Main>Elena Jedtke |
Main>Elena Jedtke |
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| {{Quadratische Funktionen erkunden}} | | {{Quadratische Funktionen erkunden}} |
| | [[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]] |
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| {| {{Bausteindesign6}}
| | ==Parameter kombinieren== |
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| | In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst <br />
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| 1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,<br />
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| 2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und <br />
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| 3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen. <br />
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| |}
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| | {{Übung|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. |
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| {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Die Parameter stellen sich vor]] kennengelernt hast. |
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| Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
| | Gegeben ist die Wertetabelle: |
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| <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cDyjWjkp/sri/true/width/895/height/610/border/888888/smb" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
| | [[Datei:Tabelle Übung1.PNG|rahmenlos|zentriert|750px|Übung zu Parametern]] |
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| <popup name="Lösungsvorschläge"> | | '''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x). |
| Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
| | <popup name="Lösung">[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|Lösung zu Tabelle Übung1]]</popup> |
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| {| class="wikitable"
| | '''b)''' Bestimme die Funktionsterme. |
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| ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
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| | Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
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| |-
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| | Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
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| |-
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| | Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
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| |-
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| | Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
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| |-
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| | Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
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| |-
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| | Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
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| |-
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| | Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
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| |-
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| | Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
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| | Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
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| |}</popup>}}
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| | <popup name="Hilfe">Lies zunächst den Scheitelpunkt ab und setze dessen Koordinaten an die passenden Stellen des allgemeinen Funktionsterms <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math> ein. |
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| {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des zugehörigen Parameters eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten.</popup> |
| | <popup name="Lösung"><math>f(x)=1/5x^2-3.5</math> |
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| Denke dir eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />
| | <math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math> |
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| {{Merke|1= Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S(d/e)</math>. }}
| | <math>f(x)=-5(x-2)^2+10</math></popup>}} |
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| {{Aufgaben|3| | | {{Übung|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]]. |
| Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.
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| <popup name="Beispiel"> | | '''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen. |
| [[Bild:Quadratische Funktionen beim Basketball.png|800px]]
| | <popup name="Beispiel">Folgt.</popup> |
| </popup> | |
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| | '''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme. |
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| '''a)''' Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig. | | '''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären. |
| | | <popup name="Hilfe">Schaut euch noch einmal die Merksätze auf der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellens ich vor|Die Parameter stellen sich vor]] an.</popup>}} |
| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pozha6j7n16" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| '''b)''' Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen. <br />}}
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| {{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (S. 9) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
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| '''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.
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| <popup name="Hilfe"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.<br /> | |
| 1. Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.<br />
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| 2. Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt? <br />
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| 3. Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.<br />
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| 4. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.
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| </popup>
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| '''b)''' Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen. <br />
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| '''c)''' Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.}}
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| <iframe scrolling="no" title="Welche Sportart beschreibt die Funktion?" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zy2M28MS/width/700/height/709/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700px" height="709px" style="border:0px;"> </iframe>
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| [[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform]] | |
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| Erstellt von: --[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
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| Bearbeitet von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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