
| Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg
| |
| Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG
| |
| </gallery>
| |
|
| |
|
| | * [http://www.spiegel.de/einestages/2-juni-1967-tod-von-benno-ohnesorg-der-schuss-von-karl-heinz-kurras-a-1149896.html Tod von Benno Ohnesorg - "Bitte nicht schießen!"] Von Uwe Soukup (Spiegel-Online, 01.06.2017) |
| | :"1968, das Jahr der Studentenrevolte, begann schon am 2. Juni 1967: am Tag, als Benno Ohnesorg starb. Der tödliche Schuss eines Polizisten veränderte Deutschland. Was im Berliner Hinterhof geschah - eine Rekonstruktion." |
|
| |
|
| | ==== Unter den Talaren - Muff von 1000 Jahren ==== |
| | 9. November 1967: Eine Gruppe von Studenten hält vor Professoren an der Universität Hamburg ein Transparent mit der Aufschrift "'''Unter den Talaren - Muff von 1000 Jahren'''" empor. |
|
| |
|
| Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
| | === Der "Prager Frühling" === |
| | ''Siehe: [[Prager Frühling]]'' |
|
| |
|
| | == Weblinks == |
| | ;1967 |
| | * {{wpde|Unter den Talaren – Muff von 1000 Jahren}} |
| | ;1968 |
| | * {{wpde|1968}} - Auflistung von Daten und Ereignissen des Jahres 1968 |
| | * {{wpde|Außerparlamentarische Opposition}} - die APO |
| | * {{wpde|Mai-Unruhen}} 1968 in Frankreich |
| | * [[:1968:|Wiki 1968]] |
|
| |
|
| {{Video}} [http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR] | | * {{lemo|http://www.dhm.de/lemo/html/1968/index.html|Chronik 1968}} |
|
| |
|
| | == Materialien == |
| | * bpb.de: [http://www.bpb.de/geschichte/deutsche-geschichte/68er-bewegung/ Dossier: Die 1968er Bewegung] |
| | * Wulf Schönbohm (APuZ 14-15/2008): [http://www.bpb.de/publikationen/99JAVZ.html Die 68er: politische Verirrungen und gesellschaftliche Veränderungen] |
| | : ''Beilage zur Wochenzeitung Das Parlament, Hrgb: Bundeszentrale für politischen Bildung.'' |
|
| |
|
| Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der {{pdf-extern|http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf|Broschüre}} des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 (31) angucken.
| | * [http://www.spiegel.de/dossiers/zeitgeschichte/0,1518,278615,00.html 68ER: Die ewigen Rebellen] - SPIEGEL-Dossier (Download kostenpflichtig: 1,50 €) |
| | : ''"Der Tod des Studenten Benno Ohnesorg am 2. Juni 1967 machte aus einer lustigen Revolte den Aufstand der 68er, der Deutschland veränderte. Die Erfolge und Mißerfolge dieser Kulturrevolution beleben und lähmen die Republik bis heute."'' |
|
| |
|
| | * [http://www.spiegel.de/kultur/literatur/0,1518,532499,00.html 40 JAHRE 68ER: "Heute gibt's Dresche"] (Spiegel-Online, 02.02.2008) |
| | : ''"Berlin brodelt. Tausende Studenten wollen dem Schah von Persien im Juni 1967 einen heißen Empfang bereiten. Aber der Staat ist entschlossen, Stärke zu zeigen. Reinhard Mohr rekonstruiert den Tag, der mit der Ermordung Benno Ohnesorgs endet."'' |
|
| |
|
| == Strecken, Stauchen und Spiegeln==
| |
|
| |
|
| {{Box
| |
| |Achtung
| |
| |Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Normalform|die Parameter der Normalform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt [[#Verschiebung in x-Richtung|"Verschiebung in x-Richtung"]].
| |
| |Hervorhebung1
| |
| }}
| |
|
| |
|
| | == Siehe auch == |
| | * [[Deutschland 1945-1989]] |
|
| |
|
| {{Box
| | [[Kategorie:Geschichte]] |
| |1=Aufgabe 1
| | [[Kategorie:20. Jahrhundert]] |
| |2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
| |
| ::(1) <math>y=2x^2</math>, (2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math> und (3) <math>y=-x^2</math> ?
| |
| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
| |
| | |
| '''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
| |
| | |
| | |
| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>a=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=a \cdot x^2</math> verändert.
| |
| <ggb_applet width="100%" height="500" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
| |
| | |
| 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''schmaler'''.
| |
| | |
| 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''breiter'''.
| |
| | |
| 3. Die Parabel von Funktion (3) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''"umgedreht"'''.}}|3=Arbeitsmethode}}
| |
| | |
| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 2
| |
| |In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
| |
| | |
| {{LearningApp|app=pysv88tea18|height=400px}}
| |
| {{Lösung versteckt|Wenn a kleiner Null ist (<math>a<0</math>), dann ist die Parabel nach unten geöffnet.
| |
| | |
| Wenn a größer Null ist (<math>a>0</math>), dann ist die Parabel nach oben geöffnet.
| |
| | |
| Wenn a zwischen minus Eins und Eins liegt (<math>-1<a<1</math>), dann wird der Graph der Funktion breiter. Man nennt das auch eine gestauchte Parabel.
| |
| | |
| Wenn a kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>) oder größer als Eins ist (<math>a>1</math>), dann wird der Graph der Funktion gestreckt. Er ist somit schmaler als die Normalparabel.}}|Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 3
| |
| |'''Knobelaufgabe'''
| |
| | |
| Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
| |
| {{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
| |
| |Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box|1=Aufgabe 4|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|3=Arbeitsmethode}}
| |
| {{Box
| |
| |Merke
| |
| |Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
| |
| | |
| '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
| |
| | |
| '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
| |
| | |
| '''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
| |
| | |
| '''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
| |
| | |
| Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
| |
| | |
| == Verschiebung in x-Richtung ==
| |
| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 5
| |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 5) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
| |
| ::(1) <math>y=(x-2)^2</math> (2) <math>y=(x+2)^2</math> ?
| |
| | |
| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
| |
| | |
| '''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
| |
| | |
| | |
| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>d=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=(x-d)^2</math> verändert.
| |
| | |
| <ggb_applet width="100%" height="478" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="grh32PSP" />
| |
| {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
| |
| | |
| 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach rechts verschoben'''.
| |
| | |
| 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach links verschoben'''.}}
| |
| |Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 6
| |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
| |
| | |
| '''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.
| |
| [[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|center|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]
| |
| '''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|1=Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
| |
| | |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} '''x''' {{!}}{{!}} -6 {{!}}{{!}} -5 {{!}}{{!}} -4 {{!}}{{!}} -3 {{!}}{{!}} -2 {{!}}{{!}} -1 {{!}}{{!}} 0 {{!}}{{!}} 1 {{!}}{{!}} 2
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} '''y''' {{!}}{{!}} 9 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 1 {{!}}{{!}} 0 {{!}}{{!}} 1 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 9 {{!}}{{!}} 16 {{!}}{{!}} 25
| |
| {{!}}}
| |
| |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| |
| |Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box|Aufgabe 7|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 2) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|Arbeitsmethode}}
| |
| {{Box
| |
| |Merke
| |
| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
| |
| | |
| '''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
| |
| | |
| '''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
| |
| | |
| == Verschiebung in y-Richtung ==
| |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 8
| |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
| |
| ::(1) <math>y=x^2+3</math> (2) <math>y=x^2-3</math> ?
| |
| '''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
| |
| | |
| '''b)''' Überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a) mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
| |
| | |
| | |
| In dem Applet ist die Normalparabel <math>f(x)=x^2</math> grau eingezeichnet, die du auf der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen kennenlernen|Quadratische Funktionen kennenlernen]] erkundet hast. Du kannst verschiedene Werte für "<math>e=</math>" eingeben. Dadurch wird der grüne Graph <math>g(x)=x^2+e</math> verändert.
| |
| | |
| <ggb_applet id="HcpKPj4G" width="677" height="550" border="888888" />
| |
| {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
| |
| | |
| 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach oben verschoben'''.
| |
| | |
| 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach unten verschoben'''.}}
| |
| |Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 9
| |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 7-8) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| | |
| Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”: Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.
| |
| | |
| '''a)''' Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für '''drei''' der quadratischen Funktionen:
| |
| | |
| [[Datei:Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|850px|Funktionen für Aufgabe]]
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 1.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 1]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 2.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 2]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 3.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 3]]}}
| |
| | |
| '''b)''' Wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1) y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, wie kommst du dann ganz einfach auf das Koordinatensystem der Funktion <math>(4) y=0,5\cdot x^2+5</math>? Formuliere einen Tipp.
| |
| | |
| {{Lösung versteckt|Das Koordinatensystem von (4) ist um genau drei Einheiten nach unten verschoben.}}
| |
| |Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| {{Box
| |
| |Aufgabe 10
| |
| |'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 8)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
| | |
| Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Problem überlegst.
| |
| | |
| [[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|center|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
| |
| | |
| {{Lösung versteckt
| |
| |<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math> (1. Binomische Formel)}}
| |
| |Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box|Aufgabe 11|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 3) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
|
| |
| Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch. Ergänze ihn durch beispielhafte Funktionsterme.|Arbeitsmethode}}
| |
| {{Box
| |
| |Merke
| |
| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
| |
| | |
| '''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
| |
| | |
| '''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
| |
| | |
| == Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte ==
| |
| | |
| {{Box
| |
| |
| |
| |Hier sind die Merksätze, die dir auf dieser Seite begegnet sind, noch einmal gesammelt dargestellt.
| |
| |Kurzinfo
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box|Merke
| |
| |Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
| |
| | |
| '''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
| |
| | |
| '''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
| |
| | |
| '''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
| |
| | |
| '''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
| |
| | |
| Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box
| |
| |Merke
| |
| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
| |
| | |
| '''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
| |
| | |
| '''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| {{Box
| |
| |Merke
| |
| |Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
| |
| | |
| '''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
| |
| | |
| '''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
| |
| |Merksatz
| |
| }}
| |
| | |
| | |
| [[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|150px]]
| |
| | |
| Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben.
| |
| | |
| Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Übungen|Übungen]].
| |
| | |
| {{Fortsetzung|weiter=Die Scheitelpunktform|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform}}
| |
| | |
| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
| |
| | |
| [[Kategorie:Mathematik]] | |
| [[Kategorie:ZUM2Edutags]] | |
| [[Kategorie:Quadratische Funktion]]
| |
| [[Kategorie:Interaktive Übung]]
| |
| [[Kategorie:LearningApps]]
| |
| [[Kategorie:GeoGebra]]
| |
- Auflistung von Daten und Ereignissen des Jahres 1968
LeMO: Chronik 1968 (dhm.de)
