Die Mittelsenkrechte und Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Seiten

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= Die Mittelsenkrechte =
Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.
<table>
<tr><td>
[[bild:sägen.jpg|170px]]</td>
<td>''In der schönen Maienzeit,''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
''schmücken und zurechte machen,''<br>
''wünschen Max und Moritz auch''<br>
''sich einen Maibaum zum Gebrauch.''<br>
''Max und Moritz, gar nicht träge,''<br>
''Sägen heimlich mit der Säge,''<br>
''Ritzeratze! voller Tücke,''<br>
''In die Birke eine Lücke.''<br>
''Max und Moritz heimlich geh'n''<br>
''wo der Maibaum nun soll steh'n''<br>
''Dieser wird nun aufgestellt''<br>
''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
''mittig zwischen den zwei Eichen''</td><td><br>[[Bild:eichen.jpg|350px|right]]</td>
</tr></table>
'''Welche besondere Eigenschaften besitzt der Maibaum?'''
<br><br><br>
'''<u>Aufgabe - Teil 1:'''</u>
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
# Betrachte nun folgende Strecke [AB] und verschiebe die Punkte A und B
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund dieser Eigenschaft die Gerade konstruieren kann! Begründe, warum die rote Gerade '''Mittelsenkrechte''' heißt!<br>
<br>
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==
'''<u>Definition der Mittelsenkrechten</u>'''
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
Sie wird mit '''m[AB]''' bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.  
<br>
<br>


== Konstruktion der Mittelsenkrechten ==
'''<u>Aufgabe - Teil 2:'''</u>
# Öffne mit dem Programm GeoGebra die '''{{Ggb|Eiche.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!
<br>
<br>
'''<u>Aufgabe - Teil 3:'''</u>
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere die Mittelsenkrechte und formuliere die Konstruktionsschritte!
# Überlege weitere Beispiele in der Natur, wo eine Mittelsenkrechte vorkommt!
<br>
<br>'''Weiteres Anwendungsbeispiel:'''<br>
Gehe auf folgende '''[http://did.mat.uni-bayreuth.de/mmlu/dreieck/lu/za/ms/ms1.htm Internetseite]'''. Lies Dir den dabeistehenden Text sorgfältig durch und überlege!
<br><br>
:::::'''''Dies nun war der zweite Streich und der letzte folgt zugleich!'''''
<br><br>
== Puzzle zur Mittelsenkrechten ==
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>


== Vertiefung und Wiederholung ==
Gleichungen wie
{|width="80%"
 
|''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
x + 8 = 12
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
 
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
4x - 5 = 3x + 2 oder auch
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
 
|[[Bild:Eisdiele.jpg|280px|middle]]
(x + 4) · 2 = 3x
|}<br>
 
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
nennt man lineare Gleichungen.
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind! '''
 
# Öffne die {{ggb|eisdiele.ggb |Geogebra-Datei Eisdiele}} und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
 
# Wie weit ist die nähste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
 
<popup name="Anschauungsbeispiel">18 – 2x = 4x + 6                      |+ 2x    Addition des Terms 2x
 
        18 = 4x + 6 + 2x              |- 6      Subtraktion der Zahl 6
 
  18 – 6 = 4x + 2x                                Zusammenfassen
 
        12 = 6x                          |: 6      Division durch die Zahl 6
 
          2 = x
 
Probe:
 
18 – 2·2 = 4·2 + 6
 
    18 – 4 = 8 + 6
 
          14 = 14
 
Lösungsmenge: L = {2}</popup>

Version vom 24. März 2011, 16:51 Uhr

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.

<popup name="Anschauungsbeispiel">18 – 2x = 4x + 6 |+ 2x Addition des Terms 2x

       18 = 4x + 6 + 2x              |- 6       Subtraktion der Zahl 6
 18 – 6 = 4x + 2x                                Zusammenfassen
       12 = 6x                           |: 6       Division durch die Zahl 6
         2 = x

Probe:

18 – 2·2 = 4·2 + 6

    18 – 4 = 8 + 6
          14 = 14

Lösungsmenge: L = {2}</popup>