Grundwissen - Brüche und Trigonometrische Funktionen: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Silvia Joachim
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{{Lernpfad-M| '''Grundwissens der 6. Jahrgangsstufe: Thema Brüche'''
[[Benutzer:Silvia Joachim|<b>Silvia Joachim</b>]], [[Benutzer:Karlo Haberl|<b>Karl Haberl</b>]] und [[Benutzer:Franz Embacher|<b>Franz Embacher</b>]]


[[Bild:Bruchrechnen 600.png|right]]
*Hier findest du zu jedem Themengebiet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Regeln.
*Gleichzeitig kannst du den Unterrichtsstoff selbständig üben, wiederholen und dein Wissen testen.
*Das gesamte Grundwissen der 6-ten Jahrgangsstufe kannst du auch ausdrucken.


Download: [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/204/4.pdf Grundwissen Mathematik 6. Klasse]
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'''!!! Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!'''
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{{Kurzinfo-1|M-digital}}
'''Quick-Links:'''
__NOTOC__
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
==Bruchteile ==
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|<font color="#990000">Wiederholung: Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen </font>]]
{|
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|<font color="#990000">Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!</font>]]'''
|width="40%"|
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|<font color="#990000">Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!</font>]]'''
[[Bild:gruwi_M6_1_1o neu.png|right]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|<font color="#990000">Physik-Ecke: Lerne hier einige Anwendungen in der Physik kennen!</font>]]'''


|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
|valign="top" |
*[http://www.schulzentrum.net/neu/faecher/mathematik/puzzleprojekt/Br%FCche/Br%FCche%20anschaulich%201.htm Ordne den Flächen den richtigen Bruchteil zu]
*[http://www.schulzentrum.net/neu/faecher/mathematik/puzzleprojekt/Br%FCche/Br%FCche%20anschaulich%202.htm Ordne den Figuren den richtigen Bruchteil zu]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/bruchteilkreis.html Bestimme die Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/brucherstellen.html Zeichne Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruch_mem_6.htm Memory mit aufgedeckten Karten]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruch_mem_2.htm Memory: Halbe und Viertel]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruch_mem_3.htm Memory: Drittel und Sechstel]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruch_mem_4.htm Memory: Achtel]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruch_mem_7.htm Memory: Drittel, Sechstel, Zwölftel]
*[[Mathematik-digital/Bruchteile bestimmen|Bruchteile bestimmen]]
|}


==Brüche als Quotienten ==
{|
|width="40%"|
[[Bild:gruwi_M6_1_2o.png|right]]


|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
{{Kasten1000| BREITE =100%|  
|valign="top" |
ÜBERSCHRIFT =Über diesen Lernpfad| INHALT1=Hier sollen sich die SchülerInnen mit der Variation von Parametern in Sinus- und Kosinusfunktionen beschäftigen und ihre Auswirkung erarbeiten und beschreiben können.|
*[http://www.wegerer.at/brueche/brtvon01.htm Berechne den Bruchteil!]
INHALT2=Kompetenzen| INHALT2a='''Das kannst du schon'''
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruchteile.html Bruchteile von Größen (mit Veranschaulichung)]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html Bruchteile von Größen berechnen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/dasganze.html Bestimme das Ganze] <span style="color:#9E0039">'''* * '''</span>
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/zeitbruch.html Bruchteile von Stunden]
*[http://home.vr-web.de/kallenbachwil/M06/M06_1/Bruchteile.html Bruchteil eines Bruchteils (Textaufgabe veanschaulicht)] <span style="color:#9E0039">'''* * * '''</span>
|}


*Darstellungsformen von Funktionen
*Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
*Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen


==Erweitern und Kürzen ==
{|
|width="40%"|
[[Bild:Gruwi M6 1 3neu.png|right]]


|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
Wenn du die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|<font color="#990000">diese Seite</font>]] auf.  
|valign="top" |
| INHALT2b='''Das kannst du lernen'''
;Kürzen
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb33.htm Kürzen 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen.html Kürzen 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/kuerzgemein.html Kürzen 3]
*[http://www.gymnasium-karlsbad.de/tests/mathematik/klasse5/bruechekuerzen.htm Test auf Zeit]


;Erweitern
*Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.  
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb31.htm Erweitern 1]
| INHALT3=Für LehrerInnen:<br />
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/erweitern.html Erweitern 2]
[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|<font color="#990000">Didaktischer Kommentar</font>]]}}
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/nenngemein.html Erweitern 3]
*[http://www.mallig.eduvinet.de/mathe/6bruch/erweit5/quiz.htm Test auf Zeit]
;Erweitern und Kürzen
*[http://www.geestlandschule.de/elearning/mathe6/mathe606.htm Üben]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruch_5.htm Brüche vergleichen - anschaulich]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruch_3.htm Brüche vergleichen]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruch_4.htm Brüche vergleichen - Multiple Choice]


|}


==Vergleichen von Bruchzahlen ==
{|
{|
|width="40%"|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
[[Bild:gruwi_M6_1_4o.png|right]]
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?


|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
Für die linearen und die [[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.
|valign="top" |


*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/geogebra27/bruch_vergleich_kreis.html Brüche vergleichen im Kreis]
|
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruchzahlen_mix1.htm Bruchzahlen mit gleichem Nenner]
{{#ev:youtube|nw2Oksmik2A|150}}
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruchzahlen_mix2.htm Bruchzahlen mit gleichem Zähler]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen.html Ordne an der Zahlengeraden 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen2.html Ordne an der Zahlengeraden 2]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruchzahlen_mix6.htm Ordne der Größe nach 1]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruchzahlen_mix9.htm Ordne der Größe nach 2]
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch1/htptts/bruchzahlen_mix10.htm Ordne der Größe nach 3]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchord.html Ordne der Größe nach 4] <span style="color:#9E0039">'''* * * '''</span>
*[http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Ordnen/Block1/Aufgaben.htm Ordne drei Brüche der Größe nach (mit Lösungsweg)] <span style="color:#9E0039">'''* * * '''</span>
|}
|}
==Addieren und Subtrahieren von Brüchen ==


{|
{|
|width="40%"|
|
[[Bild:Gruwi M6 1 5.png|right]]
'''Hinweise:'''


|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
*Denke bitte daran die Hefteinträge in dein Heft zu übernehmen!
| valign="top" |
*[http://www.mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_1.htm Addition von Brüchen - Puzzle 1]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_2.htm Addition von Brüchen - Puzzle 2]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_3.htm Addition von Brüchen - Puzzle 2]


*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb41.htm Addition von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamig.html Addition von Brüchen mit gleichem Nenner]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/additionungleich.html Addition von Brüchen mit verschiedenen Nenner]


*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruadd/addbruchansch2.html Addition von Brüchen mit verschiedenem Nenner - Lösen einer Sachaufgabe]
*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
|
{{#ev:youtube|j3cCtx-bao0|150}}
|}


*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_4.htm Subtraktion von Brüchen - Puzzle]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb45.htm Subtraktion von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsub.html Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner]


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*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_5.htm Addition und Subtraktion von Brüchen - Puzzle]
{|
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb51.htm Gemischte Bruchzahlen - Umwandeln]
|
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchadd/gemischtadd.html Addition gemischter Zahlen]
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtsub.html Subtraktion gemischter Zahlen]


*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb55.htm Addition und Subtraktion gemischter Bruchzahlen 1]
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*[http://www.geestlandschule.de/elearning/mathe6/mathe608.htm Addition und Subtraktion gemischter Bruchzahlen 2]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|<font color="#990000">Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!</font>]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label="                                                      "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term"; 
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|<font color="#990000">Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!</font>]]'''</div>


*[http://www.mathe-online.at/tests/zahlen/bruchrechnen.html Wo liegt der Fehler?]
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===Physik-Ecke===


{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|<font color="#990000">Lerne hier einige Anwendungen in der Physik kennen!</font>]]'''</div>
|}
|}


== Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ==
|
{|
:{{#ev:youtube|eAKO-C8Duac|150}}
|width="40%"|
[[Bild:Gruwi M6 1 6.png]]
 
|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
|valign="top" |
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_10.htm Multipliziere]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_11.htm Multipliziere und kürze soweit wie möglich - Puzzle]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren.html Multipliziere und kürze soweit wie möglich]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_12.htm Dividiere durch eine natürliche Zahl]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_25.htm Dividiere 1]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_25.htm Dividiere 2]
|}
|}


== Rechnen mit Brüchen ==
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{|
|width="80%"|
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_27.htm Puzzle 1]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_28.htm Puzzle 2]
*[http://mathebuch.at/mathebuch2/htptts/bruchre_29.htm Puzzle 3]
*[http://www.walter-fendt.de/m14d/bruchrechnen.htm Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart und Schwierigkeit)]
*[http://www.pk-applets.de/train/btrainer/btrainer.html Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart, des Zahlenraums, der Rechenzeit)]


|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
===Experimentier-Ecke===
|valign="top" |


|}
{|
 
== Für Profis ==
====Welcher Bruchteil der Figur ist blau gefärbt? ====
{| border="0"
! width="50" |
! width="250" |
! width="250" |
|-
|
|
|[[Bild:Pfeil im Achteck.png|200px|centre]]
{{Arbeit|ARBEIT=
|'''Hilfe:''' {{versteckt|
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
[[Bild:Pfeil im Achteck_lsg.png|200px|centre]]}}
}}
|'''Bruchteil:'''{{versteckt|<math>\frac{1}{4} </math>}}
|{{#ev:youtube|UfDOp2oE7-k|150}}||


|}
|}


==== Weitere Übungen zum Knobeln  ====
----
 


{|
{|
|width="80%"|
|
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamigvar.html Addition gleichnamiger Brüche] <span style="color:#9E0039">'''* *  '''</span>
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsubvar.html Subtraktion gleichnamiger Brüche] <span style="color:#9E0039">'''* *  '''</span>
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/subcool.html Subtraktion von Brüchen] <span style="color:#9E0039">'''* * * '''</span>
*[http://www.matlet.ch/new/?cmd=dtlApplet&id=102&skel=applet&cmdBack=lstApplets&orderBy=title&seq=ASC&schoolYearFrom=&schoolYearTo=&thema= Multiplizieren mit Tabellen] <span style="color:#9E0039">'''* * * '''</span>
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizierenvar.html Multiplikation von Brüchen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/knobeldivision.html Division von Brüchen]
|width="2%"|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
|valign="top" |


<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!


Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||{{#ev:youtube|nbT16tnv2V4|150}}
|}


----




|}
{{Autoren|[[Benutzer:Silvia Joachim|<b>Silvia Joachim</b>]], [[Benutzer:Karlo Haberl|<b>Karl Haberl</b>]] und [[Benutzer:Franz Embacher|<b>Franz Embacher</b>]]}}
 
 




----


{{Mitgewirkt|
[[zw:Trigonometrische Funktionen]]
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]  
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]] }}

Version vom 7. Januar 2011, 01:43 Uhr

Silvia Joachim, Karl Haberl und Franz Embacher


!!! Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!

Quick-Links:


Vorlage:Kasten1000


Datei:Hellsehen.jpg

Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die linearen und die quadratischen Funktionen beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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Hinweise:

  • Denke bitte daran die Hefteinträge in dein Heft zu übernehmen!
  • Bei den GeoGebra-Applets ist die -Achse mit Vielfachen von beschriftet. Indem man die -Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.
  • Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

<graphviz> digraph G { rankdir=RL; "Term" -> "Graph"[label=" "]; edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen"; "Hellsehen" -> "Graph"; edge [color = black]; rankdir=LR; "Graph" -> "Term"; } </graphviz>

Physik-Ecke

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Experimentier-Ecke

Vorlage:Arbeit

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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!

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Autoren: Silvia Joachim, Karl Haberl und Franz Embacher


zw:Trigonometrische Funktionen

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