Das Lot und Sinus- und Kosinusfunktion: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Kurzinfo|M-digital}}
{{Lernpfad|
<table><tr><td><font><u>'''Materialien:'''</u><br>'''1. {{pdf|AB3_Lot.pdf|Arbeitsblatt zum Lot}}'''</font><br></td><td></td><td></td></tr></table><br>
===In diesem Lernpfad===
<!--= Das Lot =-->
*wiederholst du das Bogenmaß
== Das Lot errichten ==
*wiederholst du, wie man vom Einheitskreis zur Sinusfunktion und zur Kosinusfunktion kommt
{|
*lernst du, was man unter der "allgemeinen Sinusfunktion" bzw. der "allgemeinen Kosinusfunktion" versteht
|''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
*lernst du welchen Einfluss die Parameter der allgemeinen Funktion auf den Verlauf des Graphen haben
''soll er steh'n mit ganz viel Prunk,''<br>
*lernst du wie die Tangensfunktion aussieht
''der herrlich geschmückte Tannenbaum''<br>
===Das solltest du bereits können===
''in Max und Moritz' schönsten Raum.''<br>
*Bogenmaß
|[[Bild:tannenbaum.jpg|100px|right]]
*Sinus und Kosinus am Einheitskreis
|}
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
 
}}
<br>
{{Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion}}
<br>
=== Erklärung der verwendeten Symbole===
'''<u>Aufgaben:</u>'''
Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, <br>
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man '''Lot'''.
{{Box|Merke|Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.|Merksatz}}
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
{{Box|Aufgabe|Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''|Arbeitsmethode}}
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]'''!
{{Box|Üben|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.|Üben}}
 
{{Box-spezial
 
|Titel= Frage
[[Bild:loterrichten.jpg|430px|right]]
|Inhalt= So werden Fragestellungen gekennzeichnet, über die du dir '''besonders Gedanken machen''' solltest.
{{Definition|Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
|Farbe=  #cccccc     
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.}}
|Icon= {{Icon question}}   
 
 
{{Merke|
Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' zu g '''errichtet'''.
}}
}}
{{Box||In diesen Kästen werden meist Hinweise gegeben, wie eine App zu bedienen ist. '''Lies dir diese Anweisungen sorgfältig durch und befolge sie!'''|Hervorhebung1}}


=== Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===   
'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?
<br>     
<br>
== Das Lot fällen ==
<table><tr><td>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
''Sehen sie die Hühner liegen,''<br>
''Die schon ohne Kopf und Gurgeln''<br>
''Lieblich in der Pfanne schmurgeln.''<br>
''Max und Moritz auf dem Dache''<br>
''sind jetzt tätig bei der Sache.''<br>
''Max hat schon mit Vorbedacht''<br>
''Eine Angel mitgebracht.''<br>
''Schnupdiwup! Da wird nach oben''<br>
''Schon ein Huhn heraufgehoben.''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;''<br>
''Schnupdiwup! jetzt Numro drei;''<br>
''Und jetzt kommt noch Numro vier:''<br>
''Schnupdiwup! Dich haben wir!''</td></tr></table><br><br>
<br>
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''


'''<u>Aufgaben:</u>'''
<div class="grid">
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
<div class="width-1-4">[[Datei:Time-1019921 1920.jpg|180px|Zeitwächter]]</div>
# Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
<div class="width-3-4">Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst. <br>Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!</div>
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
</div>
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand  folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]'''!
<div class="grid">
<div class="width-1-4">[[Datei:Help-1013699 1920.jpg|180px|Teamwork]]</div>
<div class="width-3-4">
Hast du '''Fragen oder Probleme''' zu einer Station oder verstehst du eine Aufgabe nicht?


Kein Problem, hinterlasse einfach eine Nachricht auf der Pinnwand. Ein Mitschüler kann dir dann helfen, wenn er selbst schon fertig ist. Klicke einfach auf [http://LearningApps.org/watch?v=p35pzujjc16 '''Hilfe-Station'''].</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-4">[[Datei:Communication-1015376 1920.jpg|180px|Feedback]]</div>
<div class="width-3-4">Hast du irgendwelche netten oder kritischen Anmerkungen zum Lernpfad? Hinterlasse einen Zettel an der
[http://LearningApps.org/watch?v=pr21dzxh316 '''Pinnwand''']. Natürlich anonym!</div>
</div>


{{Merke|
Gilt P <math>\not\in </math> g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' auf g '''gefällt'''.}}




=== Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt) ===
<div class="grid">
'''<u>Notiere auf Dein Arbeitsblatt:</u>'''
<div class="width-7-8"> '''Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg! Beginne doch gleich mit der ersten Station!'''</div>
# Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
<div class="width-1-8"> [[Datei:Pfeil weiter.png|30px]][[/1. Bogenmaß| '''Hier geht es weiter''']]'''...'''</div>
# Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
</div>
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''')
# Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?
<br>
<br> 
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
# Speichere folgende '''{{Ggb|Maxhähnchen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab!
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>


== ''Für besonders flinke Schüler:'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
{|
|
1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
:::Max und Moritz stets bereit
:::gerade in der heißen Sommerzeit...
2. Öffne die '''{{Ggb|boot.ggb |GeoGebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!<br>
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot  durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!
|[[Bild:bootimwasser.jpg|450px]]
|}<br><br>


== Was sind das nur für rote Linien? ==
# Öffne folgende '''[http://inmare.cspsx.de/VierDreiecke.html Seite]''' und experimentiere!
# Ergänze die Lücken!
Hast Du alle erkannt?
<br><br>


== Hausaufgabe ==
<div style="background-color:#efefef;padding:7px;">
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
<small>'''Autoren: ''' Florian Ferstl</small>  
'''S. 18 Nr 6'''
</div>
<br>
<br><div align="center">
{|
|{{Lernpfad-M|'''1. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]'''}}
|{{Lernpfad-M|'''2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]'''}}
|{{Lernpfad-M|'''3. Streich: Das Lot'''}}
|}
</div><br>
----
{|width="40%" align="center"
| align="center" |{{Kasten blau|'''Dieser Lernpfad wurde erstellt von:'''<br>
----
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
|}


{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Lernpfad Sinus- und Kosinusfunktion|!]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Das Lot,Lot,Lernpfad,Mathematik,Geometrie,7. Klasse</metakeywords>
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Version vom 20. August 2018, 18:47 Uhr

Lernpfad
Sinus- und Kosinusfunktion

In diesem Lernpfad

  • wiederholst du das Bogenmaß
  • wiederholst du, wie man vom Einheitskreis zur Sinusfunktion und zur Kosinusfunktion kommt
  • lernst du, was man unter der "allgemeinen Sinusfunktion" bzw. der "allgemeinen Kosinusfunktion" versteht
  • lernst du welchen Einfluss die Parameter der allgemeinen Funktion auf den Verlauf des Graphen haben
  • lernst du wie die Tangensfunktion aussieht

Das solltest du bereits können

  • Bogenmaß
  • Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Mathematik-digital


Sinus- und Kosinusfunktion
  1. Bogenmaß
    Beispiel Sinus.png
  2. Sinusfunktion
  3. Kosinusfunktion
  4. Allgemeine Sinusfunktion
  5. Allgemeine Sinusfunktion - Parameter
  6. Übung 1
  7. Übung 2
  8. Abschluss
  9. Tangensfunktion
Mathematik-digital.de

Erklärung der verwendeten Symbole

Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig,
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.

Merke
Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. Merksätze musst du grundsätzlich immer in dein Schulheft übertragen, inklusive einer farbigen Umrahmung.
Aufgabe
Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!
Üben
Übungsaufgaben werden entweder online oder im Übungsheft bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.
Frage
So werden Fragestellungen gekennzeichnet, über die du dir besonders Gedanken machen solltest.
In diesen Kästen werden meist Hinweise gegeben, wie eine App zu bedienen ist. Lies dir diese Anweisungen sorgfältig durch und befolge sie!


Zeitwächter
Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst.
Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!
Teamwork

Hast du Fragen oder Probleme zu einer Station oder verstehst du eine Aufgabe nicht?

Kein Problem, hinterlasse einfach eine Nachricht auf der Pinnwand. Ein Mitschüler kann dir dann helfen, wenn er selbst schon fertig ist. Klicke einfach auf Hilfe-Station.
Feedback
Hast du irgendwelche netten oder kritischen Anmerkungen zum Lernpfad? Hinterlasse einen Zettel an der Pinnwand. Natürlich anonym!


Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg! Beginne doch gleich mit der ersten Station!
Pfeil weiter.png Hier geht es weiter...


Autoren: Florian Ferstl

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