Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Quadratische Funktionen erkunden}}
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
<big>'''Achtung Baustelle! An diesem Teil des Lernpfads wird derzeit gearbeitet.'''</big>


'''
<!-- 0. Beschreibung/Zieltransparenz usw. -->


'''Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden - die Scheitelpunktform"!''' <br />
{| {{Bausteindesign6}}
| In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst <br />
1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,<br />
2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und <br />
3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen. <br />
|}
 
 
{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
 
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cDyjWjkp/sri/true/width/895/height/610/border/888888/smb" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
 
<popup name="Lösungsvorschläge">
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
 
{| class="wikitable"
|-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}</popup>}}
 
 
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Denke dir eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />
 
{{Merke|1= Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S(d/e)</math>. }}
 
 
{{Aufgaben|3|
Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.
 
<popup name="Beispiel"> 
[[Bild:Quadratische Funktionen beim Basketball.png|800px]]
</popup>  


In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du die sog. Scheitelpunktform quadratischer Funktionen kennenlernen. Du kannst selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren, in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast. Bei einigen Aufgaben und Übungen benötigst du das Arbeitsblatt. Viel Erfolg!<br />


<!-- hier Einführung SPF ??? -->
'''a)''' Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.
<!-- 2. Erste einfache Anwendung der SPF + Motivation-->


{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pozha6j7n16" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


'''a)''' Finde mithilfe der Schiebregler im Applet den passenden Funktionsterm für drei Bilder. Wenn du noch weiter üben möchtest, kannst du auch mehr Funktionsterme suchen.


'''b)''' Kontrolliere die Terme mithilfe der Lösungsvorschläge und beantworte anschließend die Reflexionsfragen in deinem Forscherheft.}}
'''b)''' Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen. <br />}}


<!-- Basketball, Snowboard, Kugelstoßen (zB mathewerkstatt), Angry Birds, Brücke, Gebäude, Monstertruck -->


<!-- 3. vorziehen? Stattdessen hier ein Beispiel zur Vorbereitung auf 4.Aufgabe 2??? -->
{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 9) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].


{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung f(x)=a*(x-d)²+e (mit a=0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man im Gegensatz zur Normalform [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform] Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt S (d/e) ablesen lässt.}}
'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.


<!-- 4. Darstellungswechsel-Zuordnung basierend auf Fehlertypen -->
<popup name="Hilfe"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.<br />
1. Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.<br />
2. Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt? <br />
3. Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.<br />
4. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.
</popup>


{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Ordne die passenden Terme und Funktionsgraphen einander zu.}}<br />
'''b)''' Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm  beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen. <br />


<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=phjm1pcxt16" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
'''c)''' Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.}}


'''b)''' Fehler-Analyse & Reflexion
<iframe scrolling="no" title="Welche Sportart beschreibt die Funktion?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zy2M28MS/width/700/height/709/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700px" height="709px" style="border:0px;"> </iframe>




<!-- 5. PA, Quiz, Sport-->


{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform]]  


'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner es zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine Parabel näherungsweise modelliert werden kann. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.


Tipp: Notiere zunächst wichtige Punkte, wie z.B. den Abschlagspunkt oder den höchsten Punkt der Flugkurve. 


'''b)''' Tausche mit deinem Partner... Validierung des Modells...(mithilfe vorgegebener Kriterien?). Zur Visualisierung kannst du erneut das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.}}
{{ggb|Parameter-Schieberegler_für_quadrat._Funktionen_(in_SPF)_+_Raster.ggb|Datei}}


Hier erscheint ein GeoGebra-Applet, bei dem 1. die drei Parameter via Schiebregler variiert werden können und 2. eine Zoomfunktion o.ä., damit die sichtbaren Achsen verändert werden können.




<!-- 6. Gesamt-Reflexion mit Zielscheibe (im Forscherhfet) <br /> -->


'''
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--[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
Erstellt von: --[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
 
Bearbeitet von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 16. August 2017, 15:00 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital


In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen. Du kannst

1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.


Aufgabe 1

- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e



Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 3) Notizblock mit Bleistift.

Denke dir eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.



Merke
Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .



Aufgabe 3
{{{2}}}



Aufgabe 4
{{{2}}}



Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: --Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)

Bearbeitet von: Elena Jedtke (Diskussion)

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