Benutzer:MatheSchmidt

Kurzinfo

Mitarbeit bei
mathematik-digital

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Inhaltsverzeichnis

1 Zur Person:
2 Arbeitsgruppen
3 Links (Lernpfade)
4 Links (Arbeiten im Wiki)
5 Satz von Euler
6 Quiz

Zur Person:

Reinhard Schmidt

Tätigkeit: Lehrer, Fachleiter für das Fach Mathematik

Schule: Hollenberg-Gymnasium Waldbröl

Bundesland: Nordrhein-Westfalen

Fächer: Mathematik, Philosophie

Internet:

hirnwindungen.de

Das Wunderland der Geometrie und

matheschmidt.de

Arbeitsschwerpunkte: Mathematik-Olympiade, Zusammenarbeit von Schule und Hochschule, mathematik-digital.de

"Mathe zählt, weil Mathematik das Werkzeug ist, mit dem man sich die Welt zu eigen macht."

Arbeitsgruppen

Fachseminar Mathematik Engelskirchen

Links (Lernpfade)

Die folgende Linksammlung enthält Verweise auf fertige oder geplante Lernpfade:

Links (Arbeiten im Wiki)

Satz von Euler

Wenn $a$ und $m$ teilerfremde natürliche Zahlen sind, dann ist ohne jeden Zweifel $a^{\varphi(m)}\equiv 1 \; \rm{mod} \; m$ .

Beweis: [Anzeigen][Verstecken]

Beweis. Es gibt genau $\varphi(m)$ zu $m$ teilerfremde Zahlen, die kleiner als $m$ sind. Diese wollen wir mit $r_1,r_2,...,r_{\varphi(m)}$ bezeichnen. Trivialerweise sind dann auch $ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)}$ teilerfremd zu $m$ ; überdies sind die Zahlen $ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)}$ paarweise inkongruent. Daher ist $r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv ar_1\cdot ar_2\cdot ...\cdot ar_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m$ , also $r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv a^{\varphi(m)}\cdot r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m$ , also $1\equiv a^{\varphi(m)}1 \; \rm{mod} \; m$ , qed.