Einführung in die Differentialrechnung und Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Tobias.Rolfes
 
Main>Jan Wörler
 
Zeile 1: Zeile 1:
Achtung: Baustelle: Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Einführung|Einführung]] - [[1. Stufe|1. Stufe]] - [[2. Stufe|2. Stufe]] - [[3. Stufe|3. Stufe]] - [[4. Stufe|4. Stufe]] - [[5. Stufe|5. Stufe]]'''</div>


== Einstiegsaufgaben ==
== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>-1/n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==


===== Beispiel 1 - Blumenvase =====
Es sei stets IN<sub>0</sub>={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN<sub>0</sub> =/= IN.<br />
'''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen ''negativen'' Stammbruch der Form <math>\textstyle - \frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.''' Für diese Art der Exponenten gilt: <math>-1\leq \textstyle -\frac{1}{n}< 0</math>.


<ggb_applet width="443" height="548"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
=== Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3 ===


In eine Vase wird gleichmäßig Wasser eingefüllt. Die Höhe des Wasserstandes in Abhängigkeit von der Zeit kann mit folgender Funktion beschrieben werden:
{| cellspacing="10"
<math>h(t)=0,001(t+8)^3</math>
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 3 dieses Kurses kennst (rot gestrichelt); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.  
# Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
#* Definitionsbereich
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
:{{Lösung versteckt|
:Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br>
:Symbolisch <math>f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x)</math>.
}}
}}<br>
|| <ggb_applet height="300" width="550" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="W_xm1n.ggb" />
|}


Mit welcher Geschwindigkeit nimmt die Wasserhöhe zum Zeitpunkt t=12 Sekunden zu?
<!--{{ggb|w_xm1n_1.ggb|datei}}-->


===== Beispiel 2 - Barringer-Krater =====


[[Datei:Meteor.jpg|400px]]


In Arizona gibt es einen Einschlagskrater eines Meteoriten, den sogenannten Barringer-Krater.


Der Krater hat einen Durchmesser von etwa 1200 Meter und eine Tiefe von 180 Meter. An der flachsten Stelle kann der Kraterrand durch die folgende Funktion beschrieben werden:
<math>f(x)=0,002x^2</math> für <math>0<=x<=300</math>


''Hier kommt noch ein Koordinatensystem mit der Funktion hin''


Im Krater befindet sich ein Fahrzeug, das eine Steigung von bus zu 100% bewältigen kann. Kann das Fahrzeug den Kraterrand erreichen und aus dem Krater herausfahren?


== durchschnittliche Änderungsrate ==


===== Blumenvase =====
<ggb_applet width="1355" height="606"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />


Beantworte die Fragen, indem du die Schieberegler für t und t1 entsprechend einstellst:<br>
Mit wie vielen cm/s ändert sich die Höhe im Schnitt im Zeitintervall zwischen 12 und 14 Sekunden?<br>
Mit wie vielen cm/s ändert sich die Höhe im Schnitt im Zeitintervall zwischen 12 und 13 Sekunden?<br>
Mit wie vielen cm/s ändert sich die Höhe im Schnitt im Zeitintervall zwischen 12 und 12,5 Sekunden?<br>
...


== Sekantensteigung ==
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="9_xminuas1n.ggb" />


===== Beispiel 2 - Barringer-Krater =====
<br><br>


Differenzenquotient im Kontext


''Ich schreibe in den nächsten Tagen an diesem Abschnitt noch weiter (Roland)''
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  
 
filename="10_axminuas1nc.ggb" />
Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion zwischen zwei Werte <math>x_0</math> und  <math>x_1</math> wird mit dem Differenzenquotienten
 
<math>\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}</math>
berechnet. Dies entspricht der Steigung der Geraden durch die Punkte <math> A(x_0,f(x_0))</math> und <math> B(x_1,f(x_1))</math> des Graphen der Funktion.
 
<ggb_applet width="1280" height="845" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "false" allowRescaling = "true" />
 
Verändere im Applet die Punkte A und B und ...
 
Berechne ..., indem du die Funktionswerte mit Hilfe der Funktionsvorschrift berechnest.
 
 
 
 
 
Vorlage: [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/03_differenzenquotient.htm Differenzenquotient]
 
Übungen? [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/ Übung]
 
 
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/04_sekante.htm Sekante]
 
Übung? [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/04_sekante_uebung.htm Übung Sekante]
 
== Differentialquotient ==
 
Vorlage: [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/06_differentialquotient.htm Differentialquotient]
 
Anwendung im Kontext, Bezug zur Tangentensteigung, Übung
 
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/06_diffue1.htm Übung1]
 
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/06_diffue2.htm Übung 2]
 
== Ableitungsfunktion ==
 
 
 
[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/07_ableitung.htm Ableitungsfunktion]
 
Kontext plus Übung

Version vom 28. Januar 2009, 16:31 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN

Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

Vorlage:Arbeiten
 Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.






Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.




Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Einführung_in_die_Differentialrechnung&oldid=62983“