Wiederholung trigonometrische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Winkelfunktionen am Einheitskreis)

Version vom 11. Januar 2021, 17:37 Uhr

Die Winkelfunktionen am Einheitskreis

Sinus und Kosinuns waren zunächst nur für Winkel zwischen 0° und 90° definiert. Die Erweiterung dieser Definitionen ergibt sich, wenn \alpha als Drehwinkel am Einheitskreis betrachtet wird.

Einheitskreis.jpg


Der Einheitskreis hat den Radius 1, auf der Kreislinie befindet sich ein Punkt P. Stelle dir einen Zeiger \vec{OP} vor, der sich gegen den Uhrzeigersinn dreht. Zu jeder Stellung des Zeigers gehören ein Winkel \alpha und ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenusenlänge 1 (Hypothenuse = Radius). Da die Hypothenuse die Länge 1 hat, gilt:

\sin (\alpha) =\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse} = \frac{Gegenkathete}{1} = Gegenkathete

\cos (\alpha) =\frac{Ankathete}{Hypothenuse} = \frac{Ankathete}{1} = Ankathete

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(\cos (\alpha )  /\sin (\alpha )). Diese Bezeichnung gilt auch für Winkel größer als 90°. Je nachdem, in welchem Quadranten des Koordinatensystems P liegt, sind die Werte für \cos (\alpha) bzw. \sin (\alpha) unter Umständen auch negativ.