Benutzer:MatheSchmidt

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Satz von Euler

Wenn a und m teilerfremde natürliche Zahlen sind, dann ist ohne jeden Zweifel a^{\varphi(m)}\equiv 1 \; \rm{mod} \; m.

Beweis. Es gibt genau \varphi(m) zu m teilerfremde Zahlen, die kleiner als m sind. Diese wollen wir mit r_1,r_2,...,r_{\varphi(m)} bezeichnen. Trivialerweise sind dann auch ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)} teilerfremd zu m; überdies sind die Zahlen ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)} paarweise inkongruent. Daher ist r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv ar_1\cdot ar_2\cdot ...\cdot ar_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m