QuadratischeFunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Untersuchung quadratischer Funktionen)
 
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== Der Parameter a ==
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Wir betrachten zunächst nun den Parameter c und untersuchen <math> f(x)=x^2+c</math>.  
 
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b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.<br>
 
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c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.
 
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.
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Im Im [https://www.geogebra.org/m/b2Utqz6k Applet] kannst du beide Parameter ändern.
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a) Für welchen Wert von a geht der Graph von <math> f(x)=a x^2-3</math> durch den Punkt (2|1). <br>
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b) Für welchen Wert von a geht der Graph von <math> f(x)=a x^2+1</math> durch den Punkt (2|-1). <br>
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c) Für welchen Wert von c geht der Graph von <math> f(x)=\frac{1}{2} x^2+c</math> durch den Punkt (4|3). <br>
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d) Für welche Werte von a und c geht der Graph durch den Punkt (2|1).<br>
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e) Löse die Aufgaben auch rechnerisch.
 
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Version vom 6. Mai 2018, 11:45 Uhr

Auf dieser Seite sollen quadratische Funktoinen untersucht werden.

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Wir haben im Unterricht quadratsiche Funktionen der Form f(x)=ax^2+c kennen gelernt. Dabei ist x die Variable, die alle Zahlen durchläuft. a und c sind Parameter und stehen für einzelne Werte, die man einsetzt, und damit jeweils eine spezielle quadratische Funktion erhält. Für  a=\frac{1}{4} und  c=1 erhält man die Funktion  f(x)=\frac{1}{4}x^2+1. Für  a=1 und  c=0 erhält man die einfachste quadratische Funktion  f(x)=x^2, deren Graph die Normalparabel ist.
Im Folgenden soll untersucht werden, wie sich eine Veränderung der Parameter a und c auf den Graphen auswirkt.

Der Parameter a

Wir betrachten zunächst nur den Parameter a und untersuchen  f(x)=a x^2.
Im Applet ist zunächst a=1 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Stift.gif   Aufgabe 1

a) Untersuche , was passiert, wenn du a änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.


Der Parameter c

Wir betrachten zunächst nun den Parameter c und untersuchen  f(x)=x^2+c.
Im Applet ist zunächst c=0 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern.

Stift.gif   Aufgabe 2

a) Untersuche , was passiert, wenn du c änderst.
b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.


Kombination

Im Im Applet kannst du beide Parameter ändern.

Stift.gif   Aufgabe 3

a) Für welchen Wert von a geht der Graph von  f(x)=a x^2-3 durch den Punkt (2