Terme/Umformen von Termen und Terme/weitere Aufgaben: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
__NOTOC__
__NOTOC__
==Äquivalente Terme==


Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.


{{Box|1=Aufgabe|2=Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir zwei verschiedene Terme, mit denen du den Flächeninhalt der <span style="color: green">grün</span> markierten Fläche ausrechnen kannst. (Hinweis: <math>b_1 = b_2 = b </math>)
Tipp: In der vorherigen Aufgabe gab es auch 2 Möglichkeiten den Flächeninhalt zu errechnen.
[[Bild:einstieg_addierensubtrahieren_neu.jpg]]


{{Box|1=Aufgabe 1|2=
Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />
* Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
[[Bild:streichholzaufgabe.jpg|right]]


Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
 
* Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
1. Möglichkeit: Man rechnet den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks aus 2b•4 und zieht den Flächeninhalt des kleinen Rechtecks 2b ab. Also: <math> A_1(b)= 2b \cdot 4-2b </math>
* T(x) = 2x + 1
 
2. Möglichkeit: Man rechnet den Flächeninhalt eines kleinen Rechtecks aus 2b und nimmt ihn mal drei. Also <math> A_2(b)= 3 \cdot 2b </math>
 
Bei jeder Einsetzung für b müssen die beiden unterschiedlich aussehenden Terme dasselbe Ergebnis ergeben, weil es lediglich verschiedene Rechenwege zur Berechnung des gleichen Flächeninhalts sind. Diese Terme sind <u>'''gleichwertig'''</u>.
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


===Erklärung===
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Finde die Paare


Zwei Terme, die bei jeder möglichen Einsetzung einer Zahl für die Variable jeweils den gleichen Wert annehmen, heißen <u>'''gleichwertig'''</u> oder <u>'''äquivalent'''</u>.
<div class="memo-quiz">
Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! <math> 13 \cdot x+(-9) </math> !! Summe
{{!}}-
{{!}} <math> 13 \cdot (x-9)  </math> {{!}}{{!}}  Produkt
{{!}}-
{{!}} <math> [2(4+y)]:[3(6-y)]  </math>  {{!}}{{!}}  Quotient
{{!}}-
{{!}} <math> (5x^2+3x+2+7y^2)-(-\frac{1}{2})  </math>  {{!}}{{!}}  Differenz
{{!}}}
</div>


<u>Rechengesetze:</u>
Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen/Termarten|Zurück zu Termarten]]
{|width="99%"
|3=Arbeitsmethode}}
|width="40%" style="vertical-align:top"|


* '''Kommutativgesetz (KG)''': für alle rationalen Zahlen a, b gilt: 
::<math>a+b = b+a</math>
::<math>a \cdot b = b \cdot a</math>
* '''Assoziativgesetz (AG)''': für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
::<math>a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c</math>
::<math>a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c</math>
* '''Distributivgesetz (DG)''': für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
::<math>a \cdot (b+c) = a \cdot b+a \cdot c</math>
:für alle rationalen Zahlen a, b, c (a<math>\neq</math> 0) gilt:
::<math>(b+c):a = b:a+c:a</math>


|width="50%" style="vertical-align:top"|
|width="70%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:erklärwurm.gif]]
|}


{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
* Finde die Formel!
* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg|right]]


===Beispiel===
{{Box|1=Übung|2=
<math>T(a;b)= 3a+(7b+2a) </math>
<math>\overset{(KG)}{= } 3a+(2a+7b) </math>
<math>\overset{(AG)}{= } (3a+2a)+7b  </math>
<math>= 5a+7b </math>
Durch geschicktes Anwenden der Rechengesetze kannst du einen Term zu einem äquivalenten Term vereinfachen.
Vereinfache nun selbst folgende Terme:
a) <math> T(a;b)= 7a+(9b+6a) </math>


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
a) <math> T(a;b)= 7a+(9b+6a) </math>
* <math> T(x)= x^2 - 1 </math>
 
* <math> T(11)= 11^2 -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11) </math>
<math>\overset{(KG)}{= } 7a+(6a+9b) </math>
 
<math>\overset{(AG)}{= } (7a+6a)+9b </math>
 
<math>= 13a+9b </math>
<br>
}}
}}


b) <math> T(a;b)= 2 \cdot (a \cdot 3) \cdot b+4 \cdot (a \cdot 5) \cdot b </math>
Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
 
|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
b) <math>  T(a;b)= 2 \cdot (a \cdot 3) \cdot b+4 \cdot (a \cdot 5) \cdot b </math>
 
<math> \overset{(KG)}{= } 2 \cdot (3 \cdot a) \cdot b+4 \cdot (5 \cdot a) \cdot b </math>


<math> \overset{(AG)}{= } (2 \cdot 3) \cdot a \cdot b+(4 \cdot 5) \cdot a \cdot b </math>


<math> = 6ab+20ab </math>


<math> = 26ab </math>
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
<br>
Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
}}
X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
*Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
*Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
*Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?


c) <math> T(x)= (3+5 \cdot x) \cdot x </math>


{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
c) <math> T(a;b)= (3+5 \cdot x) \cdot x </math>


<math> \overset{(DG)}{= } 3 \cdot x+5 \cdot x \cdot x </math>
*<math> T(x)= (x-\frac{1}{4}x) \cdot \frac{2}{7}  = \frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{7}</math>
<br />
*<math> T(56) = (\frac{3}{4} \cdot 56) \cdot \frac{2}{7} = 42 \cdot \frac{2}{7} = 12 </math>


<math> = 3x+5x^2</math>
:<math> T(84) = (\frac{3}{4} \cdot 84) \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 18 </math>
<br>
}}
|3=Üben}}


==Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder==
*56 Kirschen:
::Eva: <math>\frac{56}{4} = 14 </math>
::Tom: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math>
::Nina: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math> <br />


{{Box|1=Augaben|2=Überlege, ob du folgende Terme vereinfachen kannst:
:84 Kirschen:
 
::Eva: <math>\frac{84}{4} = 21 </math>
*<math> 5 \cdot x+3 \cdot x= </math>
::Tom: <math>(84-21-18):2 = 22,5 </math>
 
::Nina: <math> (84-21-18):2 = 22,5 </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math>5 \cdot x+3 \cdot x= 8 \cdot x=8x </math>
<br>
}}
}}


*<math>5 \cdot x-3 \cdot x=  </math>
Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]]
 
{{Lösung versteckt|1=
<math>5 \cdot x-3 \cdot x= 2 \cdot x= 2x </math>
<br>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}




===Erklärung:===
{{Box|1=Aufgabe 5|2=
Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.


{{Box|1=Zusammenfassen mit Hilfe des Distributivgesetzes|2=
<div class="kreuzwort-quiz">
Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert und die gemeinsame Variable beibehält:
{{{!}} class="wikitable center"
::<math>m \cdot x + n \cdot x = ( m+n ) \cdot x </math>
{{!}}-
! Variable  !!  Platzhalter (anderer Begriff)
{{!}}-
{{!}} Differenz {{!}}{{!}}  (2+x)-(4+3y); Termart
{{!}}-
{{!}} Termwert  {{!}}{{!}} Ergebnis eines Terms
{{!}}-
{{!}}  Termart  {{!}}{{!}}  Quotient, Differenz, Summe und Produkt
{{!}}-
{{!}} Vorrangregel {{!}}{{!}}  Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
{{!}}-
{{!}}  Quotient  {{!}}{{!}}  Der Divisor ist Teil des
{{!}}-
{{!}}  Distributivgesetz {{!}}{{!}}  a•(b+c) = a•b + a•c  (Rechengesetz)
{{!}}-
{{!}}  Kommutativgesetz {{!}}{{!}} a+b = b+a  (Rechengesetz)
{{!}}-
{{!}} Summe {{!}}{{!}} (a+b)+(c+d); Termart
{{!}}}


Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:
</div>
::<math> m \cdot x - n \cdot x = ( m-n ) \cdot x </math>


{{Lösung versteckt|1='''Koeffizient'''
Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
|3=Arbeitsmethode}}


Ein Koeffizient ist eine reelle Zahl, die mit einer Variable multipliziert wird.


zum Beispiel:
{{Box|1=Aufgabe 6|2=
3x+4y
Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.


hier sind 3 und 4 Koeffizienten|2=Definition Koeffizienten|3=Definition ausblenden}}
<div class="lueckentext-quiz">
|3=Merksatz}}
{{{!}} class="wikitable center"
 
{{!}}-
{{Box|1=Übung|2=
! <math>9 \cdot (3x+4) - (8x+5) \cdot 3 = </math> {{!}}{{!}}  <math> = (27x+36) - (24x+15) = </math>  {{!}}{{!}}  <math> = 27x+36-24x-15 = </math> {{!}}{{!}}  <math> = 3x+21 = </math> {{!}}{{!}} <math> = 3(x+7) </math>  
<math> T(x)= 9 \cdot x-6+7 \cdot x+8 = 9x+7x-6+8 = 16x+2 </math>
{{!}}-
<br />Um einen Term übersichtlicher zu machen, solltest du die Teilterme nach dem Alphabet ordnen und dann die Teilterme mit gleicher Variable zusammenfassen.<br />
{{!}}<strong> Klammern ausmultiplizieren </strong>   {{!}}{{!}}  <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> {{!}}{{!}} <strong> Ordnen, durch Anwendung des KG </strong> {{!}}{{!}} <strong> Zusammenfassen </strong>   {{!}}{{!}} <strong> Faktorisieren </strong>
Fasse nun selbst folgende Terme so weit wie möglich zusammen:
{{!}}}
 
</div>
* <math> T(z)= 8 \cdot z^2-7+3 \cdot z+(4 \cdot z^2+2 \cdot z^2)-2z </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(z)= 8 \cdot z^2-7+3 \cdot z+(4 \cdot z^2+2 \cdot z^2)-2z = </math>  
 
<math>= 8z^2-7+3z+6z^2-2z = </math>
 
<math>= 8z^2+6z^2+3z-2z-7 = </math>
 
<math>= 14z^2+z-7 </math>
<br>
}}
 
* <math> T(n)= 2,2 \cdot n+2,8 \cdot n^2-0,25+ \left[ n(2,7+0,3n)\right]</math>
{{Lösung versteckt|1=
 
<math> T(n)= 2,2 \cdot n+2,8 \cdot n^2-0,25+ \left[ n(2,7+0,3n)\right] = </math>
 
<math> = 2,2n+2,8n^2-0,25+ \left[ 2,7n+0,3n^2)\right] = </math>
 
<math> = 2,2n+2,8n^2-0,25+2,7n+0,3n^2 = </math>
 
<math> = 2,8n^2+0,3n^2+2,2n+2,7n-0,25 = </math>
 
<math> = 3,1n^2+4,9n-0,25 </math>
<br>
}}
 
* <math> T(a;b)= 4a^2-2a+3b+2-8b^2+a(2b+9) </math>
 
{{Lösung versteckt|1=
 
<math> T(a;b)= 4a^2-2a+3b+2-8b^2+a(2b+9) = </math>
 
<math>= 4a^2-2a+3b+2-8b^2+2ab+9a = </math>
 
<math>= 4a^2-2a+9a+2ab-8b^2+3b+2 = </math>
 
<math>= 4a^2+7a+2ab-8b^2+3b+2 </math>
<br>
}}
|3=Üben}}
 
 
==Multiplizieren eines Produkts mit einer Zahl und Dividieren eines Produkts durch eine Zahl==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=Überlege, wie du mit Hilfe der Rechengesetze den folgenden Term vereinfachen kannst.
 
<math> T(x)= (3 \cdot a) \cdot 2 </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math>T(x)= (3 \cdot a) \cdot 2=  </math>


<math> \overset{(AG)}{= }  3 \cdot (a \cdot 2) = </math>
Bei Schwierigkeiten!? [[../Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]]
 
<math> \overset{(KG)}{= }  3 \cdot (2 \cdot a) = </math>
 
<math> \overset{(AG)}{= } (3 \cdot 2) \cdot a = </math>
 
<math> = 6 \cdot a </math>
 
<math> = 6a</math>
<br>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


===Erklärung===
{{Box|1=Kommutativ- und Assoziativgesetz kombiniert|2=
Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.
:<math> ( 4 \cdot a ) \cdot 3 = 4 \cdot (a \cdot 3) = 4 \cdot ( 3 \cdot a) = ( 4 \cdot 3 ) \cdot a = 12 \cdot a = 12a </math>|3=Merksatz}}
{{Box|1=Übung|2=
Überlege nun, wie du folgenden Term vereinfachen kannst.
<math> T(a)= (14 \cdot a):2 </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(a)= (14 \cdot a)/2 = </math>
<math> = \frac{14 \cdot a}{2} </math>
<math> = \frac{7 \cdot a}{1} </math>
<math> = 7 \cdot a  </math>
<math> = 7a </math>
<br>
}}
|3=Üben}}




===Erklärung===
{{Box|1=Aufgabe 7|2=
'''Abschlusstest:'''
Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.


{{Box|1=Kommutativ- und Assoziativgesetz kombiniert|2=
<quiz display="simple">
Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren durch diese Zahl dividiert.
{Der Term <math> T(x) = x^2-4 </math> ist... und äquivalent zu}
- ein Produkt
- eine Summe
- ein Quotient
+ eine Differenz


: <math> ( 9*a ) : 3 = \frac{9*a}{3} = \frac{3*a}{1} = 3 \cdot a = 3a </math>|3=Merksatz}}
- <math>(x - 2)(x - 2) </math>
+ <math>(x - 2)(x + 2) </math>
- <math>(x + 2)(x + 2) </math>
{Der Term <math> T(a) = a^2-2a-3 </math> ist}
+ ein Produkt aus <math>(a+1)(a-3) </math>
+ eine Differenz aus <math>a^2-(2a+3) </math>
- eine Summe aus <math>(a^2+2)+(a+3) </math>
- ein Quotient aus <math>(a^2+1):(a^2-2)+3a </math>


{Um den Term <math> T_1(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 </math> in die Form <math> T_2(x)= 16(2x-1) </math> zu bringen muss man:}
+ zusammenfassen
+ KG anwenden
- mit 9 multiplizieren
- AG anwenden
+ ausklammern
- kürzen
+ ausmultiplizieren
- durch 3 dividieren
- mit 0,5 multiplizieren


{{Box|1=Übung|2=Forme möglichst einfache Terme:
{Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?}
- der rechteckige
+ der quadratische


* <math> (-6n):2 </math>
{In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?}
* <math> 24 \cdot 0,5b </math>
+ <math> V_1(x) = \frac{15}{x} </math>  
* <math> 2m \cdot 6 </math>
- <math> V_2(x) = \frac{1}{5} x^2 -x+4 </math>
* <math> 25y:(-0,1) </math>
- <math> V_3(x) = 0,2x+6 </math>
* <math> \left( \frac{x}{4} +\frac{x}{12} \right) :3 </math>
* <math> (2y+5y-6y) \cdot 2 </math>


{{Lösung versteckt|1=
</quiz>
* <math> (-6n):2= \frac{-6n}{2} = \frac{-3n}{1} = -3n </math>
* <math> 24 \cdot 0,5b= (24 \cdot 0,5) \cdot b= 12 \cdot b= 12b </math>
* <math> 2m \cdot 6= (2 \cdot 6) \cdot m= 12 \cdot m= 12m </math>
* <math> 25y:(-0,1)= \frac{25y}{-0,1} = \frac{-250y}{1} = -250y </math>
* <math>\left( \frac{x}{4} +\frac{x}{12} \right) :3 = \left( \frac{3x}{12} +\frac{x}{12}\right) :3 = \left( \frac{4x}{12}\right)  :3 = \left( \frac{x}{3}\right)  :3 = \frac{x}{3} *\frac{1}{3} = \frac{x}{9}  </math>
* <math> (2y+5y-6y) \cdot 2= y \cdot 2= 2y </math>
}}
|3=Üben}}
 
==Übungsaufgaben==
 
{{Box|1=Aufgabe 1|2=
 
Prüfe, ob die Terme äquivalent sind
<div class="multiplechoice-quiz">
<big>''' 1: '''</big>
 
<math> T_1(x)= 5x-2x+6x </math>
 
<math> T_2(x)= 2 \cdot x \cdot 2+5x</math>
(äquivalent)  (!nicht äquivalent)
 
<big>''' 2 : '''</big>
 
<math> T_1(y)= 4y-3 \cdot 4y+15</math>
 
<math> T_2(y)= 3 \cdot 5+2y-4y-6y</math>
 
(äquivalent)  (!nicht äquivalent)
 
<big>''' 3: '''</big>
 
<math> T_1(y;z)= 2y-3+z</math>
 
<math> T_2(y;z)= 5y \cdot 2+z+5-8y-8</math>
 
(äquivalent)  (!nicht äquivalent)
 
<big>''' 4: '''</big>
 
<math> T_1(z)= 4 \cdot\frac{3}{2} -2z </math>
 
<math> T_2(z)= 6+8z-5 \cdot 20%-z \cdot 9</math>
 
(!äquivalent)  (nicht äquivalent)
 
<big>''' 5: '''</big>
 
<math> T_1(r)= 3r-2^3 r+5-r </math>
 
<math> T_2(r)= 3 \cdot r \cdot 2 </math>
(!äquivalent)  (nicht äquivalent)
</div>


|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}




{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn man seine Grundseite c verdoppelt und die dazugehörige Höhe h<sub>c</sub> verdreifacht?


{{Lösung versteckt|1=
Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!
<math> A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c </math><br />
<math> A _{neu} = \frac{1}{2} \cdot 2  \cdot c \cdot 3 \cdot h_c = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c  \cdot 2 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \cdot 6 = A \cdot 6 = 6A </math>
 
Der Flächeinhalt des Dreiecks versechsfacht sich.
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Finde heraus, welcher der beiden unteren Terme jeweils der äquivalente zum oberen, ursprünglichen Term ist. Notiere die Buchstaben hinter der richtigen Lösung und überprüfe dein Lösungswort.
 
{{{!}} class="wikitable center"
{{!}}-
! ursprünglicher Term !! <math> 3x+2x^2-x+3x^2 </math> !! <math> 7x+x </math> !! <math> x^3-x^2+2x^3 </math>  !! <math> x \cdot x \cdot x </math> !! <math> x+x-2x </math> !! <math>x-2x </math> !! <math> x+x+3x^2 </math>
{{!}}-
{{!}} 1.Vorschlag {{!}}{{!}} <math> 5x^2+2x [S] </math> {{!}}{{!}} <math> 7x^2 [E] </math> {{!}}{{!}}<math> x+2x^3 [H] </math> {{!}}{{!}} <math> x^3  [T] </math> {{!}}{{!}} <math> 0  [Z] </math>  {{!}}{{!}} <math> -x  [E] </math> {{!}}{{!}} <math>  3x^4 [?] </math>
{{!}}-
{{!}} 2.Vorschlag {{!}}{{!}} <math> 6x^4-3x^2  [F] </math> {{!}}{{!}} <math> 8x  [P] </math> {{!}}{{!}}  <math> 3x^3-x^2 [I] </math> {{!}}{{!}}  <math> 3x  [L] </math>  {{!}}{{!}}  <math> x^2-2x  [E] </math> {{!}}{{!}} <math> -2x^2 [R] </math> {{!}}{{!}}  <math>  2x+3x^2 [!] </math>
{{!}}-
{{!}}}
 
{{Lösung versteckt|SPITZE!|Lösungswort|Lösungswort verbergen}}
 
|3=Arbeitsmethode}}


{{Fortsetzung|weiter=Auflösen von Klammern|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}


{{Fortsetzung|weiter=Zur Grundwissenübersicht|weiterlink=../Grundwissenübersicht_-_Alles_auf_einen_Blick}}


[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Variable]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Version vom 27. Februar 2019, 07:04 Uhr

Termgliederungsbaum2.1.jpg

Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
Mathematik-digital.de


Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.


Aufgabe 1

Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)

  • Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
  • Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
Streichholzaufgabe.jpg

Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Terme und Variablen

  • Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
  • T(x) = 2x + 1


Aufgabe 2

Finde die Paare

Summe
Produkt
Quotient
Differenz
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Aufgabe 3

Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.

  • Finde die Formel!
  • Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
Vergesseneformelaufgabe.jpg


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Aufgabe 4

Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.

  • Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
  • Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
  • Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?



  • 56 Kirschen:
Eva:
Tom:
Nina:
84 Kirschen:
Eva:
Tom:
Nina:
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Aufgabe 5

Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.

Variable Platzhalter (anderer Begriff)
Differenz (2+x)-(4+3y); Termart
Termwert Ergebnis eines Terms
Termart Quotient, Differenz, Summe und Produkt
Vorrangregel Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
Quotient Der Divisor ist Teil des
Distributivgesetz a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz)
Kommutativgesetz a+b = b+a (Rechengesetz)
Summe (a+b)+(c+d); Termart
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Aufgabe 6

Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.

Klammern ausmultiplizieren Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten Ordnen, durch Anwendung des KG Zusammenfassen Faktorisieren
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Aufgabe 7

Abschlusstest: Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.

1 Der Term ist... und äquivalent zu

ein Produkt
eine Summe
ein Quotient
eine Differenz

2 Der Term ist

ein Produkt aus
eine Differenz aus
eine Summe aus
ein Quotient aus

3 Um den Term in die Form zu bringen muss man:

zusammenfassen
KG anwenden
mit 9 multiplizieren
AG anwenden
ausklammern
kürzen
ausmultiplizieren
durch 3 dividieren
mit 0,5 multiplizieren

4 Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?

der rechteckige
der quadratische

5 In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?


Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!


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