Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben und Musikunterricht kompetenzorientiert: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad-M|
Diese Wiki-Seite nimmt einen '''kompetenzorientierten Musikunterricht''' in den Blick, der im Sinne des 4K-Modells ''(21st century skills)'' und des SAMR-Modells konzipiert ist. ''Individuelle Lernwege'' mit digitalen Zugangsweisen werden kollaborativ angelegt und so im Sinne einer ''Bildung in der digitalen Welt'' integriertes Lernen ''(Blended Learning)'' ermöglichen. Der ''Medienkompetenzrahmen'' spielt ebenso eine Rolle wie die Kompetenzen aus dem ''Kernlehrplan Musik'' des Landes NRW für das Gymnasium G9 in der Sek. I und in der Sek. II. Sicherlich lassen sich die Kompetenzbereiche auch in anderen Bundesländern und Lehrplänen wiederfinden.
{{Kurzinfo|M-digital|GeoGebra}}
Üben, Anwenden und Veranschaulichung von Extremwertaufgaben an anwendungsbezogenen Beispielen.
*'''Voraussetzung:'''Kenntnisse über die Ableitungsfunktion und die Bestimmung von Extremwerten
*'''Zeitbedarf:''' eine Unterrichtsstunde/mehrere Unterrichtsstunden
*'''Material:''' Stift und Papier, Konzentration
}}


<!--= Extremwertaufgaben in der Anwendung =
Informationen zu zentralen Modellen und fachdidaktischen Ausrichtungen des Musikunterrichts im 21. Jahrhundert:
-->
==Einführung==


Willkommen zum Lernpfad "Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben". Hier findet ihr Aufgaben, in denen die Bestimmung von Extremwerten anhand von Beispielen aus dem Alltag eingeübt und vertieft werden kann.
==Das 4K-Modell (21st century skills)==
Das '''[https://de.wikipedia.org/wiki/4K-Modell_des_Lernens 4K-Modell]''' (kurz 4K, englisch Four Cs oder 4Cs) formuliert [https://de.wikipedia.org/wiki/Kompetenz_(P%C3%A4dagogik) Kompetenzen], die für Lernende im 21. Jahrhundert von herausragender Bedeutung sind:


*Kommunikation
*Kollaboration
*Kreativität
*kritisches Denken


'''Kurz zur Wiederholung:'''
Ist das Modell in den USA auch in der Bildungspolitik breit verankert, so hat es im deutschsprachigen Raum vor allem durch den Vortrag des Bildungsforschers und OECD-Mitarbeiters Andreas Schleicher auf der Re:publica 2013 an Bekanntheit gewonnen.


Ein Extremwert ist der größte bzw. kleinste Wert einer Funktion (in einem gewissen Bereich). Hier findest du noch die formale mathematische Definition: [[Definition Extremwerte]]. Um diesen Wert zu finden, ist es sinnvoll die Ableitung der Funktion näher zu betrachten. Diese beschreibt nämlich anschaulich die Steigung einer angelegten Tangente an der ursprünglichen Funktion. Bei einem Extremwert, ist diese Tangente waagrecht, d.h. die Ableitungsfunktion an dieser Stelle ist Null.
Einen guten Einblick bekommt man bei '''Jöran und Konsorten''' ([https://www.joeran.de/die-4k-skills-was-meint-kreativitaet-kritisches-denken-kollaboration-kommunikation/ Verlinkung zum Blog-Beitrag]) und bei '''Dejan Mihajlović''' ([https://mihajlovicfreiburg.com/2017/04/18/kommunikation-kollaboration-kreativitaet-und-kritisches-denken-mehr-als-buzzwords/ Verlinkung zum Blog-Beitrag]). Bei der gesamten Ausrichtung - auch der Kernlehrpläne - kann der Eindruck entstehen, dass eine musikalische Allgemeinbildung ohne Wissen auskommen würde, da Wissen ja über jedes Endgerät omnipräsent und in vielfältigen Ausprägungen im Internet zur Verfügung stehen würde. Wissen ist hier aber '''nicht''' gleichzusetzen mit Inhaltsinformationen, denn '''Wissen entsteht''' erst '''durch eine kompetente Erschließung von Inhalten und Informationen'''! '''Inhaltsfelder''' und konkret die '''inhaltlichen Schwerpunkte''' sind in den Kernlehrplänen zusammen mit den '''Kompetenzbereichen''' und '''übergeordneten Kompetenzerwartungen''' und den letztlich '''konkretisierten Kompetenzerwartungen''' die Grundlage für '''musikalisches Allgemeinwissen''', für eine '''musische Bildung'''.
[[Datei:Das 4K-Modell im allgemeinbildenden Musikunterricht.png|alternativtext=Das 4K-Modell im allgemeinbildenden Musikunterricht|ohne|mini|506x506px|Das 4K-Modell im allgemeinbildenden Musikunterricht]]
==Das SAMR-Modell==
Das '''SAMR-Modell''' ist ein von Ruben Puentedura als Gründer und Leiter des Beratungsunternehmens Hippasus in den USA im Jahr 2006 entwickeltes Modell zur Analyse der technischen Integration im Schulunterricht. Dieses Modell versucht, den Grad der technologischen Integration auf vier Ebenen / Stufen zu messen, die [https://www.digi-teach.de/theoretische-hintergr%C3%BCnde-1/samr-modell/ von der Ersetzung bis zur Transformation] reichen:


*'''VERBESSERUNG: Substitution → Ersetzung'''
*'''VERBESSERUNG: Augmentation → funktionale Erweiterung'''
*'''UMGESTALTUNG: Modification → Umgestaltung des Lernprozesses (Änderung)'''
*'''UMGESTALTUNG: Redefinition → neuartige Lernprozesse (Transformation).'''


Diesen Sachverhalt kannst du dir nochmal in folgender Skizze näher anschauen:
[[Datei:SAMR-Modell_-_deutsche_Übersetzung_von_Ekkehard_Brüggemann.jpg|mini|Das SAMR Modell – adaptiert mit Erlaubnis von '''Sylvia Duckworth – <nowiki>https://sylviaduckworth.com/</nowiki>''' – Deutsche Übersetzung von Ekkehard Brüggemann – <nowiki>http://ekkib.de</nowiki> – bereitgestellt auf <nowiki>https://www.medienzentrum-harburg.de/samr/</nowiki>|alternativtext=Das SAMR Modell – adaptiert mit Erlaubnis von Sylvia Duckworth – https://sylviaduckworth.com/ – Deutsche Übersetzung von Ekkehard Brüggemann – http://ekkib.de – bereitgestellt auf https://www.medienzentrum-harburg.de/samr/]]
Übertragen auf den Musikunterricht lassen sich die vier Stufen des SAMR-Modells exemplarisch folgendermaßen darstellen:


<table>
'''Substitution''' (Verbesserung)
<tr> <td> <ggb_applet width="805" height="469"  version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIALOul0EAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAgIALOul0EAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vltc9s2Ev6c/goMP7VXSwIIvmakdOyknabjNp1z7+amHzoDkhCFim8lQEnO9Hf1D9wfuwVA6s2xGiW2JzlPHJDAYhf77OLBgp5+sykLtOKtFHU1c8gYO4hXaZ2JKp85nZqPIuebF19Mc17nPGkZmtdtydTM8caus5sHb2NiJots5jCMgywLwhEJfDbyApKMktSnoyjz5yFOoiTziYPQRornVf0TK7lsWMpv0gUv2XWdMmV0LpRqnk8m6/V6PFgf120+yfNkvJGZg2DllZw5/cNzUHcwaU2NuIsxmfznx2urfiQqqViVcgdprzrx4otn07WosnqN1iJTi5kTubC4BRf5Atz0/cBBEy3UgK8NT5VYcQlT916Nz6psHCPGKj3+zD6hYuuOgzKxEhlvZw4eUxzTMIpwQCkNaUwdVLeCV6qXJb3NyaBtuhJ8bdXqJ2PRc5Cq6yJhWiPyY/Tnn8jFLkYXuiG2caEJAjuEbR+mtnFt49nGtzKene5ZUc/KeFbGg2WuhBRJwWfOnBUSQBTVvIUAbt+lui24WVLfsQOAXIBbUrwFYbDnIIs6rP0CX3jY/Fq393wkexZV2500aMf37A3WIuy/nzX3o/yj93rn3mMv+jg8B3vE37Pn4wvzz/zexTN4cpP0LFTvDeIZFgPvhEVr4GENejgOn9hkiJ/C4HQy8M60pxokF1q234uKl1KTD40N/yCCfCCZIAS68BGJoQld6HYR8ZHnwyuJUKDbENEQBjxEUYS0HKHIsIwfwX+eHiMB8kGX7gyxfgczHvIpIoabPASMhAy/Ade5FCR8H/kwSVsn2iwNkBfAC42QBwvUzBYS3Q/z4B2Mu4gSRPVcEiI3QIGLQs2OxNOkGUR67aDURQFGgZ4K9AjUaGkRZkSIam9gUzW1FBZcrA+PotlGxeAoqqZTB9ilZTY8qvpIOqvT5dUW636EM6n2xeBw2B1B9rA4OKGeTQuW8ALO8RudCAitWKFJyliY15VCQxK4ti9vWbMQqbzhSsEsiX5nK3bNFN98B9JysG1Mm4Nzyru0EJlg1b8hS7QKrRBtz1FNu8M56nnEWknrus1ubiWkDtr8ytsa+JL4unK4tW/UvsmU6dT24nF88ANy/RDBIGd08tV2zWzD5YBr3uqd0iOmX17Lq7rYdTW1qNRL1qiuNdUOEHirV3tZ5QU3oJkjAeqGdJnUmxuLFrW6frltuA62WUCSv6yLukWw11wfvM77NrGtkdEr20phI4ONBB7gF9l2nMSukTBtYlsjBfG0S+s9JYObBA9mhDQMoTHcyzeTDLoK6SqhrocXJdJl7ymx8j91ZQJ51E87VEkeSOV0cpQ50yVvK17Y/Kggkl3dSZuw26R7Nu0k/5mpxWWV/ZPnsNd+ZpruFKi2orsVZzwVJUy0/T10TIf1X7BU25vxvOWDh4UpLy2wZhTvZ+udbqPqu7YuX1erXyBnjpY6nQz+TGXaikanJkqAf5d8l32ZkAzYO9ufB85L8CLVTAJAKg3it7piFTyXsD/nYukg1qlFDTnyw3//anN0o1imNzlvQSVsVnCXolf8LdeYA0XC7tY7teAllJdImaytupK3It1GkJnKFXzoejdHeOwebrvIOq7Dierkd2CZoyzYgQ/D9+Q5YkWzYLr+7cmgYLewyH1kjbYf66xfSC8nC104o1IAv45gX5VsA+cV6EtkXXQKrg4Qymp3dbAr63mIYE0UCGYEfmCIBmjFcMxcbPiWhQFT8RaS7zCTdvtNATcuoRqXhhRUv/3Nw/ciy3i1XS2rIPlMCIHlGu0u1juh4dzuoe3cBvw3zLOXOX2k/jZmyXHMCFwqDn7C/4+QRX3IIvykIXv4iKXHEaNj9yBg5NMJGJwmNmL64eyQxX3ICAk/85hlxzHzx8EnHzP3A2IWkCFmliM/7ZhtmhasaTU9ynOojze6iv5y8xWaIYb+gTa/fUm/Ql+jxD67+jnVz9BmtoI+jP28q8zB6+yUPmRo8cnQvpnPJVc6FD41caDkVODPx/40fnmPX27xo4AT28PNheekxy59L+zy98YOap5M2JQA6Te9sLgL7FBZ62+HiW3OBjcy2I5c//HATeuyZFWGKnMVf13p+hRccnbXQIYN4IzMnM0l1Na9q50aBi/t4JVV3Su8g7m5vmwBvfxIwJf3A06we2Y27yDdr6OljgCUljHFEY0j4mEvjGPPNzExTPTWfoG231u1e/rOdXBxtb1HBfn9fH6I0dVnghEdRyQO3SjEbkyDKAoeFqLDDH3TwnUirytWXEPeH6Xp5ak05afzU2+jLbT84aH/MKI9lZrDGTgA/a5cvZ8htucX8d959vE/KjtH2tuxKJtCpEJ9RHiuToVncUZ4Fp9jeN6xTR4/OocgJnVdcLY79sRxvbj3+eLJCwn9sR/gcqOT+PZftw4qPjvCGhNnI32ZFFyorso/7Lib20Rd3EnSl+eccS8fN0td7D0ie7ugMiSuG4d+SL2Y0kfg8r+Bn9+B/9U58L/6LOC/r8Cg4ziKg9D3Y9fzAP/If4R645gPlp8UH4QGCD9+AD74dqNaXq55q+7czib7XzHNHwv6v96/+B9QSwcIYmtGqo4HAABtIAAAUEsBAhQAFAAICAgAs66XQdY3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgICACzrpdBYmtGqo4HAABtIAAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAACUIAAAAAA==" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> </td>


<td valign="centre">
Das klassische Arbeitsblatt wird als pdf-Datei zur Verfügung gestellt. 
</tr>
</table>


Hier ist → [https://kurzelinks.de/58wj ein Link] zum Augmentation-Beispiel im Musikunterricht.


Du siehst hier die Funktion <math>a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + c \cdot x + d</math>, an der du die Werte a, b, c und d verändern kannst. Wie du siehst, gibt es an bestimmten Stellen maximale und minimale Werte. Betrachte nun folgende Aspekte:
'''Augmentation''' (Verbesserung)


Das klassische Arbeitsblatt wird als pdf-Datei mit Verlinkungen z.B. zu Videos oder ergänzenden Quellen bereitgestellt.


* Welchen Einfluss haben die Parameter a, b, c und d auf die Funktion? Wo liegen die Unterschiede?
Hier ist → [https://kurzelinks.de/xzqv ein Link] zum Augmentation-Beispiel im Musikunterricht.
* Wo befinden sich die Maxima und Minima der Funktion
* Blende die Ableitungsfunktion ein. Welchen Zusammenhang siehst du? Wie ändert sich die Ableitung mit der Veränderung von a, b, c und d? Was erkennst du bei der Änderung von d?
* Um den Zusammenhang deutlicher zu sehen, klicke auf das Kontrollkästchen Extremwerte


==Wozu überhaupt Extremwerte? ==
'''Modification''' (Umgestaltung)
Extremwerte geben maximale bzw. minimale Größen bei vorgegebenen Randbedingungen an und sind Lösungen bei sogenannten Optimierungsproblemen, d.h. sie geben den idealen Zusammenhang der Funktionsgrößen wieder. Im folgenden soll dies an drei Beispielen verdeutlicht werden. Als erstes wollen wir untersuchen, auf welchem Weg ein Ziel am schnellsten erreicht werden kann (dies ist nicht immer der direkteste Weg). Danach schauen wir uns an, wie man eine größtmögliche Schachtel aus vorgegebenen Karton basteln kann. Als letztes soll untersucht werden, in welchem Winkel man einen Ball werfen muss, um damit eine maximale Wurfweite zu erzielen.


Dies ist ein Ausschnitt aus einem breiten Anwendungsbereich von Extremwertaufgaben bzw. der Differentialrechnung. Denn auch in der Natur werden meist Zustände angenommen, die minimale Energie benötigen und somit über Extremwertbestimmungen ermittelt werden könne.
Das Arbeitsblatt, hier eher eine Material- und Impulssammlung, ist z.B. in Form eines Etherpads (wie beispielsweise https://zumpad.zum.de/) gestaltet, so dass ein gemeinschaftlicher Zugang einer Lerngruppe zeit- und ortsunabhängig (kollaborativ ) ermöglicht wird.


Nun aber zu unseren Aufgaben...
Hier ist → [https://zumpad.zum.de/p/r.55ec4ac987cb5a4f0746ed98a6b1af88 ein Link] zum Modification-Beispiel im Musikunterricht - die Fassung der Schüler:innen wäre natürlich kollaborativ beschreibbar!


'''Redefinition''' (Umgestaltung)


==Beispiele für anwendungsbezogene Extremwertaufgaben (mit Lösungsanleitung)==
Ein Arbeitsblatt liegt nicht mehr vor, stattdessen ermöglicht eine didaktisch gestaltete Sammlung von Informationen auf der Basis unterschiedlicher Zugangsweisen den Zugriff auf die Sachinfomationen. Hier werden die Kompetenzvertiefungen und -erweiterung im besonderen Maße gefördert. Genutzt werden können hier z.B. Anwendungen wie H5P-Apps, die auch bei Moodle oder auch bei https://apps.zum.de/ zur Erstellung verfügbar sind. Zum Ausprobieren eignet sich die Seite https://einstiegh5p.de/ besonders gut. Die erstellten Anwendungen sollten dann wiederum anderen Nutzern bereit gestellt werden ''(kollegial-kollaboratives Netzwerken)''. Diese können die Apps dann wiederum in einer Kopie editieren - genannt „Reuse“. Sie können auch in (digitale) individuelle Lernwege eingebunden, eingebettet werden.


===Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung: Der schnellste Weg===
Hier ist → [https://apps.zum.de/apps/musik-von-der-blockfloete-zur-elody-mollenhauer ein Link] zum Redefinition-Beispiel im Musikunterricht.


{{Aufgabe|
==Individuelle Lernwege==
Der '''[https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktivismus_(Lernpsychologie) Konstruktivismus]''' in lernpsychologischer Hinsicht postuliert, dass menschliches Erleben und Lernen Konstruktionsprozessen unterworfen ist, die durch sinnesphysiologische, neuronale, kognitive und soziale Prozesse beeinflusst werden. Seine Kernthese besagt, dass Lernende im Lernprozess eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Mentales_Modell '''individuelle Repräsentation'''] der Welt schaffen. Was jemand unter bestimmten Bedingungen lernt, hängt somit stark, jedoch nicht ausschließlich, von dem  Lernenden selbst und seinen Erfahrungen ab. Der deutscher Philosoph und Hochschullehrer[https://de.wikipedia.org/wiki/Arthur_Schopenhauer Arthur Schopenhauer] formulierte es so: „Bei gleicher Umgebung lebt doch jeder in einer anderen Welt.“


[[Bild:AckerStraße2.jpg|left|133px]]Ein Acker liegt an einer geradlinigen Straße. Ein Fußgänger befindet sich auf dem Acker im Punkt A und möchte möglichst schnell zu einem Punkt B auf der Straße gelangen. Der Fußpunkt C des Lotes von A auf die Straße hat von A die Entfernung 400m und die Entfernung B nach C betrage
„Spätestens seit dem Jahr 2005 ist „Individuelle Förderung“ für jede Schülerin und jeden Schüler im § 1 des Schulgesetzes NRW als ein Rechtsanspruch festgeschrieben.“, so ist es auf dem [https://www.schulentwicklung.nrw.de/cms/fachportal_musik/start/index.html Fachportal Musik des Schulministeriums NRW] im Dokument „[https://www.schulentwicklung.nrw.de/cms/upload/Upload/fachportal_musik/Individuelle-Lernwege-MU-SekI.pdf Individuelle Lernwege im Musikunterricht der Sekundarstufe I]" einleitend zu lesen. Und ab diesem Zeitpunkt ist auch in vielen Eingangsbereichen der NRW-Schulen das [https://www.lif-nrw.de/index.php/forschung-und-entwicklung/diagnostischeinstrumente/guetesiegel Gütesiegel Individuelle Förderung] wahrzunehmen. Dieses Gütesiegel wurde 2011 letztmalig vergeben und dann in das Projekt [https://www.zukunftsschulen-nrw.de/ Zukunftsschulen NRW – Netzwerk Lernkultur Individuelle Förderung] überführt. Doch wie spiegelen sich diese Projekte im ''kompetenzorientierten Musikunterricht des 21. Jahrhunderts'' in einer ''[https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjL7ZHt853wAhVI6qQKHYCOAzYQFjAGegQICRAE&url=https%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fpublication%2F328389189_Felix_Stalder_Kultur_der_Digitalitat&usg=AOvVaw2EZmLtAAUZtNXDD Kultur der Digitalität]'' wider?


(a.) 1000m
==Zugangsweisen - digital und analog==
Definitiv muss sich der ''[https://schulesocialmedia.com/2018/09/17/leitmedienwechsel-was-ist-das-eigentlich/ '''Leitmedienwechsel''']'' von der '''''Buchkultur''''' zur '''''Kultur der Digitalität''''' auch im Musikunterricht und dort auch in den Zugangsweisen und Erschließungsmethoden der Musik wiederfinden. Angedockt werden kann hier zum Beispel sehr gut an [https://catlintucker.com/about/ Catlin Tucker]s Ansatz der folgenden beiden Methoden:


(b.) 100m.
*EEE-Methode (Eintauchen – Entdecken – Erklären)
*LPS-Methode (Learn – Practice – Share)


Auf der Straße kann sich der Fußgänger doppelt so schnell fortbewegen wie auf dem Acker. Welchen Weg soll er einschlagen?}}
==Blended Learning==
''Blended Learning'' oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Integriertes_Lernen ''Integriertes Lernen''] bezeichnet eine Lernform, die eine didaktisch sinnvolle Verknüpfung von traditionellen Präsenzveranstaltungen und modernen Formen von E-Learning anstrebt. Das methodische Konzept verbindet die Effektivität und Flexibilität von elektronischen Lernformen mit den sozialen Aspekten der ''Face-to-Face''-Kommunikation sowie ggf. dem praktischen Lernen von Tätigkeiten. Ein Ziel dieser Lernform ist die integrative Kombination verschiedener Lernmethoden, Medien sowie lerntheoretischer Ausrichtungen ganz im Sinne der V-8-Begleitung „Auf '''v'''ielfältigen Wegen mit '''v'''ielfältigen Menschen an '''v'''ielfältigen Orten zu '''v'''ielfältigsten Zeiten mit '''v'''ielfältigen Materialen in '''v'''ielfältigen Schritten mit '''v'''ielfältigen Ideen in '''v'''ielfältigen Rhythmen zu gemeinsamen Zielen“ (https://www.alemannenschule-wutoeschingen.de/lernen-3-0/).


{{Achtung|Versuche zuerst die Aufgabe ohne Hilfestellung zu lösen!}}
Bei der Lernorganisation von ''Blended Learning'' ist es besonders wichtig, dass die Präsenz-Phasen und Online-Phasen funktional und somit zweckdienlich aufeinander abgestimmt sind. Durch die vorurteilsfreie Nutzung des optimalen Mediums im jeweiligen Schritt des Lernprozesses stellt ''Blended Learning'' eine dezidiert universelle Lernorganisationsform dar.


Eine erste Konkretisierung am Beispiel zweier Methoden ('''EEE'''- & LPS-Methode) gelingt Hauke Pölert in seinem [https://unterrichten.digital/2020/11/12/blended-learning-methoden/ '''''Blended-Learning-Ansatz''''']. In Verbindung mit dem Lehr-Lern-Modell von Josef Leisen (siehe unten) ist ''eine'' strukturelle Gliederung von Unterrichtsprojekten im Fach Musik unter Berücksichtigung des '''''[https://www.joeran.de/die-4k-skills-was-meint-kreativitaet-kritisches-denken-kollaboration-kommunikation/ 4K-Modell]'''s'' [siehe eckige Klammern] wie folgt denk- und umsetzbar - wichtige Apps im kompetenzorientierten Musikunterricht finden sich weiter unten und docken an diese Phasierung an:


===Phase 1 „'''Im Lernkontext ankommen'''“===
Entwicklung einer leitenden Fragestellung im Hinblick auf den [https://de.wikipedia.org/wiki/Exemplarit%C3%A4t exemplarischen Lerngegenstand] (z.B. problemlöseorientierter Ansatz mit [https://lehrerfortbildung-bw.de/u_gewi/geschichte/gym/bp2016/fb6/3_leben/1_vor/1_warum/ Lebensweltbezug])


Ansonsten löse die Aufgabe in folgenden Schritten:
===Phase 2 „'''Vorstellung entwickeln'''“ ('''E'''intauchen)===
verschiedene, die [https://www.ph-online.ac.at/phst/voe_main2.getVollText?pDocumentNr=28185&pCurrPk=3483 multiplen Intelligenzen] der Schüler:innen ansprechende Zugangsweisen, wie z.B. Lesen, Hören, Sehen, [https://kylepace.com/sandbox-time-the-style-of-pd-teachers-deserve/ Sandbox Time], diskursiver Austausch als Planungsebene von Musikunterricht im Sinne der Partizipation und nicht nur der Information ([http://www.faktormenschanschule.de/transparenz-und-partizipative-unterrichtsformen-im-unterricht partizipative Transparenz])


===Phase 3 „'''Lernprodukt erstellen'''“ ('''E'''ntdecken und '''E'''rklären) '''[Kreativität]'''===
Eine erste Think-Phase, die bezüglich der Sozialform auch im Team möglich ist, in der im Sinne der individuellen Förderung und Differenzierung verschiedene Zugangsweisen ermöglicht werden, wie z.B. ein Interview führen, ein Thema untersuchen, Hören (Podcast o.ä.), Vergleiche anstellen (Entdeckung von Ähnlichkeiten), Gestaltungskonzept erstellen, [https://kylepace.com/sandbox-time-the-style-of-pd-teachers-deserve/ Sandbox Time], binnendifferenzierte Übungen, eigene kreative Ansätze der Schüler:innen


'''1. Stelle die Aufgabensituation in einer Skizze dar (Teilaufgabe a))''':
#Entdecktes reflektieren (Think-Phase s.o.) - (gemeinsame) Reflexion der erlangten Information (Verarbeitung von Informationen durch eine persönliche Reflexion zu Wissen)
#Üben durch kollaboratives Wiederholen ('''E'''RKLÄREN in der Pair-Phase) - Präsentation des erlangten Wissens als informative Diskussionsgrundlage, ggfs. mit Verständnisfragen


Beschrifte, was gegeben und gesucht ist. Gebe den Bekannten und Unbekannten passende Namen.
===Phase 4 „'''Lernprodukt diskutieren'''“ '''[Kommunikation]'''===


{{Siehe|/Lösung 1/}}
#Kommentieren - inhaltlich im Sinne von Verständnisnachfragen (Vernetzung) und methodisch im Sinne der Medienkompetenz (z.B. Materialbezug/Quellenangaben)
#Diskutieren - im Sinne der Handlungskompetenz mit Blick auf den jeweiligen Kompetenzbereich Rezeption, Produktion oder Reflexion und der musikalisch-ästhetischen Kompetenzen


'''2. Zielfunktion für Teilaufgabe a)''' :
===Phase 5 „'''Sichern und vernetzen'''“ '''[Kritisches Denken - Kollaboration]'''===
Kritisch-kollaborative Zusammentragung der Erkenntnisse mit Blick auf die anfängliche Problemausgangssituation in Form einer Problemlösungspräsentation z.B. als Wiki-Eintrag ''(schriftliche Kommunikationsform)'' oder als Podcast ''(mündliche Kommunikationsform)''. Somit sind auch offene Fragen explizit erwünscht, die in der folgenden Anschlussphase im Sinne der Vernetzung von Wissen geklärt werden können.


Erkenne die Zielfunktion und formuliere sie als mathematische Funktion in Abhängigkeit von den Ausgangsgrößen und Unbekannten.  
===Phase 6 „'''Transfer und festigen'''“===
Diese Anschlussphase kann dann wiederum die oben dargestellten Phasen erneut durchlaufen, wobei die erste Phase dann durch die bereits formulierte, offene Frage durchlaufen worden ist. Alternativ kann aber auch eine Übertragung der Erkenntnis im Sinne einer weiteren Vernetzung auf eine anderen Ausgangssituation übertragen werden.


{{Lösung versteckt mit Rand|Der Weg des Fußgängers setzt sich aus 2 Teilstrecken zusammen, nämlich aus einem geraden Weg über den Acker von A nach D (D liegt auf der Straße), also Strecke a (braune Linie), und dem Teilstück b (rote Linie) von D nach B auf der Straße.  
==Lehr-Lern-Modell von Josef Leisen==
Am ''[https://www.zfsl.nrw.de/PBN/ '''ZfsL Paderborn''']'' hat man sich u.a. im Hinblick auf eine gemeinsame Sprachregelung im Bereich Gymnasium und Gesamtschule dem [http://www.lehr-lern-modell.de/lehr-lern-modell '''''Lehr-Lern-Modell'''''] von [http://www.josefleisen.de/person '''''Josef Leisen'''''] zugewandt. Stellt man nun diese Modelle und Ansätze in eine konkrete Unterrichtssituation, so kann die oben vorgestellte Phasierung im Kontext eines konkreten Unterrichtsvorhabens noch einmal veranschaulicht und nachvollzogen werden. Die gewählte Form einer MindMap lässt die steinbruchartige Struktur erkennen, welche in Zeiten der Corona-Pandemie an einem Städtischen Gymnasium im ostwestfälisch-ländlichen Raum in einer JGS 7 durchgeführt und erprobt worden ist. Ergänzt wurden alle Ansätze um einen kollegial-kollaborativen Netzwerkgedanken in Kombination mit digitalen Zugangsweisen durch Jörg Bücker in Form einer MindMeister-Mindmap.


* Sei d der Abstand von C (Fußpunkt des Lotes durch A auf die Straße) und D, wobei <math>0 \le d  \le 1000</math> .  
'''[https://mm.tt/1739058722?t=TLqRYfhdtu Link zur MindMap]''', die Folgendes leistet:


* Die Länge des Weges von D nach C, also die rote Strecke b, ist 1000 - d.
*'''Planungstool''' zum Transfer des Kernlehrplans / schulinternen Lehrplans auf ein '''konkretes Unterrichtsvorhaben'''
*'''Materialsammlung''' zum Themengebiet ''(Links und Dateien)''
*'''Planungstool''' zur Unterrichtsplanung einzelner Stunden ''(mit To-Do-Liste)''
*'''Durchführungstool''' mit direkten Links zu den konkreten Materialien
*'''Reflexiontool''' während und nach dem Musikunterricht
*eine '''kollegial-kollaborative Vernetzung''' ist souverän möglich
*'''interaktive Einbindungen''' und auch '''Einbettungen''' sind sicher möglich


* Da der Fußgänger auf dem Acker nur halb so schnell voran kommt wie auf der Straße, müssen die dort zurückzulegenden Meter doppelt gezählt werden.
Viel Spaß beim Stöbern, beim Eintauchen, Entdecken, Erklären, beim diskursiven Austausch!


Die Überlegungen führen uns zu folgender '''Zielfunktion''':
==Wichtige Apps im kompetenzorientierten Musikunterricht==
Die Grundlage für eine schulinterne Verständigung auf wichtige und notwendige Apps in einem kompetenzorientierten Musikunterricht liegt in der Klärung der technischen Ausgangslage, genannt technischer Status quo. Um einen Blick auf die wirklich wesentlichen Anwendungen zu erhalten, muss dieser technische Status quo einmal exemplarisch festgehalten werden. Sicherlich sind wesentliche Erkenntnisse, die in der folgenden Konkretion deutlich werden, dann aber auch auf andere technische Ausgangslagen übertragbar. Der Autor dieser Wiki-Seite steht hier als Ansprechpartner zur Verfügung.


Als zentrale Grundfrage steht die der Ausstattung der Schüler:innen und Musiklehrer:innen mit Endgeräten im Mittelpunkt. Dieser Sammlung liegt die Annahme einer 1-zu-1-Ausstattung mit iPads zu Grunde, wobei es wünschenswert aber nicht notwendig ist, dass die Schüler:innen eigene Endgeräte (iPads) besitzen, die idealerweise in ein ''[https://support.apple.com/de-de/guide/mdm/mdmbf9e668/web Mobile Device Management] (MDM)'' eingebunden sind, so dass genügend iCloud-Speicher zur Verfügung steht. Technisch sind sicherlich auch andere Lösungen denkbar, diese sind dann aber vermutlich nicht ganz so komfortabel und können ggfs. im Musikunterricht zu Hürden oder gar methodisch-didaktischen Einschränkungen führen. Das die Wahl auf iPads gefallen ist liegt neben der den kreativen Flow nicht störenden intuitiven Bedienbarkeit vornehmlich an der kostenfrei zur Verfügung gestellten App '''''GarageBand'''''. Das ein funktionierendes und allen Endgeräten zugängliches, stabiles WLAN-Netz im Musikraum vorliegen sollte, versteht sich von selbst. Aber auch, wenn dies im momentanen Aufbau noch nicht vorhanden sein sollte, so vermag die vorliegende Sammlung trotzdem Orientierung und Entscheidungshilfe anzubieten.


<math>f(x)=2*a+(1000-d)</math>
===Der Begriff „App“===
Der Begriff ist eine Abkürzung von engl. Application. Im deutschen Sprachraum wurde die Abkürzung ''App'' seit dem Erscheinen des iOS App Store (2008) fast ausschließlich mit ''Mobile App'' gleichgesetzt, also Anwendungssoftware für Mobilgeräte wie Smartphones und Tabletcomputer. Applikationen müssen aber nicht zwingend aus einem Store heruntergeladen werden, sie können auch webbasiert in einem Internet-Browser laufen. Gerade im Musikunterricht gibt es Anwendungen, die man über diesen Weg sinnvoll nutzen kann, muss man dann z.B. keine weiteren Mobile Apps auf dem Endgerät installieren lassen.


===Musikspezifische Anwendungen aus dem Apple App Store===
Anders als vielleicht zu vermuten ist sind grundsätzlich erst einmal so gut wie keine zusätzlichen Apps aus dem App Store zu installieren. Absolut wichtig ist jedoch, dass auf den iPads die App '''[[GarageBand]]''' läuft und das hier die aktuellen, kostenfreien Pakete (Sound Lobrary) geladen worden sind bzw. werden können. Dieser App widmet sich später ein eigener Artikel, der dann die große Bandbreite an unterrichtlichen Anwendungsmöglichkeiten - auch über den eigentlichen Musikunterricht hinaus - von der Umsetzung von Gestaltungskonzepten über das iPad als Live-Musikinstrument bis hin zur Podcast-Erstellung verdeutlicht. Als Randnotiz sei angemerkt, dass wenn man sich das iPad zu zweit teilen muss, sich die Installation der App '''[https://apps.apple.com/de/app/perfect-piano/id942937409 PerfectPiano]''' besonders empfiehlt, da somit eine geteilte Keyboard-Klaviatur für zwei Spieler vorliegt, was in vielen Unterrichtssituationen gewinnbringend eingesetzt werden kann, obwohl es die reale Begegnung mit einem Klavier, E-Piano oder auch Keyboard allein schon auf Grund der fehlenden Anschlagshaptik natürlich nicht ersetzen kann.


Diese ist zu minimieren.  
Gerade wenn man die iPads auch in der außerunterrichtlichen Ensemblearbeit nutzen möchte, empfiehlt sich die Installation der App [https://apps.apple.com/de/app/anytune-pro/id478293637 '''Anytune Pro+'''] mit; diese Software ist mit ihren 16,99 € in der Pro+ Variante zwar recht teuer, aber zumindest für den Leiter von Registerproben und für die Musiklehrer:innen ein Must-have.
}}


Interessant sind ferner Apps, die in Verbindung mit den eingesetzten Schulbüchern stehen, wie z.B. der [https://apps.apple.com/at/app/helbling-media/id1419821846 '''Helbling Media App'''] o.ä..


'''3. Nebenbedingung in Zielfunktion für Teilaufgabe a)''':
===Musikspezifische Anwendungen (webbasiert)===
- '''[https://www.musicca.com/de Musicca.com]''' - „Online Übungen und Lernwerkzeuge zur Musiktheorie, Musiknotation und Gehörbildung. Musicca macht das Lernen einfach und effektiv und hilft dir dabei, in der Musik besser zu werden.“ - Auch ohne Anmeldung sind die Werkzeuge und Übungen nutzbar – nach einer Anmeldung ist der Status teilbar, was eine Übersicht für den/die Lehrer:in ermöglicht.


Erkenne die Nebenbedingung, die unabhängige Größen der Zielfunktion zueinander in Beziehung setzt, formuliere sie als mathematischen Ausdruck und setze sie in die Zielfunktion so ein, dass eine äquivalente Zielfunktion für den zu optimierenden Wert in Abhängigkeit von nur einer Variablen entsteht.
- '''[https://edu.bandlab.com/ edu.bandlab.com]''' - Plattform in der Education-Fassung mit LMS – am besten nutzbar mit dem Chrome-Browser - zur kollaborativen Band-Arbeit


{{Lösung versteckt mit Rand|Die Länge des Weges a von A nach D ist nach Pythagoras <math>a=\sqrt{400^2+d^2}</math> .
- '''[https://flat.io/ flat.io]''' – kollaborative Online-Musiknotationssoftware, die komplett kollaborativ und somit für den Musikunterricht lohnenswert ist (Kosten ca. 2 € pro Schüler*in pro Jahr)


Mit dieser Nebenbedingung  <math>a=\sqrt{400^2+d^2}</math> ergibt sich durch Ersetzen von a in der [[Mathematik-digital/Testlernpfad Hofmeier/Zielfunktion|Zielfunktion]]:
Eher für die Lehrer:innen → Musiknotationssoftware [https://www.noteflight.com/ '''noteflight.com'''] (Basispreis 69 € plus 2€/Account)


''' <math>f(d)=2*\sqrt{400^2+d^2}+ (1000-d)= min!</math>'''
- [https://musiclab.chromeexperiments.com/ '''musiclab.chromeexperiments.com'''] (eher JGS 5)
}}


===Nützliche Anwendungen u.a. auch für den Musikunterricht aus dem Apple App Store===
- '''[https://apps.apple.com/de/app/imovie/id377298193 iMovie]''' (kostenfrei im App Store) - einfache und intuitive App zur Erstellung von Filmen und Trailern


'''4. Bestimmung des Extremwertes der Zielfunktion für Teilaufgabe a) und b):'''
- '''[https://apps.apple.com/de/app/documents-von-readdle/id364901807 Documents]''' by Readdle (kostenfrei im App Store) - Dateiverwaltung, insbesondere genial für Multimedia-Dateien / Alternativer pdf-Reader / integrierter Internet-Browser


Bestimmung des Extremwertes durch Nullsetzen der ersten Ableitung und Überprüfung des Vorzeichens der zweiten Ableitung.
- '''[https://apps.apple.com/de/app/goodnotes-5/id1444383602#?platform=ipad GoodNotes]''' (kostenpflichtiges Schreibtool für 8,99 €) - besonders interessant in Verbindung mit pdf-Dokumenten und dem Apple Pencil, wenn noch kein LMS vorliegt und die Endgeräte nicht in einem MDM eingebunden sein sollten, da in Verbindung mit der iCloud auch ein kollaboratives Arbeiten möglich ist


{{Lösung versteckt mit Rand|1=
- '''[https://apps.apple.com/de/app/autodesk-sketchbook/id883738213 SketchBook]''' (kostenfrei im App Store) - ebenfalls ein Must-have für den kreativen Unterricht, auch in Absprache mit der Fachschaft Kunst gut nutzbar
'''Teilaufgabe a)'''


* Um den Extremwert der Zielfunktion bzw. den schnellsten Weg, um von A nach B zu kommen, zu bestimmen, benötigen wir die erste Ableitung dieser Funktion, die wir gleich 0 setzen, also <math>f'(d)=0</math>:
- '''[https://apps.apple.com/de/app/stop-motion-studio/id441651297 StopMotion Studio]''' (kostenfrei mit In-App-Käufen) - in Absprache u.a. mit der Fachschaft Kunst


<math>f'(d)=(2d/\sqrt{400^2+d^2})-1=0</math>
- '''[https://apps.apple.com/de/app/google-chrome/id535886823 Chrome-Browser]''' - alternativer Browser u.a. in Verbindung mit edu.bandlab.com wichti


* Durch Auflösen dieser Bedingung nach d erhält man als Lösung
- '''[https://apps.apple.com/de/app/apple-books/id364709193 iBooks]''' (kostenfrei im App Store) - Reader für pdf-Dokumente


<math>d=\sqrt{\frac{400^2}{3}}\approx230.94</math>
- '''[https://apps.apple.com/de/app/sprachmemos/id1069512134 Sprachmemos]''' (kostenfrei im App Store) - geht aber auch gut über GarageBand


* Um nachzuprüfen, ob an dieser Stelle ein lokales Minimum (schnellster Weg) vorliegt, berechnen wir die zweite Ableitung der Zielfunktion f<nowiki>''</nowiki>(d) und prüfen, ob durch Einsetzen von unserer Lösung in f<nowiki>''</nowiki>(d) eine Zahl größer als 0 vorliegt, also ob f<nowiki>''</nowiki>(d)>0:
- '''[https://apps.apple.com/de/app/anchor-podcast-erstellen/id1056182234 Anchor.fm]''' (kostenfrei im App Store) - App zur Erstellung und Veröffentlichung von Podcasts – zur Erstellung ist GarageBand immer noch die erste Wahl, da dort auch einfach mehrspurig abgemischt werden kann, gerade zum kollaborativen Arbeiten bietet sich in der Sek. II aber die Nutzung auch im Hinblick auf die Lebenswirklichkeit der Schüler:innen an (Anmeldungspflicht und DSGVO-Konformität schulisch abklären)


Es gilt <math>f''(d)=[2*\sqrt{400^2+d^2}-d^2/\sqrt{400^2+d^2}]/(400^2+d^2)</math>
Häufig anzutreffende Apps für die es aber auch kostengünstigere Alternativen gibt:


und somit <math>f''(\sqrt{\frac{400^2}{3}})>0</math>
- '''BookCreator''' (kostenpflichtig ab 3,49 €), die kostenfreie Version dient nur dem ersten Kennenlernen - sinnvoller ist hier der webbasierte Zugriff auf [https://bookcreator.com/ bookcreator.com] – im Schwerpunkt geeignet für die JGS 5-7 (ePub-Format / Video-Export) → kostengünstigstere Alternativen: Keynote oder Pages oder H5P-CoursePresentation (gerade in Verbindung mit Moodle und auch''[https://www.logineo.schulministerium.nrw.de/LOGINEO-NRW/NEU-LOGINEO-NRW-LMS-Lernmanagementsystem/ Logineo NRW LMS]'' sehr interessant)


* Die Weglänge über die Straße, also die Entfernung von Punkt D zu B, beträgt also
===Nützliche Anwendungen u.a. auch für den Musikunterricht (webbasiert)===
Die folgende Auflistung mag als erste Grundlage für erprobte und unterrichtlich praktikabel einsetzbare Apps dienen:


<math>1000-\sqrt{\frac{400^2}{3}}\approx769.04</math>.
- '''[https://learningapps.org/ learningapps.org]''' (Lehrer- oder Fachschaftskonto und anonymisierte Schülerkonten – DSGVO-konform)


Die Weglänge über den Acker beträgt
- '''[https://www.learningsnacks.de/#/welcome?channel=Learning%20Snacks learningsnacks.de]''' (Fachschaftskonto denkbar – DSGVO-konform)


<math>a=\sqrt{400^2+\sqrt{400^2/3} }\approx461.8</math>.
- '''[https://www.mentimeter.com/ Mentimeter.com]''' (Fachschaftskonto – kostenfreie Version mit zwei 2 Folien (Slides) reicht aus)


                                     
- '''[https://www.oncoo.de/ Oncoo.de]''' (ohne Anmeldung nutzbar – Zielscheibe)
'''Teilaufgabe b)'''


* Wenn allerdings der Abstand zwischen B und C nur 100m beträgt, so lautet die zu minimierende Zielfunktion
- '''[https://apps.zum.de/ apps.zum.de]''' (Lehrerkonto oder Fachschaftskonto) – kostenfreier H5P-Speicher


<math>f(d)=2*\sqrt{400^2+d^2}+(100-d)</math>
- [https://classroomscreen.com/ '''classroomscreen.com'''] (kostenfreie Version reicht in der Regel für den Unterrichtsalltag aus)


- '''[https://www.qrcode-monkey.com/ qrcode-monkey.com]''' (kostenfreie QR-Code-Erstellung – absolut lohnenswert in Verbindung mit iPads)


* Die Ableitung hiervon ist die gleiche wie in Teilaufgabe a) schon betrachtet:
===Apps für die Ensemble-Arbeit===
Neben der bereits erwähnten App ''Anytune Pro+'' sind hier noch ''iReal Pro'' und ''Cleartune'' zu erwähnen, die aber beide nicht kostenfrrei vorliegen.


<math>f'(d)=(2d/\sqrt{400^2+d^2})-1</math>.
==Der Medienkompetenzrahmen==
Mit dem [https://medienkompetenzrahmen.nrw/medienkompetenzrahmen-nrw/ Medienkompetenzrahmen NRW] (kurz MKR) setzt das Land NRW die bundesweiten Bildungsstandards der deutschen Kultusministerkonferenz um. Die Aufgabe des Faches Musik ist es sich in kollegialer Kooperation mit den anderen Fachschaften der eigenen Schule auf eine entsprechende Zuteilung der einzelnen Kompetenzen zu verständigen. Exemplarische Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Teilkompetenzen lassen sich auch in der offenen Bildungsmediathek der Länder [https://mundo.schule/ mundo.schule] finden.


Setzt man diese Ableitung gleich 0, so hat sie für <math>0\le d\le100</math> keine Nullstelle bzw. keine Lösung. Hiermit gibt es in diesem Fall kein lokales Minimum. Die Funktion ist im Intervall [0,100] also streng monoton, weshalb der minimale Wert am Rand des Definitionsbereiches liegen muss, also entweder bei <math>d=0</math> oder bei <math>d=100</math>.
==Gestaltungskonzept erstellen==
Im '''Kompetenzbereich Produktion''' sind die Schüler:innen gefordert eigene Gestaltungen zu entwerfen und zu realisieren. Das folgende Gestaltungskonzept mag eine Art Leitfaden für diesen Kompetenzbereich sein, passt es sich zudem dem obigen Lehr-Lern-Modell konzeptionell an.


'''Ausgangsmaterial sichten''', z.B. Gemälde / Fotographien / Gedichte


* Durch Einsetzen von d = 0 erhält man <math>f (0)=2*400+100=900</math>
'''Eindrücke sammeln''', z.B. Stichworte / WordCluster / Brainstorming


Durch Einsetzen von d = 100 erhält man <math>f (100)=2*412+100-100=824</math>
'''Konzeptionserstellung in der kreativen Phase''' - erste Ideensammlung der Verklanglichung


Da der Funktionswert für d=100 der kleinere ist, führt folglich der kürzeste Weg von A nach B auf gerader Linie direkt über den Acker.
'''Experimentelle Phase''', z.B. Workshop / praktische Versuche
}}


===Bastelstunde: Falten einer Schachtel===
'''Verschriftlichung der Idee''', z.B. Texterstellung zur Konzeption (Wer, Wann, Was, Wie, Warum)


{{Aufgabe|
'''Erprobung der Konzeption''' - musizierpraktische Phase
Von einem rechteckigen Karton mit Seitenlängen '''a''' und '''b''' (mit '''b''' <math>\le</math> '''a''') schneidet man an den Ecken Quadrate der Seitenlänge '''x''' aus, so dass man damit eine oben offene Schachtel falten kann. Die Schachtel besteht dabei aus der Grundfläche '''G''' und den Seitenflächen '''S1''' bis '''S4'''.


'''Überprüfung der Konzeption''' - Wurde die Konzeption erfüllt?


::a.) Berechne '''x''' in Abhängigkeit von '''a''' und '''b''' für den Fall, dass das Schachtelvolumen möglichst groß ist.
'''Neukonstruktion / finale Fassung''' - Was muss noch geändert, optimiert werden? / Erstellung des Gestaltungsbeitrags


::b.) Was ergibt sich im Sonderfall '''a''' <math>=</math> '''b'''?
==Kompetenzorientierung in meinem Musikunterricht==


::c.) Wie groß ist das maximale Volumen für '''a''' <math>=</math> 21 und '''b''' <math>=</math> 16?}}
Das Ziel dieser Wiki-Seite ist ein kollegialer Austausch über kompetenzorientierte Unterrichtsideen, der sowohl Lehramtsanwärter:innen bzw. Referendar:innen wie auch den Musikkolleg:innen an allgemeinbildenden Schulen Halt im Dschungel der diversen fachdidaktischen Modelle, Lernformen und (digitalen) Zugangsweisen bieten mag. Konkrete Unterrichtsideen im Sinne von Next-Practice-Beispielen mögen die Denkweise dieses Musikunterrichts verdeutlichen und gleichfalls einen Diskussionsanlass bieten. Eingeschobene Lernpfade mögen dann demnächst die Gelegenheit zur fachlichen Sicherung und Vertiefung ermöglichen.


{{Achtung|Schreibe deine Gedanken, den Rechenweg und deine Ergebnisse auf einem Blatt Papier nieder.
==Operatoren im Musikunterricht==
 
{{Box|H5P in meinem Musikunterricht - Operatoren verstehen|Damit die Schüler:innen die wesentlichsten Operatoren richtig verstehen, könnte die folgende H5P-App hilfreich sein - eine Konkretisierung erfährt dann jeder Operator im eigenen Musikunterricht.|Lernpfad
Falls du an einer Stelle nicht weiterkommst oder du zum Schluss die Lösungen vergleichen möchtest, kannst du folgende Hinweise zu Hilfe nehmen:}}
}}{{H5p|id=1195448|height=2130}}Der [https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/zentralabitur-gost/faecher/getfile.php?file=3975 '''Operatorenkatalog des Zentralabiturs'''] schlüsselt die wesentlichen Operatoren des Faches Musik auf, definiert diese, gibt konkrete Beispiele und ordnet sie auch den Anforderungsbereichen zu. <references />
 
[[Kategorie:Musik]]
 
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
Fertige zuerst eine Skizze der Aufgabenstellung an, in welche die gegebenen und gesuchten Variablen eingezeichnet werden. Dadurch sind die Zusammenhänge leichter ersichtlich.
[[Kategorie:Kompetenzorientierung]]
 
{{Siehe|/Lösung zu Bastelstunde: Falten einer Schachtel/}}
 
 
'''Lösungsweg zu Teilaufgabe a.)'''
 
Nun gilt es, mit Hilfe der Variablen in der Skizze die Formel für das Schachtel-Volumen aufzustellen. Weißt du noch, wie man das Volumen eines Quaders berechnet?
 
{{Lösung versteckt mit Rand|Wie du dich vielleicht erinnerst, berechnet man das Volumen eines Quaders mit dem Merksatz "Länge mal Breite mal Höhe". Hier in unserem Fall lautet die Formel also:
 
 
<math> \begin{matrix} V(x) &=& (a-2x) \cdot (b-2x) \cdot x \\ \ &=&(ab-2ax-2bx+4x^2) \cdot x \\ \ &=&4x^3-2ax^2-2bx^2+abx \end{matrix} </math>
}}
 
Jetzt bilden wir die erste Ableitung der Volumenformel '''V(x)''' und setzen diese gleich Null, um "Kandidaten" für Extrempunkte zu bekommen.
 
{{Lösung versteckt mit Rand|<math> \begin{matrix} V^\prime(x) &=&12x^2-4ax-4bx+ab \\ \ &=&12x^2-4(a+b)x+ab  \end{matrix} \qquad \qquad \stackrel{!}{=} \ 0 </math>
 
 
Mit Hilfe der "Mitternachtsformel" erhalten wir maximal 2 mögliche Extremstellen (da dies ein Polynom zweiten Grades ist):
 
 
<math> \begin{matrix} x_{1,2} &=&\frac {4(a+b)\pm \sqrt{16(a+b)^2-4 \cdot 12 \cdot ab}}{24} \\ \ &=&\frac{4a+4b \pm \sqrt{16a^2+32ab+16b^2-48ab}}{24} \\ \ &=&\frac{4a+4b \pm \sqrt{16a^2-16ab+16b^2}}{24} \\ \ &=&\frac{4a+4b \pm 4\sqrt{a^2-ab+b^2}}{24} \\ \ &=&\frac{a+b \pm \sqrt{a^2-ab+b^2}}{6}\end{matrix} </math>
 
 
:<math> \Rightarrow \qquad x_1 =\frac{a+b+ \sqrt{a^2-ab+b^2}}{6} \quad , \quad x_2 =\frac{a+b- \sqrt{a^2-ab+b^2}}{6}</math>
}}
 
Für welchen unserer Extremstellen-"Kandidaten" das Schachtelvolumen maximal wird, sehen wir nun durch sukzessives Einsetzen der erhaltenen Punkte in die zweite Ableitung der Volumenformel '''V(x)'''.
 
{{Lösung versteckt mit Rand|<math> {V^\prime}^\prime (x) = 24x-4a-4b </math>
 
 
:<math> \Rightarrow </math>
 
:::<math> {V^\prime}^\prime (x_1) = 4(a+b+ \sqrt{a^2-ab+b^2})-4a-4b =4 \sqrt{a^2-ab+b^2} \qquad > \ 0 \qquad \Rightarrow \quad x_1 \ ist \ Minimum </math>
 
:::<math> {V^\prime}^\prime (x_2) = 4(a+b- \sqrt{a^2-ab+b^2})-4a-4b =-4 \sqrt{a^2-ab+b^2} \quad < \ 0 \qquad \Rightarrow \quad x_2 \ ist \ Maximum </math>
 
 
'''Ergebnis:''' Nach Herausschneiden von Quadraten der Seitenlänge '''<math>x_2</math>''' an den Ecken des Kartons besitzt die gefaltete Schachtel das größtmögliche Volumen!
}}
 
'''Lösungsweg zu Teilaufgabe b.)'''
 
Für den Sonderfall '''<math> a = b </math>''' ersetzen wir also nun die Variable '''b''' durch die Variable '''a''', was bedeutet, dass unser Karton jetzt quadratisch ist. Dadurch erhalten wir sofort zwei neue Lösungen für die Seitenlänge '''x''' der herauszuschneidenden Quadrate.
 
{{Lösung versteckt mit Rand|<math> x_{1,2} = \frac{2a \pm \sqrt{a^2-a^2+a^2}}{6} = \frac{2a \pm a}{6} </math>
 
 
:<math> \Rightarrow </math>
 
:::<math> x_1 = \frac{a}{2} \quad \Rightarrow \quad Fuer \ diesen \ Fall \ gibt \ es \ keine \ Schachtel, \ da \ (a-2x_1)=0 </math>
 
:::<math> x_2 = \frac{a}{6} \quad \Rightarrow \quad {V^\prime}^\prime (x_2) = 24 \left( \frac{a}{6} \right) -4a-4a = -4a \quad < \ 0 \qquad \Rightarrow \quad x_2 \ ist \ Maximum </math>
 
 
'''Ergebnis:''' Die Schachtel hat die Kanten '''a/6''', '''4a/6''' und '''4a/6'''. Das ist das Verhältnis '''<math> 1 \ : \ 4 \ : \ 4 </math>'''.
}}
 
'''Lösungsweg zu Teilaufgabe c.)'''
 
Zum Schluß haben wir noch zwei konkrete Werte für unsere Kartonseitenlängen gegeben, nämlich '''<math> a = 21 </math>''' und '''<math> b = 16 </math>'''. Wie groß ist hierfür das maximale Volumen '''<math>V_\mathrm{max} (x) </math>'''?
 
{{Siehe|/Lösung zu Lösungsweg zu Teilaufgabe c/}}
 
<br>
 
=== Der schräge Wurf ===
 
{{Aufgabe|
Nun wollen wir untersuchen, in welchem Winkel du einen Ball nach vorne oben werfen musst, um eine möglichst große Wurfweite zu erzielen und welche maximale Höhe der Ball dabei jeweils erreicht. }}
 
'''1. Skizze:'''
 
Als erstes solltest du eine Skizze von einem Wurf nach schräg oben anfertigen. Wo befindet sich dabei der entscheidende Winkel <math>\alpha</math>? Was sind die entscheidenden Größen?
 
 
''Falls du nicht weiterkommst, findest du hier die Skizze des Wurfes:''
 
{{Siehe|/Der schräge Wurf - 1. Skizze/}}
 
 
Entscheidend ist nun die Zerlegung der Bewegung in eine x- und eine y-Komponente. Versuche zunächst, die Geschwindigkeit an Hand der Skizze in diese Komponenten zu zerlegen.
 
{{Lösung versteckt mit Rand|Die Größen <math> v_{x} </math> und <math> v_{y} </math> lassen sichmit Hilfe von <math>\alpha</math> wie folgt bestimmen:
 
<math> v_{x}=v_{0} \cdot cos(\alpha) </math> und
 
<math> v_{y}=v_{0} \cdot sin(\alpha) </math>
 
}}
 
'''2. Physikalische Formeln'''
 
Wir wollen allerdings die Flugweite und Flughöhe, nicht die jeweiligen Geschwindigkeiten betrachten. Erinnerst du dich, wie die Ortskomponenten in der Physik mit den Geschwindigkeitskomponenten zusammenhängen? Schreibe die entsprechenden Gleichungen auf!
 
{{Lösung versteckt mit Rand|Der Ort des Wurfobjekts ergibt sich aus dem Anfangsort, der Geschwindikeit in die jeweilige Richtung mal die entsprechende Zeit und die Geschwindigkeitsänderungen (welche über die Beschleunigung ausgedrückt werden) mal die quadratische Zeit:
 
<math> x(t)=x_{0}+v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{0} \cdot t^2 </math>
 
Dies müssen wir nun in x- und y-Richtung ausdrücken. In x-Richtung bleibt die Geschwindigkeit (wenn wir die Reibung vernachlässigen) über die ganze Strecke konstant und wir starten am Anfangspunkt 0:
 
<math> x(t)=v_{x} \cdot t = v_{0} \cdot cos(\alpha) \cdot t</math>
 
In y-Richtung starten wir ebenfalls am Anfangspunkt 0, allerdings nimmt die Geschwindigkeit mit der Erdbeschleunigung g ab:
 
<math> y(t)=v_{y} \cdot t - 1/2 \cdot g \cdot t^2 = v_{0} \cdot sin(\alpha) \cdot t - 1/2 \cdot g \cdot t^2</math>
}}
 
 
'''3. Nebenbedingung formulieren'''
 
Nun musst du dir klar werden, welche Größen du darstellen willst! In unserem Fall: Wurfweite x in Abhängigkeit des Wurfwinkels <math> \alpha </math>. Steht dies schon da? Oder steht in der Funktion eine Variable, die stört bzw. nicht gegeben ist? Dann musst du diese Variable durch deine eigentlich interessanten Größen ausdrücken, oder anders gesagt, eine Nebenbedinung formulieren.
 
''Tipp: Nicht erschrecken vor zunächst etwas unhandlichen Termen.''
 
Falls du nicht weiterkommst, findest du hier die Nebenbedingung mit entsprechender Auflösung:
 
{{Lösung versteckt mit Rand|Störend ist bei uns noch die Variable t. Wir interessieren uns ja nur für den Zeitpunkt, an dem der Ball/Stein oder ähnliches wieder auf dem Boden aufkommt. Dies ist genau der Zeitpunkt, bei dem unsere zweite Ortsfunktion y(t) (also die Höhe) wieder 0 ist. Als Funktion:
 
<math> y(x)=v_{y}(t) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = v_{0}(t) \cdot sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 =0 </math>
 
um t zu elimieren, müssen wir diese Gleichung nach t auflösen. Etwas anders sortiert lässt sich die Gleichung auch schreiben als
 
<math> 0 = \underbrace{- \frac{1}{2} \cdot g}_{a} \cdot t^2 + \underbrace{v_{0}(t) \cdot sin(\alpha)}_{b} \cdot t = a \cdot t^2 + b \cdot t = 0</math>
 
Dies ist eine einfache quadratische Gleichung, die sich mit der Mitternachtsformel lösen lässt:
 
<math> t_{1/2}=\frac{-v_{0} \cdot sin(\alpha)\pm \sqrt{v_{0}^2 \cdot sin(\alpha)^2+4 \cdot \frac{1}{2}\cdot 0}}{-g} </math>
 
 
<math> \qquad =\frac{-v_{0} \cdot sin(\alpha) \pm v_{0} \cdot sin(\alpha)}{-g} </math>
 
 
<math> \Rightarrow t_{1} = 0 \qquad und \qquad t_{2} = \frac{2 \cdot v_{0} \cdot sin(\alpha)}{g} </math>
 
Wir erinnern uns, dass <math> t_{1} </math> und <math> t_{2} </math> jeweils die Zeiten sind, an denen die Höhe des Wurfobjekts 0 ist. Dies ist logischerweise zur Zeit 0 der Fall, was unserer Lösung <math> t_{1} </math> entspricht. Die für uns interessante Lösung ist allerdings <math> t_{2} </math>, also die Zeit, wenn das Wurfobjekt nach dem Wurf wieder am Boden ist.
 
}}
 
'''4. Nebenbedingung einsetzen und Funktion aufstellen'''
 
Wenn du die Nebenbedingung formuliert hast und umgeformt hast, kannst du die störende Variable durch die für die Aufgabe wesentlichen Größen ausdrücken und in die Zielfunktion einsetzen.
 
{{Siehe|/Nebenbedingung einsetzen und Funktion aufstellen/}}
 
 
'''5. Bestimmung des Extremwerts (maximale Wurfweite)'''
 
Du hast nun eine Funktion, die dir die Wurfweite in Abhängigkeit des Winkels darstellt. Wir wollen den Winkel herausfinden, bei dem die Wurfweite maximal wird. Wir suchen also das Maximum von <math> x(\alpha)</math>.
 
Dieses Maximum können wir bestimmen, indem wir die Funktion einmal ableiten und die Nullstellen dieser Ableitung suchen. Da die Funktion nur von <math> \alpha </math> abhängt, musst du jetzt natürlich nach <math> \alpha </math> ableiten. Versuche, die Nullstelle zu bestimmen.
 
{{Lösung versteckt mit Rand|Die Funktion
 
<math> x(\alpha) = \frac {2 \cdot v_{0}^2}{g} \cdot cos(\alpha) \cdot sin(\alpha) </math> soll maximiert werden.
 
Erste Ableitung:
 
<math>  x'(\alpha)= \frac{2 \cdot v_{0}^2}{g} (-sin(\alpha) \cdot sin(\alpha)+cos(\alpha)cos(\alpha))\qquad \qquad (Produktregel) </math> 
 
<math> x'(\alpha) = \frac{2 \cdot v_{0}^2}{g} (cos(\alpha)^2 - sin(\alpha)^2) </math>
 
<math> x'(\alpha) = \frac{2 \cdot v_{0}^2}{g} (1-2sin(\alpha)^2) \stackrel{!}{=} 0 \qquad \qquad (sin(x)^2+cos(x)^2=1)</math> 
 
<math> \Leftrightarrow 2 \cdot sin(\alpha)^2 = 1 \qquad \Leftrightarrow sin(\alpha) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} </math>
 
<math> \Leftrightarrow \qquad \alpha = \pm 45^\circ </math>
 
Die negative Lösung entspräche dem Abwurf in 45° nach unten in den Boden, also eine nichtpraktische Lösung.
 
<math> \Rightarrow \qquad \alpha = 45^\circ </math>
 
Zur Überprüfung, ob es sich tatsächlich um ein Maximum handelt, sollten wir noch die 2. Ableitung überprüfen:
 
<math> x''(\alpha) = - \frac{8 \cdot sin(\alpha) \cdot cos(\alpha)}{g} < 0 \qquad \qquad \alpha \approx 45^\circ </math>
 
Somit handelt es sich tatsächlich um ein Maximum und die Wurfweite wird bei <math> \alpha = 45^\circ </math> maximal.
 
}}
'''6. Untersuchung der Flughöhe'''
 
Du hast nun herausgefunden, dass die Flugweite eines geworfenen Objekts nicht nur von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt, sondern auch vom Winkel, in dem das Objekt abgeworfen wird. Unter dem soeben bestimmten Winkel ist die Flugweite maximal.
 
Versuche nun noch zu berechnen, welche maximale Höhe das Objekt dabei erreicht. Wir suchen also wieder den Extremwert, diesmal allerdings den maximalen Wert der Höhe. Die Höhe wurde bisher als Funktion y(t) bezeichnet. Klar ist, dass der Ball wohl je höher fliegen wird, je steiler man ihn nach oben wirft und die Flughöhe bei <math> \alpha=0^\circ </math>, also den Wurf senkrecht nach oben, sein Maximum haben wird.
Die Frage ist nun allerdings wie hoch der Ball unter dem berechneten "optimalen" Abwurfwinkel fliegt.
 
{{Lösung versteckt mit Rand|Wir müssen die Ableitung der Funktion y(t) wieder gleich 0 setzen, um die Extremwerte der Funktion herauszufinden und diese Werte dann mithilfe der 2. Ableitung überprüfen:
 
<math> y(t)= v_{0} \cdot sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 </math>
 
<math> y'(t)= v_{0} \cdot sin(\alpha) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot 2 \cdot t \stackrel{!}{=} 0</math>
 
<math> \Rightarrow t_{max} = \frac{ v_{0} \cdot sin(\alpha)}{g} </math>
 
Einsetzen in y(t):
 
<math> y(t_{max})= v_{0} \cdot sin(\alpha) \frac{v_{0} \cdot sin(\alpha)}{g} - \frac{1}{2} \cdot g \frac{v_{0}^2 \cdot sin(\alpha)^2}{g^2} </math>
 
<math> = \frac{v_{0}^2 \cdot sin(\alpha)^2}{g} - \frac{v_{0}^2 \cdot sin(\alpha)^2}{2g} </math>
 
<math> = \frac{v_{0}^2 \cdot sin(\alpha)^2}{2g} </math>
 
Einsetzen von <math> \alpha_{max}=45^\circ </math>
 
<math> y(t_{max})= \frac{v_{0}^2}{4g} </math>
 
Zuletzt noch die Überprüfun der 2. Ableitung:
 
<math> y''(t_{max})= -g < 0 </math>
 
Somit handelt es sich um ein Maximum und wir haben die Flughöhe für beliebige Anfangsgeschwindigkeiten bestimmt.
 
}}
 
Herzlichen Glückwunsch! Du hast das Extremwertproblem des schrägen Wurfes gelöst!
 
 
 
 
{{mitgewirkt|
* [[Benutzer:Joerg Stadlinger|Jörg Stadlinger]]
* [[Benutzer:MatThe|Matthias Then]]
* [[Benutzer:Hofmeier|Mareike Hofmeier]]}}
 
 
[[Kategorie:Mathematik-digital/Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben,Mathematik,Extremwertaufgaben,11. Klasse,Oberstufe,Lernpfad,GeoGebra</metakeywords>

Version vom 16. Juli 2021, 04:44 Uhr

Diese Wiki-Seite nimmt einen kompetenzorientierten Musikunterricht in den Blick, der im Sinne des 4K-Modells (21st century skills) und des SAMR-Modells konzipiert ist. Individuelle Lernwege mit digitalen Zugangsweisen werden kollaborativ angelegt und so im Sinne einer Bildung in der digitalen Welt integriertes Lernen (Blended Learning) ermöglichen. Der Medienkompetenzrahmen spielt ebenso eine Rolle wie die Kompetenzen aus dem Kernlehrplan Musik des Landes NRW für das Gymnasium G9 in der Sek. I und in der Sek. II. Sicherlich lassen sich die Kompetenzbereiche auch in anderen Bundesländern und Lehrplänen wiederfinden.

Informationen zu zentralen Modellen und fachdidaktischen Ausrichtungen des Musikunterrichts im 21. Jahrhundert:

Das 4K-Modell (21st century skills)

Das 4K-Modell (kurz 4K, englisch Four Cs oder 4Cs) formuliert Kompetenzen, die für Lernende im 21. Jahrhundert von herausragender Bedeutung sind:

  • Kommunikation
  • Kollaboration
  • Kreativität
  • kritisches Denken

Ist das Modell in den USA auch in der Bildungspolitik breit verankert, so hat es im deutschsprachigen Raum vor allem durch den Vortrag des Bildungsforschers und OECD-Mitarbeiters Andreas Schleicher auf der Re:publica 2013 an Bekanntheit gewonnen.

Einen guten Einblick bekommt man bei Jöran und Konsorten (Verlinkung zum Blog-Beitrag) und bei Dejan Mihajlović (Verlinkung zum Blog-Beitrag). Bei der gesamten Ausrichtung - auch der Kernlehrpläne - kann der Eindruck entstehen, dass eine musikalische Allgemeinbildung ohne Wissen auskommen würde, da Wissen ja über jedes Endgerät omnipräsent und in vielfältigen Ausprägungen im Internet zur Verfügung stehen würde. Wissen ist hier aber nicht gleichzusetzen mit Inhaltsinformationen, denn Wissen entsteht erst durch eine kompetente Erschließung von Inhalten und Informationen! Inhaltsfelder und konkret die inhaltlichen Schwerpunkte sind in den Kernlehrplänen zusammen mit den Kompetenzbereichen und übergeordneten Kompetenzerwartungen und den letztlich konkretisierten Kompetenzerwartungen die Grundlage für musikalisches Allgemeinwissen, für eine musische Bildung.

Das 4K-Modell im allgemeinbildenden Musikunterricht
Das 4K-Modell im allgemeinbildenden Musikunterricht

Das SAMR-Modell

Das SAMR-Modell ist ein von Ruben Puentedura als Gründer und Leiter des Beratungsunternehmens Hippasus in den USA im Jahr 2006 entwickeltes Modell zur Analyse der technischen Integration im Schulunterricht. Dieses Modell versucht, den Grad der technologischen Integration auf vier Ebenen / Stufen zu messen, die von der Ersetzung bis zur Transformation reichen:

  • VERBESSERUNG: Substitution → Ersetzung
  • VERBESSERUNG: Augmentation → funktionale Erweiterung
  • UMGESTALTUNG: Modification → Umgestaltung des Lernprozesses (Änderung)
  • UMGESTALTUNG: Redefinition → neuartige Lernprozesse (Transformation).
Das SAMR Modell – adaptiert mit Erlaubnis von Sylvia Duckworth – https://sylviaduckworth.com/ – Deutsche Übersetzung von Ekkehard Brüggemann – http://ekkib.de – bereitgestellt auf https://www.medienzentrum-harburg.de/samr/
Das SAMR Modell – adaptiert mit Erlaubnis von Sylvia Duckworth – https://sylviaduckworth.com/ – Deutsche Übersetzung von Ekkehard Brüggemann – http://ekkib.de – bereitgestellt auf https://www.medienzentrum-harburg.de/samr/

Übertragen auf den Musikunterricht lassen sich die vier Stufen des SAMR-Modells exemplarisch folgendermaßen darstellen:

Substitution (Verbesserung)

Das klassische Arbeitsblatt wird als pdf-Datei zur Verfügung gestellt.

Hier ist → ein Link zum Augmentation-Beispiel im Musikunterricht.

Augmentation (Verbesserung)

Das klassische Arbeitsblatt wird als pdf-Datei mit Verlinkungen z.B. zu Videos oder ergänzenden Quellen bereitgestellt.

Hier ist → ein Link zum Augmentation-Beispiel im Musikunterricht.

Modification (Umgestaltung)

Das Arbeitsblatt, hier eher eine Material- und Impulssammlung, ist z.B. in Form eines Etherpads (wie beispielsweise https://zumpad.zum.de/) gestaltet, so dass ein gemeinschaftlicher Zugang einer Lerngruppe zeit- und ortsunabhängig (kollaborativ ) ermöglicht wird.

Hier ist → ein Link zum Modification-Beispiel im Musikunterricht - die Fassung der Schüler:innen wäre natürlich kollaborativ beschreibbar!

Redefinition (Umgestaltung)

Ein Arbeitsblatt liegt nicht mehr vor, stattdessen ermöglicht eine didaktisch gestaltete Sammlung von Informationen auf der Basis unterschiedlicher Zugangsweisen den Zugriff auf die Sachinfomationen. Hier werden die Kompetenzvertiefungen und -erweiterung im besonderen Maße gefördert. Genutzt werden können hier z.B. Anwendungen wie H5P-Apps, die auch bei Moodle oder auch bei https://apps.zum.de/ zur Erstellung verfügbar sind. Zum Ausprobieren eignet sich die Seite https://einstiegh5p.de/ besonders gut. Die erstellten Anwendungen sollten dann wiederum anderen Nutzern bereit gestellt werden (kollegial-kollaboratives Netzwerken). Diese können die Apps dann wiederum in einer Kopie editieren - genannt „Reuse“. Sie können auch in (digitale) individuelle Lernwege eingebunden, eingebettet werden.

Hier ist → ein Link zum Redefinition-Beispiel im Musikunterricht.

Individuelle Lernwege

Der Konstruktivismus in lernpsychologischer Hinsicht postuliert, dass menschliches Erleben und Lernen Konstruktionsprozessen unterworfen ist, die durch sinnesphysiologische, neuronale, kognitive und soziale Prozesse beeinflusst werden. Seine Kernthese besagt, dass Lernende im Lernprozess eine individuelle Repräsentation der Welt schaffen. Was jemand unter bestimmten Bedingungen lernt, hängt somit stark, jedoch nicht ausschließlich, von dem Lernenden selbst und seinen Erfahrungen ab. Der deutscher Philosoph und HochschullehrerArthur Schopenhauer formulierte es so: „Bei gleicher Umgebung lebt doch jeder in einer anderen Welt.“

„Spätestens seit dem Jahr 2005 ist „Individuelle Förderung“ für jede Schülerin und jeden Schüler im § 1 des Schulgesetzes NRW als ein Rechtsanspruch festgeschrieben.“, so ist es auf dem Fachportal Musik des Schulministeriums NRW im Dokument „Individuelle Lernwege im Musikunterricht der Sekundarstufe I" einleitend zu lesen. Und ab diesem Zeitpunkt ist auch in vielen Eingangsbereichen der NRW-Schulen das Gütesiegel Individuelle Förderung wahrzunehmen. Dieses Gütesiegel wurde 2011 letztmalig vergeben und dann in das Projekt Zukunftsschulen NRW – Netzwerk Lernkultur Individuelle Förderung überführt. Doch wie spiegelen sich diese Projekte im kompetenzorientierten Musikunterricht des 21. Jahrhunderts in einer Kultur der Digitalität wider?

Zugangsweisen - digital und analog

Definitiv muss sich der Leitmedienwechsel von der Buchkultur zur Kultur der Digitalität auch im Musikunterricht und dort auch in den Zugangsweisen und Erschließungsmethoden der Musik wiederfinden. Angedockt werden kann hier zum Beispel sehr gut an Catlin Tuckers Ansatz der folgenden beiden Methoden:

  • EEE-Methode (Eintauchen – Entdecken – Erklären)
  • LPS-Methode (Learn – Practice – Share)

Blended Learning

Blended Learning oder Integriertes Lernen bezeichnet eine Lernform, die eine didaktisch sinnvolle Verknüpfung von traditionellen Präsenzveranstaltungen und modernen Formen von E-Learning anstrebt. Das methodische Konzept verbindet die Effektivität und Flexibilität von elektronischen Lernformen mit den sozialen Aspekten der Face-to-Face-Kommunikation sowie ggf. dem praktischen Lernen von Tätigkeiten. Ein Ziel dieser Lernform ist die integrative Kombination verschiedener Lernmethoden, Medien sowie lerntheoretischer Ausrichtungen ganz im Sinne der V-8-Begleitung „Auf vielfältigen Wegen mit vielfältigen Menschen an vielfältigen Orten zu vielfältigsten Zeiten mit vielfältigen Materialen in vielfältigen Schritten mit vielfältigen Ideen in vielfältigen Rhythmen zu gemeinsamen Zielen“ (https://www.alemannenschule-wutoeschingen.de/lernen-3-0/).

Bei der Lernorganisation von Blended Learning ist es besonders wichtig, dass die Präsenz-Phasen und Online-Phasen funktional und somit zweckdienlich aufeinander abgestimmt sind. Durch die vorurteilsfreie Nutzung des optimalen Mediums im jeweiligen Schritt des Lernprozesses stellt Blended Learning eine dezidiert universelle Lernorganisationsform dar.

Eine erste Konkretisierung am Beispiel zweier Methoden (EEE- & LPS-Methode) gelingt Hauke Pölert in seinem Blended-Learning-Ansatz. In Verbindung mit dem Lehr-Lern-Modell von Josef Leisen (siehe unten) ist eine strukturelle Gliederung von Unterrichtsprojekten im Fach Musik unter Berücksichtigung des 4K-Modells [siehe eckige Klammern] wie folgt denk- und umsetzbar - wichtige Apps im kompetenzorientierten Musikunterricht finden sich weiter unten und docken an diese Phasierung an:

Phase 1 „Im Lernkontext ankommen

Entwicklung einer leitenden Fragestellung im Hinblick auf den exemplarischen Lerngegenstand (z.B. problemlöseorientierter Ansatz mit Lebensweltbezug)

Phase 2 „Vorstellung entwickeln“ (Eintauchen)

verschiedene, die multiplen Intelligenzen der Schüler:innen ansprechende Zugangsweisen, wie z.B. Lesen, Hören, Sehen, Sandbox Time, diskursiver Austausch als Planungsebene von Musikunterricht im Sinne der Partizipation und nicht nur der Information (partizipative Transparenz)

Phase 3 „Lernprodukt erstellen“ (Entdecken und Erklären) [Kreativität]

Eine erste Think-Phase, die bezüglich der Sozialform auch im Team möglich ist, in der im Sinne der individuellen Förderung und Differenzierung verschiedene Zugangsweisen ermöglicht werden, wie z.B. ein Interview führen, ein Thema untersuchen, Hören (Podcast o.ä.), Vergleiche anstellen (Entdeckung von Ähnlichkeiten), Gestaltungskonzept erstellen, Sandbox Time, binnendifferenzierte Übungen, eigene kreative Ansätze der Schüler:innen

  1. Entdecktes reflektieren (Think-Phase s.o.) - (gemeinsame) Reflexion der erlangten Information (Verarbeitung von Informationen durch eine persönliche Reflexion zu Wissen)
  2. Üben durch kollaboratives Wiederholen (ERKLÄREN in der Pair-Phase) - Präsentation des erlangten Wissens als informative Diskussionsgrundlage, ggfs. mit Verständnisfragen

Phase 4 „Lernprodukt diskutieren[Kommunikation]

  1. Kommentieren - inhaltlich im Sinne von Verständnisnachfragen (Vernetzung) und methodisch im Sinne der Medienkompetenz (z.B. Materialbezug/Quellenangaben)
  2. Diskutieren - im Sinne der Handlungskompetenz mit Blick auf den jeweiligen Kompetenzbereich Rezeption, Produktion oder Reflexion und der musikalisch-ästhetischen Kompetenzen

Phase 5 „Sichern und vernetzen[Kritisches Denken - Kollaboration]

Kritisch-kollaborative Zusammentragung der Erkenntnisse mit Blick auf die anfängliche Problemausgangssituation in Form einer Problemlösungspräsentation z.B. als Wiki-Eintrag (schriftliche Kommunikationsform) oder als Podcast (mündliche Kommunikationsform). Somit sind auch offene Fragen explizit erwünscht, die in der folgenden Anschlussphase im Sinne der Vernetzung von Wissen geklärt werden können.

Phase 6 „Transfer und festigen

Diese Anschlussphase kann dann wiederum die oben dargestellten Phasen erneut durchlaufen, wobei die erste Phase dann durch die bereits formulierte, offene Frage durchlaufen worden ist. Alternativ kann aber auch eine Übertragung der Erkenntnis im Sinne einer weiteren Vernetzung auf eine anderen Ausgangssituation übertragen werden.

Lehr-Lern-Modell von Josef Leisen

Am ZfsL Paderborn hat man sich u.a. im Hinblick auf eine gemeinsame Sprachregelung im Bereich Gymnasium und Gesamtschule dem Lehr-Lern-Modell von Josef Leisen zugewandt. Stellt man nun diese Modelle und Ansätze in eine konkrete Unterrichtssituation, so kann die oben vorgestellte Phasierung im Kontext eines konkreten Unterrichtsvorhabens noch einmal veranschaulicht und nachvollzogen werden. Die gewählte Form einer MindMap lässt die steinbruchartige Struktur erkennen, welche in Zeiten der Corona-Pandemie an einem Städtischen Gymnasium im ostwestfälisch-ländlichen Raum in einer JGS 7 durchgeführt und erprobt worden ist. Ergänzt wurden alle Ansätze um einen kollegial-kollaborativen Netzwerkgedanken in Kombination mit digitalen Zugangsweisen durch Jörg Bücker in Form einer MindMeister-Mindmap.

Link zur MindMap, die Folgendes leistet:

  • Planungstool zum Transfer des Kernlehrplans / schulinternen Lehrplans auf ein konkretes Unterrichtsvorhaben
  • Materialsammlung zum Themengebiet (Links und Dateien)
  • Planungstool zur Unterrichtsplanung einzelner Stunden (mit To-Do-Liste)
  • Durchführungstool mit direkten Links zu den konkreten Materialien
  • Reflexiontool während und nach dem Musikunterricht
  • eine kollegial-kollaborative Vernetzung ist souverän möglich
  • interaktive Einbindungen und auch Einbettungen sind sicher möglich

Viel Spaß beim Stöbern, beim Eintauchen, Entdecken, Erklären, beim diskursiven Austausch!

Wichtige Apps im kompetenzorientierten Musikunterricht

Die Grundlage für eine schulinterne Verständigung auf wichtige und notwendige Apps in einem kompetenzorientierten Musikunterricht liegt in der Klärung der technischen Ausgangslage, genannt technischer Status quo. Um einen Blick auf die wirklich wesentlichen Anwendungen zu erhalten, muss dieser technische Status quo einmal exemplarisch festgehalten werden. Sicherlich sind wesentliche Erkenntnisse, die in der folgenden Konkretion deutlich werden, dann aber auch auf andere technische Ausgangslagen übertragbar. Der Autor dieser Wiki-Seite steht hier als Ansprechpartner zur Verfügung.

Als zentrale Grundfrage steht die der Ausstattung der Schüler:innen und Musiklehrer:innen mit Endgeräten im Mittelpunkt. Dieser Sammlung liegt die Annahme einer 1-zu-1-Ausstattung mit iPads zu Grunde, wobei es wünschenswert aber nicht notwendig ist, dass die Schüler:innen eigene Endgeräte (iPads) besitzen, die idealerweise in ein Mobile Device Management (MDM) eingebunden sind, so dass genügend iCloud-Speicher zur Verfügung steht. Technisch sind sicherlich auch andere Lösungen denkbar, diese sind dann aber vermutlich nicht ganz so komfortabel und können ggfs. im Musikunterricht zu Hürden oder gar methodisch-didaktischen Einschränkungen führen. Das die Wahl auf iPads gefallen ist liegt neben der den kreativen Flow nicht störenden intuitiven Bedienbarkeit vornehmlich an der kostenfrei zur Verfügung gestellten App GarageBand. Das ein funktionierendes und allen Endgeräten zugängliches, stabiles WLAN-Netz im Musikraum vorliegen sollte, versteht sich von selbst. Aber auch, wenn dies im momentanen Aufbau noch nicht vorhanden sein sollte, so vermag die vorliegende Sammlung trotzdem Orientierung und Entscheidungshilfe anzubieten.

Der Begriff „App“

Der Begriff ist eine Abkürzung von engl. Application. Im deutschen Sprachraum wurde die Abkürzung App seit dem Erscheinen des iOS App Store (2008) fast ausschließlich mit Mobile App gleichgesetzt, also Anwendungssoftware für Mobilgeräte wie Smartphones und Tabletcomputer. Applikationen müssen aber nicht zwingend aus einem Store heruntergeladen werden, sie können auch webbasiert in einem Internet-Browser laufen. Gerade im Musikunterricht gibt es Anwendungen, die man über diesen Weg sinnvoll nutzen kann, muss man dann z.B. keine weiteren Mobile Apps auf dem Endgerät installieren lassen.

Musikspezifische Anwendungen aus dem Apple App Store

Anders als vielleicht zu vermuten ist sind grundsätzlich erst einmal so gut wie keine zusätzlichen Apps aus dem App Store zu installieren. Absolut wichtig ist jedoch, dass auf den iPads die App GarageBand läuft und das hier die aktuellen, kostenfreien Pakete (Sound Lobrary) geladen worden sind bzw. werden können. Dieser App widmet sich später ein eigener Artikel, der dann die große Bandbreite an unterrichtlichen Anwendungsmöglichkeiten - auch über den eigentlichen Musikunterricht hinaus - von der Umsetzung von Gestaltungskonzepten über das iPad als Live-Musikinstrument bis hin zur Podcast-Erstellung verdeutlicht. Als Randnotiz sei angemerkt, dass wenn man sich das iPad zu zweit teilen muss, sich die Installation der App PerfectPiano besonders empfiehlt, da somit eine geteilte Keyboard-Klaviatur für zwei Spieler vorliegt, was in vielen Unterrichtssituationen gewinnbringend eingesetzt werden kann, obwohl es die reale Begegnung mit einem Klavier, E-Piano oder auch Keyboard allein schon auf Grund der fehlenden Anschlagshaptik natürlich nicht ersetzen kann.

Gerade wenn man die iPads auch in der außerunterrichtlichen Ensemblearbeit nutzen möchte, empfiehlt sich die Installation der App Anytune Pro+ mit; diese Software ist mit ihren 16,99 € in der Pro+ Variante zwar recht teuer, aber zumindest für den Leiter von Registerproben und für die Musiklehrer:innen ein Must-have.

Interessant sind ferner Apps, die in Verbindung mit den eingesetzten Schulbüchern stehen, wie z.B. der Helbling Media App o.ä..

Musikspezifische Anwendungen (webbasiert)

- Musicca.com - „Online Übungen und Lernwerkzeuge zur Musiktheorie, Musiknotation und Gehörbildung. Musicca macht das Lernen einfach und effektiv und hilft dir dabei, in der Musik besser zu werden.“ - Auch ohne Anmeldung sind die Werkzeuge und Übungen nutzbar – nach einer Anmeldung ist der Status teilbar, was eine Übersicht für den/die Lehrer:in ermöglicht.

- edu.bandlab.com - Plattform in der Education-Fassung mit LMS – am besten nutzbar mit dem Chrome-Browser - zur kollaborativen Band-Arbeit

- flat.io – kollaborative Online-Musiknotationssoftware, die komplett kollaborativ und somit für den Musikunterricht lohnenswert ist (Kosten ca. 2 € pro Schüler*in pro Jahr)

Eher für die Lehrer:innen → Musiknotationssoftware noteflight.com (Basispreis 69 € plus 2€/Account)

- musiclab.chromeexperiments.com (eher JGS 5)

Nützliche Anwendungen u.a. auch für den Musikunterricht aus dem Apple App Store

- iMovie (kostenfrei im App Store) - einfache und intuitive App zur Erstellung von Filmen und Trailern

- Documents by Readdle (kostenfrei im App Store) - Dateiverwaltung, insbesondere genial für Multimedia-Dateien / Alternativer pdf-Reader / integrierter Internet-Browser

- GoodNotes (kostenpflichtiges Schreibtool für 8,99 €) - besonders interessant in Verbindung mit pdf-Dokumenten und dem Apple Pencil, wenn noch kein LMS vorliegt und die Endgeräte nicht in einem MDM eingebunden sein sollten, da in Verbindung mit der iCloud auch ein kollaboratives Arbeiten möglich ist

- SketchBook (kostenfrei im App Store) - ebenfalls ein Must-have für den kreativen Unterricht, auch in Absprache mit der Fachschaft Kunst gut nutzbar

- StopMotion Studio (kostenfrei mit In-App-Käufen) - in Absprache u.a. mit der Fachschaft Kunst

- Chrome-Browser - alternativer Browser u.a. in Verbindung mit edu.bandlab.com wichti

- iBooks (kostenfrei im App Store) - Reader für pdf-Dokumente

- Sprachmemos (kostenfrei im App Store) - geht aber auch gut über GarageBand

- Anchor.fm (kostenfrei im App Store) - App zur Erstellung und Veröffentlichung von Podcasts – zur Erstellung ist GarageBand immer noch die erste Wahl, da dort auch einfach mehrspurig abgemischt werden kann, gerade zum kollaborativen Arbeiten bietet sich in der Sek. II aber die Nutzung auch im Hinblick auf die Lebenswirklichkeit der Schüler:innen an (Anmeldungspflicht und DSGVO-Konformität schulisch abklären)

Häufig anzutreffende Apps für die es aber auch kostengünstigere Alternativen gibt:

- BookCreator (kostenpflichtig ab 3,49 €), die kostenfreie Version dient nur dem ersten Kennenlernen - sinnvoller ist hier der webbasierte Zugriff auf bookcreator.com – im Schwerpunkt geeignet für die JGS 5-7 (ePub-Format / Video-Export) → kostengünstigstere Alternativen: Keynote oder Pages oder H5P-CoursePresentation (gerade in Verbindung mit Moodle und auchLogineo NRW LMS sehr interessant)

Nützliche Anwendungen u.a. auch für den Musikunterricht (webbasiert)

Die folgende Auflistung mag als erste Grundlage für erprobte und unterrichtlich praktikabel einsetzbare Apps dienen:

- learningapps.org (Lehrer- oder Fachschaftskonto und anonymisierte Schülerkonten – DSGVO-konform)

- learningsnacks.de (Fachschaftskonto denkbar – DSGVO-konform)

- Mentimeter.com (Fachschaftskonto – kostenfreie Version mit zwei 2 Folien (Slides) reicht aus)

- Oncoo.de (ohne Anmeldung nutzbar – Zielscheibe)

- apps.zum.de (Lehrerkonto oder Fachschaftskonto) – kostenfreier H5P-Speicher

- classroomscreen.com (kostenfreie Version reicht in der Regel für den Unterrichtsalltag aus)

- qrcode-monkey.com (kostenfreie QR-Code-Erstellung – absolut lohnenswert in Verbindung mit iPads)

Apps für die Ensemble-Arbeit

Neben der bereits erwähnten App Anytune Pro+ sind hier noch iReal Pro und Cleartune zu erwähnen, die aber beide nicht kostenfrrei vorliegen.

Der Medienkompetenzrahmen

Mit dem Medienkompetenzrahmen NRW (kurz MKR) setzt das Land NRW die bundesweiten Bildungsstandards der deutschen Kultusministerkonferenz um. Die Aufgabe des Faches Musik ist es sich in kollegialer Kooperation mit den anderen Fachschaften der eigenen Schule auf eine entsprechende Zuteilung der einzelnen Kompetenzen zu verständigen. Exemplarische Unterrichtsvorhaben zu den einzelnen Teilkompetenzen lassen sich auch in der offenen Bildungsmediathek der Länder mundo.schule finden.

Gestaltungskonzept erstellen

Im Kompetenzbereich Produktion sind die Schüler:innen gefordert eigene Gestaltungen zu entwerfen und zu realisieren. Das folgende Gestaltungskonzept mag eine Art Leitfaden für diesen Kompetenzbereich sein, passt es sich zudem dem obigen Lehr-Lern-Modell konzeptionell an.

Ausgangsmaterial sichten, z.B. Gemälde / Fotographien / Gedichte

Eindrücke sammeln, z.B. Stichworte / WordCluster / Brainstorming

Konzeptionserstellung in der kreativen Phase - erste Ideensammlung der Verklanglichung

Experimentelle Phase, z.B. Workshop / praktische Versuche

Verschriftlichung der Idee, z.B. Texterstellung zur Konzeption (Wer, Wann, Was, Wie, Warum)

Erprobung der Konzeption - musizierpraktische Phase

Überprüfung der Konzeption - Wurde die Konzeption erfüllt?

Neukonstruktion / finale Fassung - Was muss noch geändert, optimiert werden? / Erstellung des Gestaltungsbeitrags

Kompetenzorientierung in meinem Musikunterricht

Das Ziel dieser Wiki-Seite ist ein kollegialer Austausch über kompetenzorientierte Unterrichtsideen, der sowohl Lehramtsanwärter:innen bzw. Referendar:innen wie auch den Musikkolleg:innen an allgemeinbildenden Schulen Halt im Dschungel der diversen fachdidaktischen Modelle, Lernformen und (digitalen) Zugangsweisen bieten mag. Konkrete Unterrichtsideen im Sinne von Next-Practice-Beispielen mögen die Denkweise dieses Musikunterrichts verdeutlichen und gleichfalls einen Diskussionsanlass bieten. Eingeschobene Lernpfade mögen dann demnächst die Gelegenheit zur fachlichen Sicherung und Vertiefung ermöglichen.

Operatoren im Musikunterricht

H5P in meinem Musikunterricht - Operatoren verstehen
Damit die Schüler:innen die wesentlichsten Operatoren richtig verstehen, könnte die folgende H5P-App hilfreich sein - eine Konkretisierung erfährt dann jeder Operator im eigenen Musikunterricht.

Der Operatorenkatalog des Zentralabiturs schlüsselt die wesentlichen Operatoren des Faches Musik auf, definiert diese, gibt konkrete Beispiele und ordnet sie auch den Anforderungsbereichen zu.