Integralrechnung/Aufgaben II und Mathematik für Grundschüler: Unterschied zwischen den Seiten

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<!--==Aufgaben II==-->
== Mathematik am Computer für Grundschüler==
===Beispiel===
{| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"
Das Integral <math>\int\limits_1^4 x^2 \ \mathrm{d}x</math> berechnet sich mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung wie folgt:
 
<br><br>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;"> [http://www.rechenheft.com/ Grundrechnungsarten] </span>
<math>\int\limits_1^4 x^2 \ \mathrm{d}x = \left[ \frac{1}{3} x^3 \right]_1^4 = \frac{1}{3} \cdot 4^3 - \frac{1}{3} \cdot 1^3 = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = 21</math>.
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00202/leerling_en.html Teilbarkeit]</span>
<br><br>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.tibs.at/l/kgastl/uv/05/0512/Inrechnen/main.htm Wie oft passt die Zahl?]</span>
{{Aufgaben-M|17|
|-
Berechne das bestimmte Integral!
|[[Bild:Rechenheft_k.jpg|centre]]
# <math>\int\limits_2^5 \frac{2}{3}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^3 \sqrt{5} \ \mathrm{d}x;
|[[bild:Teilbarkeit2 k.jpg|centre]]
  \qquad \int\limits_4^5 2x^2 \ \mathrm{d}x</math>
|[[Bild:Wie oft passt die Zahl k.jpg|centre]]
# <math>\int\limits_3^7 2 \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_2^5 1 \ \mathrm{d}x;
|-
  \qquad \int\limits_2^4 0 \ \mathrm{d}x</math>
|
# <math>\int\limits_3^8 \frac{1}{\sqrt{x}}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^2 \frac{5}{\sqrt{x}} \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_4^9 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \ \mathrm{d}x</math>
:Trainieren der Grundrechnungsarten mit verschiedenen Schwierigkeitsstufen
}}
 
<br>
|
{{Lösung versteckt|{{Lösung|
:Die Kinder suchen sich den Teiler aus - dann erscheinen 3 Schachteln mit 3 Zahlen. Eine davon ist teilbar durch den vorher gewählten Teiler. Haben sie die richtige Zahl per Mausklick gefunden, erscheint der ZAHLENTEUFEL, der Punktestand wächst.
# <math>7; \quad 2 \sqrt{5}; \quad \frac{122}{3}</math>
|
# <math>8; \quad 3; \quad 0</math>
:Hier schwimmen Zahlenfische durchs Wasser!
# <math>11,62; \quad 10 \sqrt{2} - 10; \quad 1</math>
|-
}}}}
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.learn-line.nrw.de/angebote/medienmathe/verweise/nl/nlspiele/bingo.htm Rechenbingo]</span>
<br>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.dvt.at/tsn/multiplikator/ Interaktives Einmaleins]</span>
{{Aufgaben-M|18|
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.bimez.at/uploads/media/programme/rechenfit/Rechenfit.exe Rechen-Fit]</span>
Berechne das Integral.
 
# <math>\int\limits_0^3 (2x^3 + 3x - 2) \ \mathrm{d}x</math>
|-
# <math>\int\limits_1^2 \frac{1 + 3x^2}{5} \ \mathrm{d}x</math>
|[[Bild:Rechenbingo k.jpg|centre]]
# <math>\int\limits_1^3 \frac{3x^2 - 7\sqrt{x}}{x} \ \mathrm{d}x</math>
|[[Bild:Einmaleins k.jpg |centre]]
}}
|[[Bild:Kopfrechnen k2.jpg |centre]]
<br>
|-
{{Lösung versteckt|{{Lösung|
|
# <math>48</math>
:Multiplizieren, Addieren, Subtrahieren auf spielerische Art üben.
# <math>\frac{8}{5}</math>
|
# <math>26 - 14 \sqrt{3}</math>
:Ein Lernspiel zum kleinen 1x1 mit wahl der Geschwindigkeit. Erfordert hohe Konzentration, einerseits wegen der Kopfrechenleistung, anderseits wegen der Koordinationsübung mit der Maus.  
}}}}
|
<br>
:Grundrechenarten und Maßumwandlungen auf 3 Schwierigkeitsstufen können individuelle Kopfrechenübungen in Bezug auf Tempo und Schwierigkeit ermöglichen.
{{Aufgaben-M|19|
 
Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von <math>f</math> und der x-Achse.
|-
# <math>f(x) = -x^3 + x</math>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.wegerer.at/rechnen01/ Sachrechnen]</span>
# <math>f(x) = 4 x^2 - 3</math>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.rechenrad.de/intro.html Rechnen Online für Grund- und Vorschulkinder]</span>
# <math>f(x) = (x^2 - 16)(x^2 + 3)</math>
! width="33%" |
}}
|-
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|[[Bild:Rechengeschichten k.jpg |centre]]
{{Lösung versteckt|{{Lösung|
|[[Bild:Rechenrad k.jpg |centre]]
# Es ergeben sich die Nullstellen -1, 0 und 1. Damit müssen zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität könnte auch ein einzelnes Integral von der niedrigsten bis zur höchsten Nullstelle betrachtet werden, wenn nach dem Wert des Integrals gefragt wäre. Jedoch ist nach der Fläche gefragt. Deshalb müssen die Beträge der Integrale einzeln betrachtet werden!!! Vergleiche dazu den Wert des Integrals in denselben Grenzen, er ist 0.
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# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>2 \sqrt{3}</math>.
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# Nullstellen: 4 und -4. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>\frac{7936}{15}</math>.
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:Sachrechnungen sind für viele Schüler gar nicht einfach zu lösen, und sobald Mathematikschularbeiten nahen, werden sie oft zum Schreckgespenst. Die größte Schwierigkeit dabei ist zumeist der Text. Denn wer den nicht versteht, kann die Aufgabe nicht lösen. Textaufgaben beschreiben Aufgabenstellungen, die uns auch im täglichen Leben ständig begegnen. Sie haben daher auch in der Schule einen wichtigen Stellenwert. Wer Sachaufgaben lösen kann, wird auch mathematische Probleme des täglichen Lebens besser analysieren und mit Hilfe der erworbenen Rechenfertigkeiten selbstständig lösen können.
Bemerkung: Hier gibt es nur positive Ergebnisse, da die Beträge der Integrale auszuwerten sind, denn es waren ja die Flächen gefragt und nicht die Integrale!
 
}}}}
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:Auf dieser Webseite gibt es für Vor- und Grundschulkinder nette Onlineübungen im Zahlenraum bis 10.
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|}
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{{Navigation Lernpfad Integral}}

Version vom 19. April 2007, 20:58 Uhr

Mathematik am Computer für Grundschüler

Grundrechnungsarten Teilbarkeit Wie oft passt die Zahl?
Rechenheft k.jpg
Teilbarkeit2 k.jpg
Wie oft passt die Zahl k.jpg
Trainieren der Grundrechnungsarten mit verschiedenen Schwierigkeitsstufen
Die Kinder suchen sich den Teiler aus - dann erscheinen 3 Schachteln mit 3 Zahlen. Eine davon ist teilbar durch den vorher gewählten Teiler. Haben sie die richtige Zahl per Mausklick gefunden, erscheint der ZAHLENTEUFEL, der Punktestand wächst.
Hier schwimmen Zahlenfische durchs Wasser!
Rechenbingo Interaktives Einmaleins Rechen-Fit
Rechenbingo k.jpg
Einmaleins k.jpg
Kopfrechnen k2.jpg
Multiplizieren, Addieren, Subtrahieren auf spielerische Art üben.
Ein Lernspiel zum kleinen 1x1 mit wahl der Geschwindigkeit. Erfordert hohe Konzentration, einerseits wegen der Kopfrechenleistung, anderseits wegen der Koordinationsübung mit der Maus.
Grundrechenarten und Maßumwandlungen auf 3 Schwierigkeitsstufen können individuelle Kopfrechenübungen in Bezug auf Tempo und Schwierigkeit ermöglichen.
Sachrechnen Rechnen Online für Grund- und Vorschulkinder
Rechengeschichten k.jpg
Rechenrad k.jpg
Sachrechnungen sind für viele Schüler gar nicht einfach zu lösen, und sobald Mathematikschularbeiten nahen, werden sie oft zum Schreckgespenst. Die größte Schwierigkeit dabei ist zumeist der Text. Denn wer den nicht versteht, kann die Aufgabe nicht lösen. Textaufgaben beschreiben Aufgabenstellungen, die uns auch im täglichen Leben ständig begegnen. Sie haben daher auch in der Schule einen wichtigen Stellenwert. Wer Sachaufgaben lösen kann, wird auch mathematische Probleme des täglichen Lebens besser analysieren und mit Hilfe der erworbenen Rechenfertigkeiten selbstständig lösen können.
Auf dieser Webseite gibt es für Vor- und Grundschulkinder nette Onlineübungen im Zahlenraum bis 10.
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