QuadratischeFunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Untersuchung quadratischer Funktionen)

Version vom 6. Mai 2018, 11:30 Uhr

Auf dieser Seite sollen quadratische Funktoinen untersucht werden.

Einführung

Wir haben im Unterricht quadratsiche Funktionen der Form f(x)=ax^2+c kennen gelernt. Dabei ist x die Variable, die alle Zahlen durchläuft. a und c sind Parameter und stehen für einzelne Werte, die man einsetzt, und damit jeweils eine spezielle quadratische Funktion erhält. Für  a=\frac{1}{4} und  c=1 erhält man die Funktion  f(x)=\frac{1}{4}x^2+1. Für  a=1 und  c=0 erhält man die einfachste quadratische Funktion  f(x)=x^2, deren Graph die Normalparabel ist.
Im Folgenden soll untersucht werden, wie sich eine Veränderung der Parameter a und c auf den Graphen auswirkt.

Der Parameter a

Wir betrachten zunächst nur den Parameter a und untersuchen  f(x)=a x^2.
Im Applet ist zunächst a=1 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Stift.gif   Aufgabe 1

a) Untersuche , was passiert, wenn du a änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.


Der Parameter a

Wir betrachten zunächst nun den Parameter c und untersuchen  f(x)=x^2+c.
Im Applet ist zunächst c=0 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Stift.gif   Aufgabe 2

a) Untersuche , was passiert, wenn du c änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.