Textaufgaben/Altersrätsel und Textaufgaben/Aus der Geometrie: Unterschied zwischen den Seiten

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< Textaufgaben(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Karl Kirst
(Lernpfad Textaufgaben; Darstellung überarbeitet)
 
Main>KatharinaP
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
 
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{{Lernpfad Textaufgaben}}
Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.<br />


== Einführung ==


Altersrätsel haben schon eine lange Tradition. Schon bei den alten Griechen im 3. Jahrhundert nach Christus kann man sie finden. Beim Lösen von Altersrätseln ist es wichtig darauf zu achten, dass du zwischen den einzelnen Zeitpunkten unterscheidest. Oft wird das Alter der Personen nämlich von verschiedenen Zeitpunkten aus betrachtet.
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Bild_10.png|800px]]
</popup><br />}}


{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
[[Datei:KatharinaP_Kapitel3_Anschauungsbsp.png]]</popup>}}<br />


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!<br />
'''Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!'''
<br />
 


{{Merke|1=<br />
{{Merke|1=<br />
Schritt für Schritt<br />
Schritt für Schritt<br />1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.<br />
1. Lies den Text aufmerksam durch und unterstreiche die wichtigen Informationen.<br />
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
2. Trage die Übersetzungen in eine Tabelle ein. Bezeichne das Alter der jüngeren Person mit x.<br />
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
3. Stelle die Beziehungsgleichung auf und löse sie.<br />
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
4. Überprüfe das Ergebnis am Text.<br />
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
5. Formuliere einen Antwortsatz.}}<br />
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />
 
 
= Anfänger=
 
==Beispiele==
 
Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?<br />
 
20a = (a – 1,6)22<br />
22a = (a – 1,6)20<br />
22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
20a = (20 – 1,6)a<br />
keine Antwort ist richtig.<br />




== Anfänger==
{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />


{{Übung|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!}}<br />


<div class="multiplechoice-quiz">
<ggb_applet width="471" height="387"  version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAGyfeT4AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VrdctpGFL5unmJHFx2YBKM/CJ5CMo4dO3bSuh3cXPSinUVaYIOQiLRywI+VR+iT9eyPBELC/FiuIYlvFq1Wu3u+73xnz5HVfj0de+iWhBEN/I5mHOkaIr4TuNQfdLSY9Wst7fWrZ+0BCQakF2LUD8IxZh3NOjI13h/TV89+akfD4AvCnhjykZIvHa2PvYhoKJqEBLvRkBCW6cfxlHoUh7Pr3ifisGh+Q05y6U9iWIWFMfQ5Y/cDjZLLulhw4lF2Rm+pS0LkBU5HazZg6/DrIwkZdbDX0Wxd9pgdzVy6CV0WvzsMQnoX+IwPn0/ehx6EInpHABGT97XrwtA2iR2PuhT73BixDxiE0BfqsiEs+NKAKQkdDDlArYaczQmC0O3OIkbGaPoXCQO497LJgZ6pK0vAHsG+YMGGLm4tXolpyG2XMAa0RAhPyRywQUjdzMVl9Cbw5l2TgPrsFE9YHApOLdXVZTO+AKwV8g2f+AOPqD4TIB8SZ9QLpl0JgiWnvplNxCNiQ73BaeAFIQo5vA0YoNqebMUYvtN0lC7G6GKEmoNPmt43jk0xQrQ92YpRHvXl1pTlRmK1oSfL0AjxDg4juGJqvId7BKjVUOxT9iG5ABcYKVMN+cBv8bgHGlh0gnROo6w52/Ul92mPSOgTTzqJD9zGQRyhW+6Mci2xEZc4dAyX8oaCBHO6/oQNyF6XDEKSbFwqSAIm7uqLjrjU3a4nm+B7iGCvDoNQAPYwbssfMXZDzP4xuGQZyKWj/R7cYueufoGjyCehhlzMYCAPBsQjYwLSYcJNhJelcJ1oaZwIhOSX8ZwjD/cLfUZ4F/YmQww9iSw8PIMIsGimmO/XwM0aj30AUVgGQpzwCThNE0JcFfWY8m00gSmFUhY4ENBFaNrRaraQp9wBupMPizFSVTweiHUtRbnEZA06b74VdMxd0XGC8Rj7LvLxmHAf82aDwBeoUH4UIKxzH0LY4GAhDAHcTqYOYpaMAF15ELgMORDLgT1orI7mQGODVKBpdLRTaJod7UzuQ61ewJLcR0JDOn82LLEhqN8nUSRiJ1uMkhlO5XGm5loAcJFTo2EJVhuGCpRzUu3Gdqz26ZS4smchBq1wyIgM+FW6PVyGjcVue4+JW/rt3PN05Ximcrz5VJtYQD77ckwkQzgdQ37hUJY6mMed/tJnENCJCJD5OD0iZMIPyGv/JsR+xBOlXbHvPY1/7Qx+zTg6zv41FRmmqdt2U7ePIQOzDOttzWgKemrW8hOHy5ZzaGzZR7att45N/bjV0PWm2ZS0zIqIbAm6ltlqHS5b7l7HNWuZrORAXUUakNPav1AHFkDFwfMJ0Y23yYVOd8uFmrbAnjc92eycDCW1ac6mewJeS7BUFAfLyhHPDgGXXFhvZk7lUoB4+8TJckFaVU6FsJwDc6OzGfD0BKrSXNb7bl0Su4jeu93QM0xZ4ot2X8oNoxyku+qIKKw23uXgJvfDvXzgkB0PnCwrK/KD7DuVEvPohoK0tueJ9HrNkByB59vo5Tyvl40St33Uy+OW52+lYM7XluemHEjEWyUY2pcF+kAW6ENZoF/KAv1qpwLdfMSUXErO0M0CXo1teN08Z+VIPXoQKbboR0EugHsif/pRke9E1+Dg6PquS/LhntP1bRbl021qrstDKD6foCi/OgRcyirK1+fa6f9HljO/i21S7os9KFHXFfklZdLFpedFkkkvw0i3Kz3p6sBqlxNYt608r/v9iDB55MkQahayYK5KJ/WN0sll6/Yivj5APu+3kc/7PZBPaRXr48SuYtm9l7K7ysH/aTvZfdpn2RkCv+Y3o7rMST2dhLAT7nYKxRsyZWAx3OhoP3+OA/YL/ver/CEezhLJYLSWffR+ku7/P9CDX8sVHkLi67SIhLQ//8pOfKUF8EfJR13SuRgOmYgzSGnJUGwe24vq2fHNaP54Gm2nk1EpLzXWv+3/Lj8wyEnBUzIYoRrCGsp7vx+Pwascbf4AXxVWiBNM0ld6GwBtbCZOS+3KQ8+R1KVSZ8EGc/K0dpJnSa6xUodmqkMjp0Nha2VaeVMFe6E9rwIb/LKK6ghc6wWqVfSjRrW6InhLH7Q3w9Z+CLb2gWJbq0BRXn2BZpUzgfGscsUx5pcK41XYqmpxPbZdhWsFwwJe9e8Kn5SrSv7aRFvd/0Nb5vLB97wif8K2u6lPVLdwCvMBTqG+inhYVfYQzZ0rzZ1IzZ3PNTfjfYu+crLGV0x1FuSIqC9+RCu+G1cfzr/6D1BLBwgeYtVolwYAAGovAABQSwECFAAUAAgACABsn3k+HmLVaJcGAABqLwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAANEGAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
Jakob und Alexander sind zusammen 28 Jahre als. Norbert ist um 4 Jahre älter als Jakob. <br />Wie alt sind die beiden? (!11) (12) (16) (!17) (!10) (!18)
</div>
&nbsp;<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Sabine, Katrin und Paul sind Geschwister und zusammen 48 Jahre alt. Paul ist doppelt so alt wie Katrin und Sabine ist um 4 Jahre älter als Katrin. <br />Wie alt sind die Geschwister? (!13) (22) (!16) (!21) (15) (!14) (11)
</div>
&nbsp;<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Die Zwillinge Simon und Klara und ihre Eltern sind jetzt zusammen 100 Jahre alt. Als die Zwillinge geboren wurden, waren ihr Vater 27 Jahre und ihre Mutter 25 Jahre alt. <br />Wie alt sind die Zwillinge jetzt? (!14) (!10) (!13) (12) (!11)
</div>
&nbsp;<br />
<div class="multiplechoice-quiz">
Der Vater ist viermal so alt wie der Sohn. Der Altersunterschied beträgt 27 Jahre. <br />Wie alt sind der Vater und der Sohn? (!8) (!38) (36) (9) (!37) (!10)
</div>
&nbsp;<br />&nbsp;


== Fortgeschrittene==
<br />


{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
<br />


{|width="100%" style="border-style:none"
|Peter wird in 3 Jahren dreimal so alt sein, wie er vor 5 Jahren war.<br /> Wie alt ist Peter? 
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Peter ist 9 Jahre alt.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Marion ist doppelt so alt wie Juliane. Wäre Marion neun Jahre jünger und Juliane sieben Jahre älter, so wäre ihr Altersunterschied zwei Jahre. Wie als sind die beiden?<br /> Kannst du die Aufgabe auf zwei verschiedene Möglichkeiten lösen?<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Marion ist 36 Jahre und Juliane ist 18 Jahre alt.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Als der Großvater 42 Jahre alt war, waren der Vater und seine Schwester 14 bzw. 8 Jahre alt. Nach wie vielen Jahren waren der Vater und seine Schwester zusammen genau so alt wie der Großvater?<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Nach 20 Jahren sind der Vater und seine Schwester so alt wie der Großvater.}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Ein Vater und sein Sohn sind jetzt zusammen 58 Jahre alt. Vor 10 Jahren war der Vater 8,5 mal so alt wie der Sohn. <br />Wie alt sind der Vater und der Sohn?<br />
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Der Vater ist 44 Jahre alt und der Sohn 14 Jahre.}}
|}
<br />
<br />
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben.}}<br />
*In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen. Berechne die Größe der Innenwinkel.<br />
*Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. Wie lang sind die Seiten des Trapezes?<br />


== Experten ==
*Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!<br />


{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
<br />


* Der Vater sagt im Jahr 2011 zu seinem Sohn: „Heute bin ich doppelt so alt wie du. Ich erinnere mich aber, dass ich im Jahr 1993 dreimal so alt war wie du.“ Wie alt sind die beiden im Jahr 2011?<br />
= Fortgeschrittene=
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Der Vater ist 2011 '''72 ()''' Jahre und der Sohn ist '''36 ()''' Jahre alt. </div>&nbsp;<br />


==Beispiele==


* Ein Greis wurde um sein Alter gefragt und antwortete: „Ich habe ein Sechstel meines Lebens als Kind, ein Neuntel als Jüngling, zwei Drittel als Mann verbracht und jetzt bin ich 4 Jahre Greis.“ Berechne das Alter des Greises!<br />         
*In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.  
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Der Greis ist '''72 ()''' Jahre alt.</div>&nbsp;<br />




* Wie alt sind die Großmutter G, die Mutter M und die Tochter T? Die Tochter und die Mutter sind zusammen 60 Jahre. Die Tochter und die Großmutter sind zusammen 77 Jahre und die Mutter und die Großmutter sind zusammen 107 Jahre alt.<br />
*Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?
''Lösung:''<br /><div class="lueckentext-quiz">Das Alter der Großmutter beträgt '''62 ()''', das der Mutter '''45 ()''' und die Tochter ist '''15()''' Jahre alt.</div>&nbsp;<br />




== Bonus ==
*Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?
{{Aufgabe|…und manchmal kann nicht einmal eine Gleichung das Rätsel lösen! „Unsere Lehrerin ist 24“, meinte einer von vier Schülern, aber das hielten die anderen drei für reichlich untertrieben. Sie schätzten die Lehrerin auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre. Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten. Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre, eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre daneben. Wie alt ist die Lehrerin?}}


{|width="100%" style="border-style:none"
|
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Lehrerin ist 30 Jahre alt.}}
|}
<br />


*Beispiel für interaktives Applet:
In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?




= Experten =


==Beispiele==


zurück zur [[Lernpfad Textaufgaben/Kapitelübersicht|Kapitelübersicht]]
*In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.


weiter zu [[Lernpfad Textaufgaben/Aus der Geometrie|Kapitel 4: aus der Geometrie]]
*Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)


*Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.




[[Kategorie:Lernpfad Textaufgaben]]
<br />
zurück zur [[Kapitelübersicht]]

Version vom 25. März 2011, 19:36 Uhr

Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.


Vorlage:Mathematik


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke


Schritt für Schritt
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf

5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.



Anfänger

Beispiele

Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?

20a = (a – 1,6)22
22a = (a – 1,6)20
22a – 1,6 = 2(a + 20)
20a = (20 – 1,6)a
keine Antwort ist richtig.



Übung
Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!



GeoGebra





Aufgabe
Löse die folgenden Textaufgaben.


  • In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen. Berechne die Größe der Innenwinkel.


  • Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. Wie lang sind die Seiten des Trapezes?


  • Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!


Fortgeschrittene

Beispiele

  • In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.


  • Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?


  • Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?


  • Beispiel für interaktives Applet:

In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?


Experten

Beispiele

  • In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.
  • Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)
  • Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.



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