Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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K (Übung 5)
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* A(6|4), B(6|9)
 
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Version vom 29. Oktober 2015, 13:05 Uhr

Mit den folgenden Materialien können Sie Ihre Kenntnisse zum Thema Lineare Funktionen wieder auffrischen und vertiefen.

Inhaltsverzeichnis

Die Funktionsvorschrift

Nuvola apps xmag.png Untersuchen  Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

Einleitung

Die allgemeine Form einer Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist f: y = m x + b; dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. In der folgenden Grafik können Sie mit Hilfe der Schieberegler die Steigung und den y-Achsenabschnitt verändern. Probieren Sie es aus.


GeoGebra Datei

Übung 1

Nuvola apps xmag.png   Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie b ändern.

Nuvola apps xmag.png   Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie m ändern.

Nuvola apps kwrite.png   Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen im Heft und fertigen Sie geeignete Skizzen an.



Die Steigung einer linearen Funktion

Nuvola apps xmag.png Untersuchen  Nuvola apps kwrite.png Protokollieren 

Einleitung

Die Steigung m einer linearen Funktion f: y = m x + b gibt an, um wie viel sich der y-Wert ändert, wenn sich der x-Wert um 1 ändert. Wenn sich der x-Wert um 2 ändert, ändert sich natürlich der y-Wert entsprechend um 2m. In dem Bild ändert sich der y-Wert um 3, wenn sich der x-Wert um 2 ändert. Die Steigung der Geraden ist daher m=\frac{3}{2}=1,5.

GeoGebra Datei



Übung 2

Nuvola apps xmag.png   Untersuchen Sie mit folgendem Applet verschiedene Steigungsdreiecke bei Geraden. Beachten Sie dabei die Anleitung links neben der Graphik. Steigungsdreieck



Nuvola apps kwrite.png   1. Zeichnen Sie in Ihrem Heft den Graphen einer linearen Funktion und zeichnen und beschriften Sie verschiedene Steigungsdreiecke an die Gerade. 2. Lesen Sie Abschnitt C auf Seite 15 und übernehmen Sie die Definition I.3 in Ihr Heft.

Hausaufgabe

Nuvola apps kwrite.png   Seite 15/3



Graphen zeichnen

Einleitung

Um den Graphen einer linearen Funktion f: y = m x + b zu zeichnen, markieren Sie den Achsenabschnitt als Punkt. Dann zeichnen Sie von dort ausgehend ein Steigungsdreieck ein und markieren einen zweiten Punkt. Wenn Sie die beiden Punkte verbinden, erhalten Sie den Graphen der linearen Funktion. Dabei können Sie das Steigungsdreieck zeichnen, indem Sie vom Achsensabschnitt eine Einheit nach rechts gehst und dann um m Einheiten nach oben (bzw. unten, wenn m negativ ist) gehen. Es kann aber auch sinnvoll sein (z. B. wenn m ein Bruch ist), größere Steigungsdreiecke zu zeichnen und mehr als eine Einheit nach rechts zu gehen und dann entsprechend mehr. Wenn z. B. die Steigung m=1/3 ist, kann man um 1 nach rechts und um 1/3 nach oben gehen, oder aber um 3 nach rechts und 1 nach oben (das ist das gleiche wie drei Steigungsdreiecke hintereinander) - man erhält die gleiche Gerade. Meist wird die Zeichnung genauer, wenn man ganzzahlige Werte nach oben bzw. unten abtragen kann.

GeoGebra Datei



Übung 3

Im untenstehende Applet können Sie die Punkte A und B verschieben. Zeichnen Sie auf diese Weise die folgenden Geraden. Sie können Ihre Lösung kontrollieren, indem Sie im Applet bei "Lösung" das Häkchen setzen. Dann wird Ihnen die von Ihnen gezeichnete Gerade angezeigt.

  • y = 0,5x - 3
  • y = -0,5x + 5
  • y = -2,5x + 2
  • y = 0,5 x + 2
  • y = -3x + 3
  • y = 2
  • y = 1,5x + 4
  • y = 2x -1
  • y = 0,8x +1
  • y = 2x





Hausaufgabe

Nuvola apps kwrite.png   Seite 14/1

Funktionsgleichungen bestimmen

Nuvola apps kwrite.png Protokollieren  Nuvola apps ktip.pngBegründen/Erklären 

Einleitung

In den folgenden Übungen sollen Sie zu den Graphen von linearen Funktionen die entsprechende Funktionsvorschrift zuordnen.

Übung 4

Bearbeiten Sie die Übungen, die Sie unter den folgenden Internetlinks finden: Puzzle1 Puzzle2

Nuvola apps kwrite.png   Beschreiben Sie im Heft, wie Sie vorgegangen sind.

Übung 5

Jetzt sollen Sie selbst die Geradengleichungen aufstellen: Die Geraden sollen jeweils durch die angegebenen Punkte gehen. Bestimmen Sie die Funktionsvorschriften. Im untenstehende Applet können Sie die Punkte A und B entsprechend verschieben. Zeichnen Sie auf diese Weise die folgenden Geraden. Sie können Ihre Lösung kontrollieren, indem Sie im Applet bei "Lösung" das Häkchen setzen. Dann wird Ihnen die von Ihnen gezeichnete Gerade angezeigt.

  • A(1|1), B(2|2)
  • A(2|2), B(4|3)
  • A(2|-1), B(4|3)
  • A(3|1), B(7|-1)
  • A(-4|0), B(-6|6)
  • A(5|5), B(1|5)
  • A(6|4), B(6|9)




Hausaufgabe

Lesen Sie die Erklärungen auf Seite 17.

Nuvola apps kwrite.png   Seite 16/5, 17/6

Weitere Übungen

Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen!  Nuvola apps kcmdrkonqi.png Vertiefende Aufgaben 

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