Mathematik für Grundschüler und Chaos und Fraktale: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Maria Eirich
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>BirgitLachner
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Grundwissen-M|
{{Babel-1|M-digital}}
Eine Zusammenstellung interessanter Links zum Üben und Wiederholen von Grundkenntnissen.
{{Kasten blass|
}}
Dieses Themengebiet wurde für den '''Mathe-Tag''' an der '''Universität Würzburg''' ausgearbeitet.  Die Sieger der Fümo-Mathematik-Olympiade durften einen Tag an der Uni verbringen um gemeinsam  mit Professoren und Lehrern unterhaltsame und interessante Themen der Mathematik zu entdecken. Drei Kurse wurden in einem Stationenbetrieb durchlaufen (jeweils 1 Stunde). Kurs 1 war ein Lernpfad im Computerraum. Die Themenstellungen in Kurs 2 und Kurs 3 wurden mit Schüler anhand von Arbeitsblättern erarbeitet.
{| border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all"
;Hinweis
Es empfiehlt sich die Links in einem neuem Fenster öffnen. Halte dazu die Shift-Taste gedrückt, wenn du auf den Links klickst.}}


! width="33%" | <span style="font-size:12pt;"> [http://www.rechenheft.com/ Grundrechnungsarten] </span>
== Kurs 1: Chaotische Bäume interaktiv ==
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00202/leerling_en.html Teilbarkeit]</span>
Informiere dich [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/ hier] über die Begriffe Chaos und Fraktale.
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://fp.tsn.at/kgastl/uv/05/0512/Inrechnen/main.htm Wie oft passt die Zahl?]</span>
|-
|[[Bild:Rechenheft_k.jpg|centre|verweis=http://www.rechenheft.com/]]
|[[bild:Teilbarkeit2 k.jpg|centre|verweis=http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00202/leerling_en.html]]
|[[Bild:Wie oft passt die Zahl k.jpg|centre|verweis=http://fp.tsn.at/kgastl/uv/05/0512/Inrechnen/main.htm]]
|-
|
:Trainieren der Grundrechnungsarten mit verschiedenen Schwierigkeitsstufen


|
Fraktale sind also geometrische Formen, deren Struktur sich immer wieder - allerdings verkleinert - wiederholt. Vergrößert man umgekehrt Teile der Figur, so stößt man stets auf die gleiche Grundstruktur und dieses Vergrößern kann beliebig oft geschehen.
:Sucht euch einen Teiler aus - dann erscheinen 3 Schachteln mit 3 Zahlen. Eine davon ist teilbar durch den vorher gewählten Teiler. Habt ihr die richtige Zahl per Mausklick gefunden, erscheint der ZAHLENTEUFEL, der Punktestand wächst.
|
:Hier schwimmen Zahlenfische durchs Wasser!
|-
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.wegerer.at/rechnen01/ Sachrechnen]</span>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.rechenrad.de/intro.html Rechnen Online für Grund- und Vorschulkinder]
</span>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm Summen aus Steinen bilden - Mit Bestenliste]
|-
|[[Bild:Rechengeschichten k.jpg |centre|verweis=http://www.wegerer.at/rechnen01/]]
|[[Bild:Rechenrad k.jpg |centre|verweis=http://www.rechenrad.de/intro.html]]
|[[Bild:GSSummenbilden 260.png|centre|verweis=http://www.gamecraft.de/addiere/index.htm]]


|-
'''Beispiele:'''
|
* Zoomfahrt in eine Mandelbrot-Menge als [http://www.wolfgangbeyer.de/chaos/mandelzoom1024x768.avi Avi-Video] oder als [http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge#Bildergalerie_einer_Zoomfahrt Bildergalerie]
:Textaufgaben beschreiben Aufgabenstellungen, die uns auch im täglichen Leben ständig begegnen. Wer Sachaufgaben lösen kann, wird auch mathematische Probleme des täglichen Lebens besser analysieren und mit Hilfe der erworbenen Rechenfertigkeiten selbstständig lösen können.
* Der [http://de.wikipedia.org/wiki/Romanesco Romanesco-Kohlkopf] ist hoch-fraktal.


|
:Auf dieser Webseite gibt es für Vor- und Grundschulkinder nette Onlineübungen im Zahlenraum bis 10.
|
:[[ Mathematik am Computer für Grundschüler/Bilder|<span style="font-size:12pt;">Weitere Bilder vom Tag der offenen Tür</span>]]
|-
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters1/gbcd.html Ghostblasters 1x1]</span>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters3/ghostadd2.html Ghostblasters Addition ]</span>
! width="33%" | <span style="font-size:12pt;">[http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters3/ghostsub2.html Ghostblasters Subtraktion]</span>
|-
|[[Bild:ghostblaster1.jpg|260px|centre|verweis=http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters1/gbcd.htm]]
|[[Bild:ghostblaster3.jpg|260px|centre|verweis=http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters3/ghostadd2.html]]
|[[Bild:ghostblaster2.jpg|260px|centre|verweis=http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters3/ghostsub2.html]]
|-
|
:Online-Übung zum großen und kleinen Einmaleins
|
:Online-Übung zur Addition
|
:Online-Übung zur Subtraktion
|}


{{ Mitgewirkt|
=== Pythagoras-Baum mit 60°-Winkel ===
[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]}}
Öffne das folgenes [http://mathematica.ludibunda.ch/Fractale-de2.html  Applet] in einem neuen Fenster und beantworte die folgenden Arbeitsaufträge:
* Durch mehrmaliges Klicken auf "Draw" entsteht eine Figur. Beschreibe diese Figur. Wie sieht sie aus?
* Lösche die Figur mit der Reset-Taste. Lasse nun nur die erste Stufe anzeigen. Aus welchen geometrischen Formen ist sie aufgebaut? Beschreibe diese möglichst genau! Wo ist der 60°-Winkel zu finden?
* Lasse die Figur jetzt Stufe für Stufe zeichnen und beschreibe jeweils, wie jede weitere Stufe aus der vorhergehenden entsteht.
*Woher kommt der Name [[Mathematik-digital/Pythagorasbaum|Pythagorasbaum]]?


=== Pythagoras-Baum und verschiedene Winkel===
Verändere nun in dem [http://mathematica.ludibunda.ch/Fractale-de2.html  Applet] auch den Winkel:
*Untersuche die Bäume für 10° und 80°. Welcher Zusammenhang besteht?
*Bei welchem Winkel wird der Baum achsensymmetrisch?
*Wie verändert sich das Aussehen der Bäume bei Winkeln zwischen 1° und 45°?
===Spielen im pythagoräischen Garten ===
Durch ziehen am roten Punkt dieses [http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pytree/pytree.html Applets] kannst du den Pythagorasbaum verändern. Findest du den Broccoli?


== Siehe auch ==
=== Farne ===
[[bild:Farn.jpg|Farn|left]]
Es gibt auch Fraktale, die Ähnlichkeit mit einem Farn haben.<br>
Eine Möglichkeit diese Pflanzen nachzubilden zeigt folgendes [http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/fraktaler_baum.html Applet].<br>
Die Ausgangsfigur besteht hier jeweils aus Strecken. <br>
Versuche durch Ziehen an den Endpunkten das folgende Bild zu erzeugen.
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>


* [[Mathematik/Grundschule|Mathematik in der Grundschule]]
=== Weitere Informationen ===
* [[Mathematik-digital|Lernpfade zur Mathematik in Mittel- und Oberstufe]]
*[http://www.connect-ed.de/~ernstgro/fraktale/PythagorasbaumApplet.html Bunter Baum]
*[http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/marken/04_01/pythagorasfraktal.htm Phythagoras-Baum FH Friedeberg]
*[http://www.connect-ed.de/~ernstgro/fraktale/DrachenApplet.html Applet bis Stufe 12]
*[http://www.pk-applets.de/fra/folgen/folge3.html Weitere Farne]
*[http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Pythagoras_Baum.html Applet]
*[http://www.mathe-knapp.de/Applet-Galerie/Bunter%20Pythagorasbaum.html Applet 90°, 3 variable Punkte]
*[http://md-martin.de/schule/informatik/Applets/Applets/Igel/PythagorasBaum.html Applet, Länge, Winkel variabel]
Anwendungen<br>
*[http://www.quarks.de/dyn/3955.phtml Chaos und Verkehr]
*[http://www.quarks.de/dyn/3882.phtml Chaos und Wetter]
*[http://www.quarks.de/dyn/3894.phtml Lebendiges Chaos]
*[http://www.quarks.de/dyn/3903.phtml Ordnung im Chaos (Küstenlinien, Börsenkurse, Apfelmännchen)]
*[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Fraktal/pages/node5.htm Operationen am Farnblatt]


== Linkliste==
== Kurs 2: Drachenfalten einmal anders ==
'''Arbeitsblätter mit Lösungen'''
*{{pdf2|Drachenfalten_Mathetag.pdf|Arbeitsblätter zu Kurs 2}}
*{{pdf2|Drachenfalten_Lösung.pdf|Lösung}}
'''Weitere Links'''
*[http://www.oberleitner.de/martin/chaos/entw/entw.htm Animation bis Stufe 4]
*[http://www.oberleitner.de/martin/chaos/stuf/dr01.htm Farbiges Applet bis Stufe 14]
*[http://did.mat.uni-bayreuth.de/~alfred/Dragon/d1.html Applet]
*[http://www.cevis.uni-bremen.de/education/PapDra15.gif Stufen 1 - 5]
*[http://www.cevis.uni-bremen.de/education/PapDra67.gif Stufe 6 und 7]


* [http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Ghostblasters1/gbcd.html Ghostblasters: Einmaleins]
== Kurs 3: Dreimal Sierpinski ==
 
'''Arbeitsblätter mit Lösungen'''
 
*{{pdf2|Sierpinski_Mathetag.pdf|Arbeitsblätter zu Kurs 3}}
{{SORTIERUNG:Mathematik für Grundschüler}}
*{{pdf2|Sierpinski_Lösung.pdf|Lösung}}
[[Kategorie:Mathematik in der Grundschule|!]]
'''Weitere Links'''
*[http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/fgalerie/fraktale/sierpinski_dreieck.html Sierpinski Dreieck, Eckpunkte variierbar, bis Stufe 6]
*[http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Sierpinski_Dreieck.html Sierpinski Dreieck Stufen unbegrenzt]
*[http://matheuropa.lfs-koeln.de/pascal/muster.htm Pascalsches Dreieck]
*[http://www.virtuelle-schule-de.bnv-bamberg.de/vmu1/mathevs/sierpinski.htm noch mehr Sierpinski]
*[http://www.virtuelle-schule-de.bnv-bamberg.de/vmu1/mathevs/pascal.htm Pascal und Sierpinski]
Maria Eirich und Andrea Schellmann, 21.07.2006

Version vom 5. Februar 2007, 07:50 Uhr

Vorlage:Babel-1 Vorlage:Kasten blass

Kurs 1: Chaotische Bäume interaktiv

Informiere dich hier über die Begriffe Chaos und Fraktale.

Fraktale sind also geometrische Formen, deren Struktur sich immer wieder - allerdings verkleinert - wiederholt. Vergrößert man umgekehrt Teile der Figur, so stößt man stets auf die gleiche Grundstruktur und dieses Vergrößern kann beliebig oft geschehen.

Beispiele:


Pythagoras-Baum mit 60°-Winkel

Öffne das folgenes Applet in einem neuen Fenster und beantworte die folgenden Arbeitsaufträge:

  • Durch mehrmaliges Klicken auf "Draw" entsteht eine Figur. Beschreibe diese Figur. Wie sieht sie aus?
  • Lösche die Figur mit der Reset-Taste. Lasse nun nur die erste Stufe anzeigen. Aus welchen geometrischen Formen ist sie aufgebaut? Beschreibe diese möglichst genau! Wo ist der 60°-Winkel zu finden?
  • Lasse die Figur jetzt Stufe für Stufe zeichnen und beschreibe jeweils, wie jede weitere Stufe aus der vorhergehenden entsteht.
  • Woher kommt der Name Pythagorasbaum?

Pythagoras-Baum und verschiedene Winkel

Verändere nun in dem Applet auch den Winkel:

  • Untersuche die Bäume für 10° und 80°. Welcher Zusammenhang besteht?
  • Bei welchem Winkel wird der Baum achsensymmetrisch?
  • Wie verändert sich das Aussehen der Bäume bei Winkeln zwischen 1° und 45°?

Spielen im pythagoräischen Garten

Durch ziehen am roten Punkt dieses Applets kannst du den Pythagorasbaum verändern. Findest du den Broccoli?

Farne

Farn

Es gibt auch Fraktale, die Ähnlichkeit mit einem Farn haben.
Eine Möglichkeit diese Pflanzen nachzubilden zeigt folgendes Applet.
Die Ausgangsfigur besteht hier jeweils aus Strecken.
Versuche durch Ziehen an den Endpunkten das folgende Bild zu erzeugen.

















Weitere Informationen

Anwendungen

Kurs 2: Drachenfalten einmal anders

Arbeitsblätter mit Lösungen

Weitere Links

Kurs 3: Dreimal Sierpinski

Arbeitsblätter mit Lösungen

Weitere Links 

Maria Eirich und Andrea Schellmann, 21.07.2006
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Mathematik_für_Grundschüler&oldid=70568“