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| ==2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen==
| | Ich bin Lehrer an einer GMS in Schwäbisch Gmünd und dort vor allem für das Fach IMP - Informatik-Mathematik-Physik zuständig. |
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| | Mit einem Teil meines Deputates arbeite ich an der gmünder wissenswerkstatt eule, wo wir kreative Projekte an der Schnittstelle der schulischen zur beruflichen Bildung anbieten. |
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| Im Aktiv-Urlaub warten verschiedene Aufgaben auf die Klassen.
| | Mit einem weiteren Teil bin ich an das ZSL BaWü für die Lehrerinnen- und Lehrerfortbildung abgeordnet. |
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| {{Box|Lineare Funktionen erkennen - Bootsverleih| Aufgabe 1: Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.
| | Privat betreibe ich meinen Blog: https://kreidezeit.kiwi. |
| | | ====Meine Projekte hier auf ZUM Unterrichten (sozusagen meine ToDo Liste):==== |
| Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
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| Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
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| [[Datei:Lineare Funktionen erkennen Arbeitsauftrag.png|center]]
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| {{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? Der Leihdauer x (in h) werden die Kosten y (in €) zugeordnet. Erstellen eine Wertetabelle für 0,1,2,... Stunden und zeichne den Graphen.|Tipp|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Lösung.png|center]]|Lösung zu Aufgabe 1|Verbergen}}
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| {{Box|Lineare Funktionen erkennen - Apfelschorle| Aufgabe 2: Nach der Bootsfahrt sind sie durstig und kaufen Getränkte. Ein Glas Apfelschorle kostet 1,50€.
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| Schreibe die Aufgabe jeweils in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
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| Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Lösung.png]]|Lösung zu Aufgabe 2|Verbergen}}
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| {{Box|Lineare Funktionen erkennen - Pool| Aufgabe 3: Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.
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| Schreibe die Aufgabe in dein Heft ab und stelle diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, in einem Graphen und in einer Funktionsgleichung dar.
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| Kannst du eine Frage für diesen Zusammenhang formulieren? Notiere sie im Heft (falls möglich mit Lösung).|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Lösung berichtigt.png]]|Lösung zu Aufgabe 3|Verbergen}}
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| {{Box| Gemeinsamkeiten und Unterschiede| Vergleiche die drei Aufgaben. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? Welche Unterschiede gibt es? Notiere mindestens eine Gemeinsamkeit und einen Unterschied.| Unterrichtsidee}}
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| {{Lösung versteckt|Vergleiche die Graphen und die Funktionsgleichungen miteinander. Fällt dir etwas auf?|Tipp|Verbergen}}
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| Die folgenden Erklärungen zu den Aufgaben 1, 2 und 3 zeigen, dass alle Funktionsgleichungen die Form f(x) = mx + b haben und die Funktionsgraphe immer Geraden sind.
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 1 Erklärung.png]]</div>
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| <div class="width-1-2">[[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 2 Erklärung.png]]</div>
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| </div>
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| [[Datei:Lineare Funktionen erkennen Aufgabe 3 Erklärung berichtigt.png|460x460px]]
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| Lineare Funktionen erkennen wir also in den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten wie folgt:
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| [[Datei:Lineare Funktionen erkennen Zusammenfassung.png]]
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| {{Box|1=Lineare Funktionen|2=Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form ''<b>f(x) = mx + b</b>'' hat, heißt <b>lineare Funktion</b>. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine <b>Gerade</b> mit der <b><font color=red>Steigung m </font></b> und dem <b><font Color=green>y-Achsenabschnitt b</font></b>. Der Graph scheidet die y-Achse im Punkt P(0I<b><font Color=green>b</font></b>).|3=Merksatz}}
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| Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen (hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen). Du musst noch nicht jeden Zusammenhang, der hier genannt wird, verstehen. Vieles davon erarbeitest du auf den nächsten Seiten.
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| {{#ev:youtube|blY2qdFV4ag|center}}
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| {{Box|Übung 1: Lineare Funktionen erkennen|Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht. In der letzen App gib die Funktionsgleichung an oder lies m und b ab.|Üben}}
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| {{LearningApp|app=7222616|widtht=100%|height=400px}}
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| {{LearningApp|app=341227|width=100%|height=400px}}
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| {{LearningApp|app=p1syaqysj20|width=100%|height=400px}}
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| <br />
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| ==2.2) Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph==
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| ===f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===
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| Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.<ggb_applet id="gdvednbk" width="700"" height="500" />
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| Übertrage die Merksätze in dein Heft:
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| {{Box| Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:
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| Ist m > 0, steigt die Funktion.
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| Ist m < 0, fällt die Funktion.|Merksatz}}
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| Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.
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| Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.<br />
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| {{Box|Übung 2: Steigende und fallende Geraden|Bearbeite die nachfolgenden Apps um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung.|Üben}}
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| {{LearningApp|app=pcwv0txpt20|width=100%|height=400px}}
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| {{h5p|id=796620|height=300}}
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| ===Die Steigung m linearer Funktionen===
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| Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.
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| <br /><ggb_applet id="dnhgkk6c" width="800" height="400" />
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| Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.
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| Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus [[Datei:Steigung m .png|30px]] bleibt immer gleich, dies ist die Steigung m.
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| <br />
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| {{Box|1=Merke: Die Steigung m|2= Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.
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| Es gilt: m=[[Datei:Steigung m .png|30px]]|3=Arbeitsmethode}}
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| Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:
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| {{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE|460|center}}
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| ===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===
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| {{Box|Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung| Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.|Kurzinfo}}
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">Erklärvideo: {{#ev:youtube|D1ohhkkIUoM|460|center}}</div>
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| <div class="width-1-2">und noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|2j4V10V5Gnc|460|center}}</div>
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| </div>
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| Und nun noch einmal übersichtlich als Bild:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2"> leicht: m ist eine natürliche Zahl[[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=2.png]]</div>
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| <div class="width-1-2"> mittel: m ist negativ [[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=-1,5.png]]</div>
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| </div>
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| schwer: m ist ein Bruch
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| [[Datei:Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=drei Fünftel.png]]
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| {{Box|Übung 3 : Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu.|Üben}}
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">leicht (*){{LearningApp|app=p2rwidw3t20|width=100%|height=400px}}</div>
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| <div class="width-1-3">mittel (**){{LearningApp|app=pw8bbo2st20|width=100%|height=400px}}</div>
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| <div class="width-1-3">schwer (***){{LearningApp|app=ppn4q2oe320|width=100%|height=400px}}</div>
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| </div>
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| {{Box|Übung 4: Gib die Funktionsgleichung an, die zur Geraden gehört.|Löse S. 126 Nr. 5, 6
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| S. 129 Nr. 2, 4 und
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| S. 130 Nr. 6, 7
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| im Heft.|Üben}}
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| <br /> | | <br /> |
| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g2.png]]|Tipp zu g2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g3.png]]|Tipp zu g3|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g4.png]]|Tipp zu g4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 g5 Tipp.png]]|Tipp zu g5|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 5|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g2.png]]|Tipp zu g2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g3.png]]|Tipp zu g3|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g4.png]]|Tipp zu g4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g5.png]]|Tipp zu g5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g6 und g7.png]]|Tipp zu g6 und g7|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 6|Verbergen}}</div>
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| <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 2 und verändere den Wert des Schiebereglers b.
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| https://www.geogebra.org/classic/fuuc9dcy
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| |Tipp zu S. 129 Nr. 2|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 4 und verändere den Wert des Schiebereglers m. Stelle m so ein, dass der Graph g1, g2,... entspricht. Die Funktionsgleichung wird dir angezeigt.
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| https://www.geogebra.org/classic/qfasm3eg|Tipp zu S. 129 Nr. 4|Verbergen}}</div>
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| <div class="width-1-3">{{Lösung versteckt|Für g1 ist das Vorgehen noch einmal in einem Bild gezeigt, für g2, g3, usw. stellen die Schieberegler des GeoGebra-Applets so ein, dass der entsprechende Graph dargestellt ist. Die Funktionsgleichung wird dir dann angezeigt.{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 6 Tipp zu g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh|GeoGebra-Applet zu Nr. 6|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 6|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Nutze auch hier das GeoGebra-Applet, um die Graphen nachzustellen und die Funktionsgleichung abzulesen
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| https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 7 Tipp Steigungsdreiecke.png]]|Tipp Steigungsdreiecke|Verbergen}}
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| |Tipps zu S. 130 Nr. 7|Verbergen}}</div>
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| </div>
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| ===Von der Funktionsgleichung zur Geraden===
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| {{Box|Und nun umgekehrt...|Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.|Kurzinfo}}
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| Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.
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| 1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)
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| 2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).
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| 3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.
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| Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = <math>{3 \over 5}</math>x - 1.
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">Schritt 1[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 1.png]]</div>
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| <div class="width-1-3">Schritt 2[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 2.png]]</div>
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| <div class="width-1-3">Schritt 3[[Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 3.png]]</div>
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| </div>
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| Die Videos zeigen das Vorgehen noch einmal:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|g4fFXe9-en0|460|center}}</div>
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| <div class="width-1-2">{{#ev:youtube|TKK-25nz-cE|460|center}}</div>
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| </div>
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| {{Box|Übung 5|Bearbeite S. 126 Nr. 2 (du kannst immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz zeichnen)
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| S. 129 Nr. 3, Nr. 5 (du kannst immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz zeichnen) und
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| S. 130 Nr. 8.
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| Nutze bei Bedarf die Tipps.|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|
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| {{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichung bei GeoGebra ein und vergleiche den Verlauf des angezeigten Graphen mit deiner Zeichnung.|Tipp 1|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Tipp zum Zeichnen der Steigungsdreiecke, wenn m eine ganze Zahl ist(bei a,b und c): Gehe vom Ursprung aus 1 Schritt nach rechts und m Schritte nach oben (m positiv) bzw. nach unten (m negativ)|Tipp 2 zu a, b, c|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke abc.png]]|Tipp 3: Steigungsdreiecke a,b,c|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Tipp zum Zeichnen von Steigungsdreiecken, wenn m ein Bruch ist (bei d bis i): Gehe so viele Schritte, wie der NENNER angibt, nach RECHTS und so viele Schritte wie der ZÄHLER angibt nach OBEN (m positiv) oder UNTEN (m negativ).|Tipp 4 zu d bis i|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke de.png]]|Tipp 5: Steigungsdreiecke d,e|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke fh.png]]|Tipp 6: Steigungsdreiecke f,h|Verbergen}}
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| |Tipps zu S. 126 Nr. 2|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Zeichne zuerst den y-Achsenabschnitt b ein, von hier aus zeichne das Steigungsdreieck. Prüfe deine Zeichnung mit GeoGebra.
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| https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zu S. 129 Nr. 5|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.|S. 130 Nr. 8 Alterative zur Partnerarbeit|Verbergen}}
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| ==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==
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| ===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung===
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| Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5
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| Um nun eine Wertetabelle zu erstellen, setze für x verschiedene Werte ein und berechne den zugehörigen y-Wert, den Funktionswert. Erinnerung: Werte von Termen berechnen (7. Klasse)
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| [[Datei:Wertetabelle erstellen Beispiel 2x+5.png]]
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| Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:
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| {{#ev:youtube| EfPX2lmay0c}}
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| {{Box|Übung 6: Wertetabelle erstellen|Bearbeite im Buch S. 141 Nr. 2 links und rechts.|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert|Tipp zur Wertetabelle|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
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| https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zur Kontrolle der Lösung|Verbergen}}
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| ===Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?===
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| Bei der Punktprobe entscheidest du rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.
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| Tom und Lisa leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus. Kann das sein?
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| geg: Punkt A(3|10); Funktion f(x) = 2x + 5
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| ges: Liegt der Punkt A auf dem Graphen der Funktion?
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| In der Zeichnung erkennen wir sofort, dass dies nicht der Fall ist.
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| [[Datei:F(x) = 2x + 5 Punkt A liegt nicht auf dem Graphen.png]]
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| {{Box| Punktprobe|Wie können wir rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt?
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| Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.|Frage}}
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| Gegeben ist die Funktionsgleichung <span style="color:blue">y</span> = 2<span style="color:red">x</span> + 5. Liegt der Punkt A(<span style="color:red">3</span>|<span style="color:blue">10</span>) auf dem Graphen der Funktion?
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| (Hier ist es leichter <span style="color:blue">y</span> statt f(x) zu schreiben, der Zusammenhang zu den Koordinaten des Punktes sind dann leichter zu erkennen.)
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| Idee: Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt wird.
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| <span style="color:blue">y</span>= 2<span style="color:red">x</span> + 5 A(<span style="color:red">3</span>|<span style="color:blue">10</span>)
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| <span style="color:blue">10</span> = 2·<span style="color:red">3</span> + 5
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| 10 = 6 + 5
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| 10 = 11 <b>(f)</b>
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| Es ergibt sich eine <b>falsche</b> Aussage, die Gleichung ist nicht erfüllt, also <b>liegt</b> der Punkt<b>nicht</b> auf dem Graphen.
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| Wir prüfen ebenso, ob der Punkt B(<span style="color:red">4</span>|<span style="color:blue">13</span>) auf der Geraden liegt:
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| <b>Punktprobe:</b>
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| <span style="color:blue">y</span> = 2<span style="color:red">x</span> + 5 B(<span style="color:red">4</span>|<span style="color:blue">13)</span>
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| <span style="color:blue">13</span> = 2·<span style="color:red">4</span> + 5
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| 13 = 8 + 5
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| 13 = 13 <b>(w)</b>
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| Es ergibt sich eine <b>wahre</b> Aussage, die Gleichung ist erfüllt, also <b>liegt</b> der Punkt auf dem Graphen.
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| Das folgende Video fasst noch einmal zusammen:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2"> Zusammenfassung: {{#ev:youtube|iV-ysofefkg|460|center}}</div>
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| <div class="width-1-2"> noch mehr Beispiele: {{#ev:youtube|Gi1Dj4kzL20|460|center}}</div>
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| </div>
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| ===Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen===
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| Du kannst mithilfe der Funktionsgleichung fehlende Koordinaten berechnen.
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| 1. Möglichkeit: x-Koordinate ist gegeben
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| Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. Wie viel müssen sie bezahlen?
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| geg: x = 1,5 und f(x) = 2x+5
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| ges: zugehöriger y-Wert
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| Setze die <span style="color:red">x</span>-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne:
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| f(x) = 2<span style="color:red">x</span> + 5
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| <span style="color:blue">y</span> = 2·<span style="color:red">1,5</span> + 5
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| = 3 + 5
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| = <span style="color:blue">8</span> P(<span style="color:red">1,5</span>|<span style="color:blue">8</span>)
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| Sie müssen 8€ bezahlen.
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| 2. Möglichkeit: y-Koordinate ist gegeben:
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| Tom und Lisa bezahlen 10 €. Wie lange haben sie das Tretboot ausgeliehen?
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| geg: y = 10 und f(x) = 2x+5
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| ges: zugehörige x-Koordinate
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| Setze die <span style="color:blue">y</span>-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf:
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| f(x) = 2x + 5
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| <span style="color:blue">10</span> = 2<span style="color:red">x</span> + 5 |-5
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| 5 = 2<span style="color:red">x</span> |:2
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| 2,5 = <span style="color:red">x</span> P(<span style="color:red">2,5</span>|<span style="color:blue">10</span>)
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| Sie haben das Boot für 2,5 Stunden geliehen.
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| {{Box|1=Punktprobe|2=Wir können rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes P(<span style="color:red">x</span>I<span style="color:blue">y</span>) in die Funktionsgleichung <span style="color:blue">f(x)</span> = m<span style="color:red">x</span> + b ein. Der Punkt liegt auf dem Graphen, wenn sich eine wahre Aussage ergibt, die Gleichung also erfüllt ist.|3=Merksatz}}
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| {{Box|Übung 7: Punktprobe|Prüfe in der folgenden App rechnerisch, ob der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.|Üben}}
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| {{LearningApp|app= ppkr9n4sj20|width=100%|height=400px}}
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| {{Box|Übung 8: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe|Löse nun S. 137 Nr. 8 und 9.|Üben}}
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| <br />
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| ===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben===
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| {{Box| Übung 9: Aufstellen der Funktionsgleichung | Löse S. 130 Nr. 9 und S. 131 Nr. 13. Gegeben ist ein Punkt und die Steigung bzw. der y-Achsenabschnitt b. Wie kannst du vorgehen?|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|1= Die vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen:
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| Sezte in die allgemeine Funktionsgleichung f(x) = mx + b die gegebenen Größen ein und löse nach der gesuchten Größe auf.|2=Tipp 1|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Zu Nr. 9: Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 1,5x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 1,5 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(2I6) gegeben. Gesucht ist b.
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| Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.|2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube|KnOdPP4gqmc}}|Video mit Beispielaufgaben|Verbergen}}
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| ===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen===
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| {{#ev:youtube|KnOdPP4gqmc}}
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| {{Box|1=Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen|2=Für den Schnittpunkt P<sub>y</sub> mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt) setzen wir x = 0 in die Funktionsgleichung ein berechnen b.
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| P<sub>y</sub> (0Ib)
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| Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (<b>Nullstelle</b>) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.
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| N (x<sub>N</sub>I0)|3=Merksatz}}
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| [[Datei:Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]
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| {{Box|Übung 10: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen|Löse S. 137 Nr. 7|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|
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| {{Lösung versteckt|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0
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| y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4
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| Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?|2=Tipp zu 7a)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]|Probe: Funktionsgraph zu 7a)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = -0.5x+5.png]]|Funktionsgraph zu 7b)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]|2=Lösung zu 7b)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]|Funktionsgraph zu 7c)|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]|Funktionsgraph zu 7d)|Verbergen}}|Tipps zu S. 137 Nr. 7|Verbergen}}
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| <br />
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| {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Startseite|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Mathematik-digital]]
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| [[Kategorie:LearningApps]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
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| [[Kategorie:Funktion]]
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| [[Kategorie:H5p]]
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