Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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== Die Steigung einer linearen Funktion == | == Die Steigung einer linearen Funktion == | ||
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{{Protokollieren|}}1. Zeichnen Sie in Ihrem Heft den Graphen einer linearen Funktion und zeichnen und beschriften Sie verschiedene Steigungsdreiecke an die Gerade. | {{Protokollieren|}}1. Zeichnen Sie in Ihrem Heft den Graphen einer linearen Funktion und zeichnen und beschriften Sie verschiedene Steigungsdreiecke an die Gerade. | ||
2. Lesen Sie Abschnitt C auf Seite 15 und übernehmen Sie die Definition I.3 in Ihr Heft. | 2. Lesen Sie Abschnitt C auf Seite 15 und übernehmen Sie die Definition I.3 in Ihr Heft. | ||
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== Graphen zeichnen == | == Graphen zeichnen == | ||
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===== Übung 3 ===== | ===== Übung 3 ===== | ||
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| + | Im untenstehende Applet können Sie die Punkte A und B verschieben. Zeichnen Sie auf diese Weise die folgenden Geraden. Sie können Ihre Lösung kontrollieren, indem Sie im Applet bei "Lösung" das Häkchen setzen. Dann wird Ihnen die von Ihnen gezeichnete Gerade angezeigt. | ||
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| + | * y = 0,5x - 3 | ||
| + | * y = -0,5x + 5 | ||
| + | * y = -2,5x + 2 | ||
| + | * y = 0,5 x + 2 | ||
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| + | * y = 2 | ||
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=====Hausaufgabe===== | =====Hausaufgabe===== | ||
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== Funktionsgleichungen bestimmen == | == Funktionsgleichungen bestimmen == | ||
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{{Protokollieren|}}Beschreiben Sie im Heft, wie Sie vorgegangen sind. | {{Protokollieren|}}Beschreiben Sie im Heft, wie Sie vorgegangen sind. | ||
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=====Übung 5===== | =====Übung 5===== | ||
| − | Jetzt sollen Sie selbst die Geradengleichungen aufstellen: | + | Jetzt sollen Sie selbst die Geradengleichungen aufstellen: Die Geraden sollen jeweils durch die angegebenen Punkte gehen. Bestimmen Sie die Funktionsvorschriften. |
| + | Im untenstehende Applet können Sie die Punkte A und B entsprechend verschieben. Zeichnen Sie auf diese Weise die folgenden Geraden. Sie können Ihre Lösung kontrollieren, indem Sie im Applet bei "Lösung" das Häkchen setzen. Dann wird Ihnen die von Ihnen gezeichnete Gerade angezeigt. | ||
| + | * A(2|5), B(4|9) | ||
| + | * A(3|1), B(7|-1) | ||
| + | * A(-4|0), B(-6|6) | ||
| + | * A(5|5), B(1|5) | ||
| + | * A(6|4), B(6|9) | ||
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=====Hausaufgabe===== | =====Hausaufgabe===== | ||
Lesen Sie die Erklärungen auf Seite 17. | Lesen Sie die Erklärungen auf Seite 17. | ||
{{Protokollieren|}}Seite 16/5, 17/6 | {{Protokollieren|}}Seite 16/5, 17/6 | ||
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== Weitere Übungen == | == Weitere Übungen == | ||
{{Testen}}{{Differenzieren|Vertiefende Aufgaben}} | {{Testen}}{{Differenzieren|Vertiefende Aufgaben}} | ||
=====Übungen===== | =====Übungen===== | ||
[http://www.eduvinet.de/mallig/mathe/8linf/qzexpl/8linfQ1.htm Multiple Choice]<br /> | [http://www.eduvinet.de/mallig/mathe/8linf/qzexpl/8linfQ1.htm Multiple Choice]<br /> | ||
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Version vom 29. Oktober 2015, 11:34 Uhr
Mit den folgenden Materialien können Sie Ihre Kenntnisse zum Thema Lineare Funktionen wieder auffrischen und vertiefen.
Inhaltsverzeichnis |
Die Funktionsvorschrift
Untersuchen
Protokollieren
Einleitung
Die allgemeine Form einer Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist f: y = m x + b; dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. In der folgenden Grafik können Sie mit Hilfe der Schieberegler die Steigung und den y-Achsenabschnitt verändern. Probieren Sie es aus.
GeoGebra Datei
Übung 1
Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie b ändern.
Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie m ändern.
Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen im Heft und fertigen Sie geeignete Skizzen an.
Die Steigung einer linearen Funktion
Untersuchen
Protokollieren
Einleitung
Die Steigung m einer linearen Funktion f: y = m x + b gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn sich der x-Wert um 1 ändert. Wenn sich der x-Wert um 2 ändert, ändert sich natürlich der y-Wert entsprechend um 2m. In dem Bild ändert sich der y-Wert um 3, wenn sich der x-Wert um 2 ändert. Die Steigung der Geraden ist daher 
.
GeoGebra Datei
Übung 2
Untersuchen Sie mit folgendem Applet verschiedene Steigungsdreiecke bei Geraden. Beachten Sie dabei die Anleitung links neben der Graphik.
Steigungsdreieck
1. Zeichnen Sie in Ihrem Heft den Graphen einer linearen Funktion und zeichnen und beschriften Sie verschiedene Steigungsdreiecke an die Gerade.
2. Lesen Sie Abschnitt C auf Seite 15 und übernehmen Sie die Definition I.3 in Ihr Heft.
Hausaufgabe
Seite 15/3
Graphen zeichnen
Einleitung
Um den Graphen einer linearen Funktion f: y = m x + b zu zeichnen, markieren Sie den Achsenabschnitt als Punkt. Dann zeichnen Sie von dort ausgehend ein Steigungsdreieck ein und markieren einen zweiten Punkt. Wenn Sie die beiden Punkte verbinden, erhalten Sie den Graphen der linearen Funktion. Dabei können Sie das Steigungsdreieck zeichnen, indem Sie vom Achsensabschnitt eine Einheit nach rechts gehst und dann um m Einheiten nach oben (bzw. unten, wenn m negativ ist) gehen. Es kann aber auch sinnvoll sein (z. B. wenn m ein Bruch ist), größere Steigungsdreiecke zu zeichnen und mehr als eine Einheit nach rechts zu gehen und dann entsprechend mehr. Wenn z. B. die Steigung m=1/3 ist, kann man um 1 nach rechts und um 1/3 nach oben gehen, oder aber um 3 nach rechts und 1 nach oben (das ist das gleiche wie drei Steigungsdreiecke hintereinander) - man erhält die gleiche Gerade. Meist wird die Zeichnung genauer, wenn man ganzzahlige Werte nach oben bzw. unten abtragen kann.
GeoGebra Datei
Übung 3
Im untenstehende Applet können Sie die Punkte A und B verschieben. Zeichnen Sie auf diese Weise die folgenden Geraden. Sie können Ihre Lösung kontrollieren, indem Sie im Applet bei "Lösung" das Häkchen setzen. Dann wird Ihnen die von Ihnen gezeichnete Gerade angezeigt.
- y = 0,5x - 3
- y = -0,5x + 5
- y = -2,5x + 2
- y = 0,5 x + 2
- y = -3x + 3
- y = 2
- y = 1,5x + 4
- y = 2x -1
- y = 0,8x +1
- y = 2x
Hausaufgabe
Seite 14/1
Funktionsgleichungen bestimmen
Protokollieren
Begründen/Erklären
Einleitung
In den folgenden Übungen sollen Sie zu den Graphen von linearen Funktionen die entsprechende Funktionsvorschrift zuordnen.
Übung 4
Bearbeiten Sie die Übungen, die Sie unter den folgenden Internetlinks finden: Puzzle1 Puzzle2
Beschreiben Sie im Heft, wie Sie vorgegangen sind.
Übung 5
Jetzt sollen Sie selbst die Geradengleichungen aufstellen: Die Geraden sollen jeweils durch die angegebenen Punkte gehen. Bestimmen Sie die Funktionsvorschriften. Im untenstehende Applet können Sie die Punkte A und B entsprechend verschieben. Zeichnen Sie auf diese Weise die folgenden Geraden. Sie können Ihre Lösung kontrollieren, indem Sie im Applet bei "Lösung" das Häkchen setzen. Dann wird Ihnen die von Ihnen gezeichnete Gerade angezeigt.
- A(2|5), B(4|9)
- A(3|1), B(7|-1)
- A(-4|0), B(-6|6)
- A(5|5), B(1|5)
- A(6|4), B(6|9)
Hausaufgabe
Lesen Sie die Erklärungen auf Seite 17.
Seite 16/5, 17/6
Weitere Übungen
Teste Dein Wissen!
Vertiefende Aufgaben
