Fächer und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Seiten

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__NOTOC__
== Zum Überlegen==
{{Box||Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?
Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.|Unterrichtsidee }}


<div class="grid">
== Was ist ein Zufallsexperiment? ==
<div class="width-1-3">
Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde. Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:
<div class="subjects mint">
{{Box||Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.
[[Mathematik |<span class="brainy hdg-calculator fa-4x"></span> Mathematik]]
Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.| Hervorhebung2}}
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* Link zu Highlight 1
 
* Link zu Highlight 2 mit mehr Text
Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:
* Link zu Highlight 3 mit noch mehr Text und damit noch länger
{{Box||Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente?
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Wenn ja, warum?
Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.|Unterrichtsidee }}
 
 
== Beispiele für Zufallsexperimente ==
 
Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:
 
Die '''Shuffle-Funktion''' in einer Playliste ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
#man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
#es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt[[Datei:David Petraeus performs coin toss at 2008 Armed Forces Bowl 081231-N-7090S-145.jpg|miniatur|right|''Coin Toss'' bei einem College Football|Football-Spiel]]
#es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen
 
Ein '''Münzwurf''' (bei einem Football-Spiel) ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
#man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
#es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
#ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen
 
== Aufgaben zu Zufallsexperimenten ==
{{Box|1. Was sind Zufallsexperimente?|
<quiz display="simple">
{ Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment? }
+ Lose ziehen
+ Würfeln
- Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
|| Wasser fängt immer bei 100°C an zu sieden, daher ist das Ergebnis vorhersagbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
+ Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
- Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks
|| Auch wenn man ein zufälliges Dreieck auswählt, beträgt die Innenwinkelsumme immer 180°. Daher ist das Ergebnis vorhersgbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
</quiz>
|Üben}}
 
{{Box|2. Eigene Zufallsexperimente|
Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.
 
Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt.
{{Lösung versteckt|
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.
 
Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.
 
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...
*es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
*man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
*man es beliebeig oft wiederholen kann
}}
|Üben}}
 
{{Box|3.|2=<div class="lueckentext-quiz">
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen '''Ausgang''' man nicht '''vorhersagen''' kann. Bei einem '''Zufallsexperiment''' sollen '''mehrere''' mögliche Ausgänge möglich sein und es soll '''beliebig oft''' unter den '''gleichen''' Bedingungen wiederholbar sein.


<div class="width-1-3">
Eine Münze oder '''Würfel zu werfen''' zählen zu Zufallsexperimenten. '''Sudoku spielen''' ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.
<div class="subjects mint">
[[Physik |<span class="brainy hdg-atom fa-4x"></span> Physik]]
</div>
* Link zu Highlight 1
* Link zu Highlight 2
* Link zu Highlight 3
</div>
</div>
|3=Üben}}


<div class="width-1-3">
{{Box|4. Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment?|
<div class="subjects mint">
<quiz display="simple">
[[Chemie |<span class="brainy hdg-lab-flask01 fa-4x"></span> Chemie]]
{ Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?
</div>
| typ="()" }
* Link zu Highlight 1
| Zufallsexperiment | kein Zufallsexperiment
* Link zu Highlight 2
+- Lotto spielen
* Link zu Highlight 3
+- Wettervorhersage
</div>
-+ Hütchenspielen
</div>
+- Ergebnis eines Fußballspiels
-+ Unterrichtsbeginn am Mittwoch
+- Befragen einer Person, welche Partei sie gewählt hat
</quiz>
|Üben}}


<div class="grid">
{|
<div class="width-1-3">
|-
<div class="subjects mint">
| [[../|Zurück zur letzten Seite]]  ||  ||  || ||............. ||  ||  ||  ||  oder  ||  ||  || ||............. ||  ||  ||  || [[../Ergebnis_und_Ergebnismenge|Weiter zur nächsten Seite]]
[[Biologie |<span class="brainy hdg-dna03 fa-4x"></span> Biologie]]
|}
</div>
* Link zu Highlight 1
* Link zu Highlight 2
* Link zu Highlight 3
</div>


<div class="width-1-3">
{{Vorlage:Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung}}
<div class="subjects mint">
[[Informatik |<span class="brainy hdg-laptop06 fa-4x"></span> Informatik]]
</div>
* Link zu Highlight 1
* Link zu Highlight 2
* Link zu Highlight 3
</div>


<div class="width-1-3">
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
<div class="subjects mint">
[[Kategorie:Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
</div></div></div>
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Version vom 8. September 2018, 07:42 Uhr

Zum Überlegen

Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?

Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.

Was ist ein Zufallsexperiment?

Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde. Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.

Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.


Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:

Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente? Wenn ja, warum?

Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.


Beispiele für Zufallsexperimente

Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:

Die Shuffle-Funktion in einer Playliste ist ein Zufallsexperiment, weil:

  1. man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
  2. es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
    Football-Spiel
  3. es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen

Ein Münzwurf (bei einem Football-Spiel) ist ein Zufallsexperiment, weil:

  1. man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
  2. es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
  3. ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen

Aufgaben zu Zufallsexperimenten

1. Was sind Zufallsexperimente?

Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment?

Lose ziehen
Würfeln
Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks


2. Eigene Zufallsexperimente

Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.

Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt.

Achtung: Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.

Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.

Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...

  • es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
  • man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
  • man es beliebeig oft wiederholen kann


3.

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang man nicht vorhersagen kann. Bei einem Zufallsexperiment sollen mehrere mögliche Ausgänge möglich sein und es soll beliebig oft unter den gleichen Bedingungen wiederholbar sein.

Eine Münze oder Würfel zu werfen zählen zu Zufallsexperimenten. Sudoku spielen ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.


4. Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment?

Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?

Zufallsexperiment kein Zufallsexperiment
Lotto spielen
Wettervorhersage
Hütchenspielen
Ergebnis eines Fußballspiels
Unterrichtsbeginn am Mittwoch
Befragen einer Person, welche Partei sie gewählt hat

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Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  1. Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten
  2. Einstiegsproblem: Die zufällige Shuffle-Funktion
  3. Simulation der Shuffle-Funktion
  4. Noch mehr Simulation zur Shuffle-Funktion
  5. Abschluss des Einstiegsproblems
  6. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
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