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| {{Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}}
| | It's not easy to be a ranger. Most tourists haven't much ideas about nature and aren't shy to show it in questions. |
| {{Babel-1|M-digital}}
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| __NOTOC__
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| ===1. Das Flächenproblem===
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| *Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br>
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| *Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]?
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| ===2. Unter- und Obersumme===
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| [[bild:Integral1.png|right]]
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| *Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme]
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| *Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
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| **Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
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| **Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
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| **Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
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| ** [[Mathematik-digital/Einführung in die Integralrechnung Lösung|Lösung]]
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| *Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}}
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| *{{pdf|Infini AB02.pdf|Aufgaben mit Lösung zur Berechnung bestimmter Integrale}}
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| *Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra]
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| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra
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| === 3. Negative Fläche? ===
| | {{Aufgabe-en| |
| * Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"]
| | # Explain what is wrong (or goofy) with each of the questions. Hopefully you won't give dumb answers. |
| *Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!]
| | }} |
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| === 4. Integralfunktion === | | == Weblinks == |
| * Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest. | | * [https://www.snopes.com/fact-check/questions-asked-park-rangers/ Questions Asked of Park Rangers] (snopes.com) |
| *Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen? | | * [https://www.reddit.com/r/AskReddit/comments/4jjibg/park_rangers_of_reddit_what_is_the_stupidest/ Park rangers of reddit, what is the stupidest thing you have ever seen a tourist do inside a national park?] |
| *Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 4}}.
| | * [https://www.nps.gov/aboutus/workwithus.htm Work with Us] (National Park Service) |
| | * [https://www.wikihow.com/Be-a-Park-Ranger How to Be a Park Ranger] (wikiHow) |
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| ===5. Aufgaben===
| | {{National Parks}} |
| *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen]
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| ===6. Hauptsatz der Integralrechnung ===
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| *[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]
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