Version vom 23. August 2010, 13:17 Uhr

Auflösen von Klammern

Klammerregeln bei Addition und Subtraktion

Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.

T(x;y)= 9x+(8x+5y)
T(x;y)= 9x+(8x-5y)
T(x;y)= 9x-(8x+5y)
T(x;y)= 9x-(8x-5y)

T(x;Y)= 9x+(8x+5y)=

= 9x+8x+5y=

= 17x+5y

T(x;y)= 9x+(8x-5y)=

= 9x+8x-5y=

= 17x-5y

T(x;y)= 9x-(8x+5y)=

= 9x-8x-5y

= x-5y

T(x;y)= 9x-(8x-5y)=

= 9x-8x+5y

= x+5y

</popup>

Erklärung:
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.

a+(b+c) = a+b+c

a+(b-c) = a+b-c

Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.

a-(b+c) = a-b-c

a-(b-c) = a-b+c

Beispiel

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:Vereinfache so weit wie möglich:

36a-(12-+9)
27n+(-5n+4)
29m-(3-m)
8x+(9-x)

36a-(12a+9)= 36a-12a-9= 24a-9
27n+(-5n+4)= 27n-5n+4= 22n+4
29m-(3-m)= 29m-3+m= 30m-3
8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9

</popup>

Aufgabe 2:

Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz
Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe

Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz:

(a-b)+(x-y) = (a-b) - (-x+y)

Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe:

(m-l) - (z-u) = (m-l)+(-z+u)

</popup>

Aufgabe 3:

Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder( $\Box$ )

( $\Box$ n +2y) - (4n O 17y) = 6n+19y
(2n O 3m) + ( $\Box$ n - $\Box$ m) = 7n-10m
(13a O $\Box$ b) - ( $\Box$ a+5b) = 4a+4b

( $\Box$ n +2y) - (4n O 17y) = 6n+19y

(10n+2y) - (4n - 17y) = 6n+19y

(2n O 3m) + ( $\Box$ n - $\Box$ m) = 7n-10m

(2n - 3m) + (5n - 7m) = 7n-10m

(13a O $\Box$ b) - ( $\Box$ a+5b) = 4a+4b

(13a + 9b) - (9a + 5b) = 4a+4b

</popup>

Aufgabe 4:


Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die Summe der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.

</popup>

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-{{Lernpfad-M|<big>'''Lernpfad zum Thema Achsenspiegelung'''</big>
+= <span style="color: green">Auflösen von Klammern</span> =
-:'''Teil 1: Grundlagen zur Achsenspiegelung'''.
+==<span style="color: green">Klammerregeln bei Addition und Subtraktion</span> ==
-}}
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>''' Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
-{{Lernpfad-M|<big>'''Lernpfad zum Thema Achsenspiegelung'''</big>
+* T(x;y)= 9x+(8x+5y)
-:'''Teil 2: Eigenschaften der Achsenspiegelung'''.
+* T(x;y)= 9x+(8x-5y)
-}}
+* T(x;y)= 9x-(8x+5y)
+* T(x;y)= 9x-(8x-5y)
+<br />
+<popup name="Lösung">
-{{Lernpfad-M|<big>'''Lernpfad zum Thema Achsensymmetrie'''</big>
+* T(x;Y)= 9x+(8x+5y)=
-:'''Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke'''.
+:= 9x+8x+5y=
-}}
+:= 17x+5y
+* T(x;y)= 9x+(8x-5y)=
+:= 9x+8x-5y=
+:= 17x-5y
+* T(x;y)= 9x-(8x+5y)=
+:= 9x-8x-5y
+:= x-5y
+* T(x;y)= 9x-(8x-5y)=
+:= 9x-8x+5y
+:= x+5y
+</popup> </div><br />
+<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''<br />Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
+: a+(b+c) = a+b+c
+: a+(b-c) = a+b-c
+<br />
+Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
+: a-(b+c) = a-b-c
+: a-(b-c) = a-b+c
+</div>
+<br /><br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Beispiel</span>'''
+==<span style="color: green">Übungsaufgaben</span> ==
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''Vereinfache so weit wie möglich:
+* 36a-(12-+9)
+* 27n+(-5n+4)
+* 29m-(3-m)
+* 8x+(9-x)
+<popup name="Lösung">
+* 36a-(12a+9)= 36a-12a-9= 24a-9
+* 27n+(-5n+4)= 27n-5n+4= 22n+4
+* 29m-(3-m)= 29m-3+m= 30m-3
+* 8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9
+</popup> </div>
+<br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''
+* Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz
+* Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe
+<popup name="Lösung">
+* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>:
+:(a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) = (a-b) <span style="color: red">-</span> (<span style="color: red">-</span>x<span style="color: red">+</span>y)
+* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>:
+:(m-l) <span style="color: green">-</span> (z-u) = (m-l)<span style="color: red">+</span>(<span style="color: red">-</span>z+u)
+</popup> </div>
+<br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
+Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>)
+* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
+* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
+* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
+<popup name="Lösung">
+* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
+: (<span style="color: blue">10</span>n+2y) - (4n <span style="color: blue">-</span> 17y) = 6n+19y
+* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
+: (2n <span style="color: blue">-</span> 3m) + (<span style="color: blue">5</span>n - <span style="color: blue">7</span>m) = 7n-10m
+* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
+: (13a <span style="color: blue">+</span> <span style="color: blue">9</span>b) - (<span style="color: blue">9</span>a + 5b) = 4a+4b
+</popup> </div>
+<br />
+<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
+{|
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+<br /> <br /> Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
+|} <br /> <br />
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+[[Bild:termmauer.jpg]] <br /> <br />
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+<popup name="Lösung">
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+[[Bild:termmauer-lösung.jpg]]
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+<br /><br />
+[[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|Weiter zum nächsten Kapitel]]
+[[Benutzer:Walla Marina/Facharbeit Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]

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