Diskussion:Mathematik-digital und Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Karl Kirst
 
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===Aktuelle Lernpfade===
==Zur Person==
:[[Nullstellen bestimmen|Nullstellen bestimmen]]
{|
:[[Einführung in die Negativen Zahlen]]
|width=220px|[[Datei:Bonaventura Cavalieri.jpeg|200px]]
:[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung|Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
:[[Quadratische Funktionen erkunden|Quadratische Funktionen erkunden]]
:[[Sinus- und Kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]]
::Es ist während dem ganzen Lernpfad von einem Arbeitsblatt die Rede. Allerdings ist kein Arbeitsblatt verlinkt. Hat Florian Ferstl das Arbeitsblatt, sodass es noch auf der ersten Seite des Lernpfads hochgeladen werden kann.
:::Ich habe Floian eine Nachricht geschrieben. [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:22, 18. Aug. 2018 (CEST)
::Die Nummerierung der Vorlage/Gliederung muss in den Seiten übernommen werden.
:::Versuche da eine Lösung zu finden [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:22, 18. Aug. 2018 (CEST)
:[[Lineare Funktionen|Lineare Funktionen]] [[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]


=== Klasse 5 ===
|width=350px| Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) war ein italienischer Mathematiker und Astronom.
:[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]] 
Im "Satz von Cavalieri" (auch "Prinzip von Cavalieri" genannt) geht es um die Volumengleichheit zweier Körper.
::Links unter "Hier wirst du zum Profi!!!" sind tote Links
|}
:[[Figuren im Koordinatensystem]]
::Links zu geogebra-Applets verschoben (Birgit Lachner)[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]
::Koordinatenfisch neu (Maria)[[Bild:120px-Vista-clean.png|20px]]
:[[Achsensymmetrie]]
:[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
::Link "Hefteintrag/Seite1" unter "Flächenmessung(Wiederholung)" tot
::Link "1.Präsentation" unter "Kontrolle der bisherigen Ergebnisse" defekt
::Link "1.Quiz zum Rechteck" unter "Teste dich!" tot
::Link "Flächen messen und schätzen." unter "Drei Spiele zum Schluss" defekt
:[[Flächeninhalt des Rechtecks]]
::Link "Quiz zum Viereck" unter "1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke" tot
::Im letzten Punkt "Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause" gibt es eine Weiterleitung auf: /Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck. Diese Seite existiert noch nicht!
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks]]
::Nur eine Weiterleitung auf [[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]].
:[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]
::Erste Aufgabe: Geogebra-Applet "Wimmelbild" funktioniert nicht mehr
::Link "http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html" war nicht erreichbar.


=== Klasse 6 ===
:[[Grundwissen - Brüche]]
:[[Bruchteile bestimmen]]
:[[Kürzen von Brüchen]]
::Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(Michael Schuster)
::Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Erweitern von Brüchen]]
::Kästen durch Boxen ersetzen (Kilian oder Dominik)
::Links zu interaktiven Übungen auf Server legen(erledigt Jan)
::Übungen danach neu verlinken (Kilian Dominik)
:[[Größenvergleich von Brüchen]]
:[[Teilbarkeitsregeln]]
:[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Achsenspiegelung Achsenspiegelung]


===Klasse 7 ===
=='''Erarbeitung des Satzes von Cavalieri'''==
:[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
<br>
::In dem Lernpfad soll in Geogebra-Applets Winkelh./Mittels./Lot konstruiert werden. Dafür muss die Toolbar angezeigt werden. Wie ist das möglich?
:::Die ggb ist bereits im neuen Wiki vorhanden: [[Datei:Hausdach2.ggb]]. Nur die Vorlage wurde noch nicht übernommen. daher wird sie nicht angezeigt. Die Vorlage hab ich jetzt aus dem ZUM-Wiki übernommen: '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}'''. Eine weitere Möglichkeit wäre die ggbs bei Geogebra-Tube hochzuladen und dann den Code im Wiki verlinken. Ich habe bei Geogebra einen [https://www.geogebra.org/u/mathematik-digital '''Account für Mathematik-digital'''] angelegt. Da können wir die alten ggbs hochladen. Ich mach das mal für die erste Datei. Bei der zweiten Möglichkeit müsste der Text im Lernpfad und das Layout angepasst werden. Was ist besser? [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]]) 14:43, 18. Aug. 2018 (CEST)
:::Die Toolbar kann entweder nur für alle Applets auf einer Seite angezeigt werden oder bei keinem Applet. Ist es möglich, dass nur bei ausgewählten Applets die Toolbar angezeigt wird? [[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)


:[http://rmg.zum.de/wiki/Lernpfad_Terme Lernpfad Terme]<small> im RMG-Wiki</small>
{|
:[[Textaufgaben]] (Textgleichungen mit einer Variablen)
|width=220px|
[[Datei:Zylinder_gerade_geschwungen.jpg|180px]]
|width=500px|
Peter: "Gib mir das rechte Glas, da passt mehr rein! Ich hab so einen Durst!"<br>


===Klasse 8===
Sandra: "So ein Quatsch! In die Gläser passt doch gleich viel!"
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]]  [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Vera 8 Test A]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_B|Vera 8 Test B]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C|Vera 8 Test C]]
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]]  [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2011|BMT8 2011]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2008|BMT8 2008]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2007|BMT8 2007]]
:[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung|Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
:[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen]]
::Unter [[Laplace-Wahrscheinlichkeit_wiederholen_und_vertiefen/Vorwissen]] unter dem Punkt #Ergebnis und Ereignis  wird das Zuordnungsquiz nicht richtig angezeigt.[[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 14:52, 24. Aug. 2018 (CEST)
:{{Lernpfadlink-DMUW|Zentrische Streckung}}
:[[Lineare Funktionen]]


===Klasse 9===
|}
:[[Rechnen_mit_Quadratwurzeln|Rechnen mit Quadratwurzeln]]
<br><br>
::Link unter "Vermischte Übungen" funktioniert nicht
::alle Links auf der Seite führen ins alte ZUM-Wiki. Sollen die Übungsseiten auch ins neue Wiki importiert werden?
:[[Kongruenz von Dreiecken]]
::Folgende Bilder fehlen:
:::Datei:Puzzle Gebäude.png
:::Datei:Vorstellung_Kongru_und_Enz_2.png
:::Datei:Komische_Hausaufgabe.png
:::Datei:Ich_hab_es_verstanden.png
:::Datei:Peter_Sprechblase.png


:: Die vier Konstruktionsfilme unter '''Dreiecke eindeutig konstruieren''' existieren nicht mehr. #toteLinks
:{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
[[Benutzer:Kilian Schoeller|Kilian Schoeller]] ([[Benutzer Diskussion:Kilian Schoeller|Diskussion]]) 22:23, 25. Aug. 2018 (CEST)
<u>'''Wer hat nun Recht?'''</u>
<br><br>
Um diese Frage zu beantworten, musst du wissen, welche Kriterien zwei Körper erfüllen müssen, damit sie das gleiche Volumen besitzen!<br>
 
<span style="color:red">'''Arbeite diese Kriterien mit Hilfe der folgenden beiden Geogebra-Applets heraus und notiere deine Beobachtungen bzgl. der Volumina auf deinem Laufzettel!'''</span>
}}
 
{{Achtung|1= '''Zusätzliches Anschauungsmaterial zum Anfassen:'''<br>
Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.}}
<br>
<ggb_applet width="1584" height="717"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAgIADlzXUEAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICAA5c11BAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbO1d23LbOJq+7nkKlLeqq2c6ZogzkHZ6Komdo3PqnGZz46IkWmYsUWqScuzU3O/9PsM8wW7VXM3V9pvsk+wPgpQlkZREWZJpb1JJJJIgQXz/Ad8P/ID2/nre76EzP4qDQXh/BzvuDvLD9qAThN37O6PkeFft/PXXP+11/UHXb0UeOh5EfS+5v8NMyaADtxyzdluJzq5QAu8y7rd2NXXpLsMu83y/hSXr7CB0Hgf3wsErr+/HQ6/tv2uf+H3vcND2krTikyQZ3rt79+vXr05elTOIune73ZZzHsMD4DXD+P5O9uUePG7qpq80LU5cF9/928tD+/jdIIwTL2z7O8g0YRT8+qcf9r4GYWfwFX0NOskJvL1woR0nftA9gUYpAQd3TakhIDL020lw5sdw78Rh2uikP9xJi3mhuf6D/YZ64/bsoE5wFnT86P6O6xCOleQ7aBAFfphkJXBW0938GXtngf/VPsx8S+thOygZDHotzzwH/f3viLjERXfMB7YfBD6EsJdce86l9oPYD2Y/uC3D7O3MFmW2DLNlGN1BZ0EctHr+/Z1jrxcDcEF4HIHQxsdxctHz0/fJTly2Gd+BNsXBNyhMDaoWaTjvunfMP4D6DnMzhCcaiSdqTaJRzUrzKjFXbPk6yZVaSvNKmUuLdRJe0U4xp1Lb8OUaOoEtVJX+Tf8VaqTzmjlboz2+WoWCbaWJe3dzW9nLzAPFJ6Zspj6J34+NwVCNuDZ6jxEH4xAS1JwjrOFDEgTmgDBHjMMhVkiYT4mohAsMUaSQKYcpSq2DK/iPyfRhAnF4mDkrwSgRhooY4hTh1KgYAlNCqWGCkRIKJThHHG4y1WNiHkEFYgKOqEIM3tHYpMRQkMKNcAzVE0QxouZmLBERSJjnYWZsXSjz6vBIgoSLBDYPBLMGk7bmDOUVoqY1IoMrCIejZAqidr+Tf00Gw7EsoDQ4pEtnZx3UlC/8Ya/ntfwe9A/vjCQROvN6xiLSio4HYYJyIQp7rht5w5OgHb/zkwTuitEX78w79BL//DGUjvO607LtQRi/iQbJo0Fv1A9jhNqDnjt+50EPT3wn47eGAzpxgU1e4BMXxMR3WVrvAK6gUexD/YMozot7nc4zU+LSNQCSr8PexcPI906Hg2C6GXt3065mzx+1e0En8MKPoKymFoMLGvc8qb/Kex6hdP4mg6jz7iIGFUbnn/1ocH9nlxOHSIEZEZIqwST4nAt7iRHqaEkI4VRRTomAXiZue8b6uHKEFFIzAXdRjRlcuqi+llbun42F5J37l+3tRsFYXcz3Z/HDQa8zvpwi8MgbJqMopQ3wfpFp1oOw2/NTLUkdLvTJ7dPW4PydVQ9qn/X+YghHrn2BVjdFHoF3IBxeuJt9tuxnWsa82biUm5Zx0xJurm9BZ/FTQIHtq2UtxXkriZtXE8SpT3N3MsvJ/ZVRf9PDj8IgOcwPkqB9mjUV2xtejfot/1KJTIH9wPIRqMWZrQZvtBrTNqAkcfI3Q0j4Tvr93ye+vz/xEy89JpRrJSWH/4lWymr0jC7vnfpR6Pcy0wGNGQ1GsfUEE1bV8dtBHw7tBZI12CjFB2iTPdvxu5Gflfd6KfGzYkmvupNGUTidPupxNOg/C8/eg8bNvMDe3fwt9+J2FAyNYqMWdDen/qXuQts96K06k/cZWwc026ZXAkATg/ZH45H8EJgy1Bm0T9AZXPt8AWoEJC88wj+To+PgPPCjxEevW1/808Q/Ap33RsnJAPTw0UkEIIPOoXeJN4Jb+l4YQu3gBkGsxln0fHh8gpLUHFKLGuvAg5RrGmGjATy6ncwqyQTmUKDUOFID8HrDk1TIGYA978KPpiBNH/hy0JkFGuSYogF+aWhVb+j7VmvtG8OXITwutf8pxwqSi9E5OAUTMFyAN8NG5b7ZWMNybdNY4xSmuhJ7dkbmoIgWpwWIPbwNiPFtIvboNiDGHO5STTSDvpABBac5flRQJRllLvSj0POxtcDZHvTBijsoTNntQa8XDOGVLvmW5xrTRR42+og8YkC2+I2S/HrbPjR7VEFG4ImC9lgE7aKMMtK+hIgwp1ZILpsQEqknJHBxfseeSWue6UoT4HmnEM3GKQdIsp49/fI06HT8lONbphF0jTNtJ0CzEDp3s6GHC9dqDvqWnzkH9HbTUxc4O/UNT8gOdCYKztGD9EaqGZYcM+kCs+FaA/99YAqL6SvmNDHkyZFKKwwxMbAqzg15ekCzF3jArOEBTYLYWSmshKDpA4FRElA0jYkgkrhcaJ1xN//30OIQ2x466A97QTtI5ivOIcBXpTWz6uLNVxcjibE2eGuwaHd1e760SjfzYyQVnu0JqhWHLFCclTB+FibAkQCDGaDbFmivAPS+vXAwH+9pF7q/IuDGHXXtR8t+XB1z4qQcTkBwwDGXmmyvJzloEAzQhWJCGAW/zxQjrlovDNNK9iaFYVrBipr1uI5KPV4RS0xs2JN+NqFn3k0Djc1h/zoCnt0dhF6vxJ0+rrLyVg132mqKO90lmT91M3+6i7fvUMt0vVXA90kdXX9y63SdbETV3/ldc75cx58UZNCZL4M4e1oOcqcxas5m1ZxsSs1TvHpGomOeABpQHM849f2hGa56Hb6PvDA2U2HTXLievXQKsnpax16e3jp7wZmk12svH9Moo9xcnhZEMJovAhuyjCEeNcVaLjm2dTnuVWxlYrgts5a2FyV+HHihLRAncJyqNPLPh2NOUyWB1Fp6XjLbL2fse1SMin/0hoP4l1qxcXbL9wh5jREyIQ7R0tVwlikqydIB8m7hgfQqbKNKgfarFGh/GQWaid6qFKhhMdxmnGQVwgdVCB/UR/igcQiXh4ebQbictmUaPKGvUyj79cibv373d5UwhU/xN+kwoakGuDFRmqkruMbr5XLlksws5aBCksf1JHncZEliOEFd4YJvUhK7HOsbK8vlxmye1XFzz24LL5frHrKZh9rz2zD/JNc9Y7dwpuB51dBWt8bQVrd5Ucy1zRQs5xBe1HEIL26LQ9CbHcMtg75bgP6wDvSH36FfI/Qv60D/8rZAj12HCEa0EhAqANdhbJOSKCeXh9bNvyyI5KQerTxpmqd3HTmNbZ6agZlgTGpKhZQac7GZfuCaGOZJQY6v6pjWq9WCA45tKqTLrirHG+DRSkd9MzN6VYD/bD78M6O+Zyta0foEUGZI7jUM/B6uNqr0wsrhrMir6o8qvbjSqNJae5utKXdJIPCoKhAIagQCQdO6hzwQII4kUjIllMs5pZw2ISwICli/rqO4r5ugsuvx5O5U1iW59qzLZ9YYcteQ5l6+LkjrdL60pueXTtfe5/5/nlgSzNGCYGHG3l2zRnF2Yok6lLtMgfpopYXARG4g87KqezqtmvQ4rT8veXqVecnv2lOeuMvMVAIDz2KUCEuytPqseV6yKq30tKozfmMvvK3TT7xp0ISZdNjElCTnW0wrfdsgGIDeTcwbMrHREYEqL/Wmyku9qU+i3zRuarZc07Y7+f22CuG39RF+2ziEy5V4m5PfmQa/qZgy/VJvbOvLdY+KzJsxVY7E48lvpW7b5HdmKW8rJNmrJ8legyVJqCPVeO4b43kDk82W5HIzXb/VcXK/3ZaQljiYaVdKCdEJxjrNfLumxQu/VXHJfo2BnX5TBnYKixeYQ7SCDp5BEEiAmheW5296ZGcu+E8t+MVM7bAG+GFTwM9H1Wxq/Te7idOW4a4KmfoW6bCA9Ls6Duhdg/gVlg7WxIxyuFhoLm1yocqgV2v1IA8i3yskV88iedz74x9mD475gIajvh9NDGCM7zJPg3cZ5W/kMK0xFYxr4DMSM7q8BuParTmtas2CQbyK1pzOb42GkGNtrXkZdIYlXe3+eHByTtbghzrK/6FBOYP54p1F4QReSd0rIH0zCWkVF/1YB9KPzWGiyuHu5B+5fXyzFNf9Aqaf6mD6qYFqupDYrVdPJ0YBp3D8XAfHz03XzQ2BWh6BfrKYfihg+nu92PP31VDN95laL1WeGURYcm6f3Jhws8j2HhzhOjZgit+SkBOkK6gmlCrNtDK7b21wPG5u0GNArSDjUY2wJ2pK2FNYSMzAsrjQlHOptYk6mxIEeRb3qID7w3pm8XBls9hEIKS4gzE1o2WGXDOZb8JBNhIKlSZ+jVU6A3IK3K/zoZ1J/vp6zR1E6UxuSYx/PSuBx/67lnge5uJ5UCKeb7XE8+1miOd6pPNwkXTKudWHauHE9dhV3Bh2lQtCFHtd00UUT99Y4jWXL5f5w6SeTJMbIlPtaK4UdxUj0AeZpeo3SKRgvhG8maGYGazv/fMEXjO16x9/Hw2SX37Cf0boc+Cf+MgLUcfvo270x79CP0RvRuFpcgeN+nA2RE+iUdjJBsLCIDzxegmcjxFxxhuaxujbyPwqwB//SLc3dX78N+z+8hOZfX40SKafHvjo6R//hALmeXTO89IXThs5rVwJtGpnuolXGC3YjDdPN7mO/Sg4HpMqu+O1u5PrAy74X0tEMaGYEs2x0tTlOtVW5iihJZdEgs5C7Ewn+X5ds/5ozfpzwahbixjkrFm3yjjkNRn2bCS8S7BDJocc8I3yz+XGTKeM+QTdB4PkqN1f3lZoE7nPjA1AmCuZFJgLxSAAY9Iawa7rUMqIpFxJIRRlSleZQTl6p1PoPTn6fHRx1DsKjsKjzpF/FB0RwNNeQz+jfBYAvmbn2v3/+a8MaLQE0uvPBl4H1F4rHvRGif+uHfl+mP+4Sgo7VdaCuJ2mWYxnewGeuATP9sp4bmBn2w0DajI/LKAFSl0OKJ8CdP524gi68p+hu723vO3zG9RPGugyX+uWO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<br><br><br>
 
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<br><br><br>
<span style="color:blue">'''Zurück zur Ausgangsfrage:'''</span> <br>
 
'''Wer hat nun Recht? Peter oder Sandra? Begründe deine Antwort!'''
<br><br><br><br>
 
:{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
<u>'''Verallgemeinerung der Erkenntnisse'''</u> <br>
 
Es ist relativ leicht nachzuvollziehen, dass die Kriterien, die du für die Volumengleichheit von Zylindern herausgearbeitet hast, auch für andere volumengleiche Körper (z.B. Prismen) gelten müssen. <br>
'''Fasse deine gewonnenen Erkenntnisse zusammen und formuliere eine allgemeine Regel: Zwei Körper haben das gleiche Volumen, wenn für sie gilt ...'''
}}
:{{Lösung versteckt|1=
Du hast gerade Sachverhalte herausgearbeitet, welche Bonaventura Cavalieri in seinem berühmten (grundlegenden) Satz formuliert hat. Du kannst den Satz in deinem Schulbuch auf S. 22 nachlesen und deine Aufzeichnungen - wenn nötig - ergänzen oder berichtigen!
}}
<br><br>
 
:{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
<u>'''Was ist bei unterschiedlichen Grundflächen?'''</u> <br>
 
Bisher haben wir nur Zylinder in Bezug auf ihr Volumen miteinander verglichen. Jeder Zylinder hat die gleiche Grundflächenform - einen Kreis.<br>
Gilt der Satz von Cavalieri auch für Körper mit unterschiedlicher Grundflächenform? Untersuche dies mit Hilfe des folgenden Geogebra-Applets und '''begründe''' deine Antwort!
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<br><br>
{{Lösung versteckt|1=Es kommt nicht auf die Form der Grundfläche, sondern auf den Grundflächen'''inhalt''' an!<br>
Bsp.: Ein Prisma mit quadratischer Grundflächen und ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche haben das gleiche Volumen, wenn ihre '''Grundflächeninhalte''', ihre '''Höhe''' und die zur Grundfläche parallelen '''Schnittflächen''' in gleicher Höhe gleich groß sind.}}
<br><br><br>
 
=='''Übungsaufgaben'''==
<br>
 
:{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
 
Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>
a)[[Datei:Schiefes_Prisma_Maße.jpg|200px]] b) [[Datei:Geschwungener_Zylinder_Maße.jpg|180px]]
}}
 
{{Lösung versteckt|1= Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V=27000cm^{3}=27dm^{3}</math> <br>
Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V\approx 1696,46cm^{3}\approx 1,7dm^{3}</math> <br>
<span style="color:red">'''Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!'''</span>
}}
<br><br>
 
:{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=
'''Hausaufgabe für nächste Stunde'''<br><br>
Bearbeite in deinem Schulbuch die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>
Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!
<br>
{{Hinweis versteckt|1= Zur Bearbeitung von Nr. 2 hilft dir eventuell die Beispielaufgabe auf Seite 22.}}
'''Zeige die Lösungen deiner Lehrerin.'''
}}
<br>

Version vom 22. März 2016, 14:19 Uhr

Zur Person

Bonaventura Cavalieri.jpeg Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) war ein italienischer Mathematiker und Astronom.

Im "Satz von Cavalieri" (auch "Prinzip von Cavalieri" genannt) geht es um die Volumengleichheit zweier Körper.


Erarbeitung des Satzes von Cavalieri


Zylinder gerade geschwungen.jpg

Peter: "Gib mir das rechte Glas, da passt mehr rein! Ich hab so einen Durst!"

Sandra: "So ein Quatsch! In die Gläser passt doch gleich viel!"



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Achtung

Zusätzliches Anschauungsmaterial zum Anfassen:

Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.



GeoGebra




GeoGebra




Zurück zur Ausgangsfrage:

Wer hat nun Recht? Peter oder Sandra? Begründe deine Antwort!



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Du hast gerade Sachverhalte herausgearbeitet, welche Bonaventura Cavalieri in seinem berühmten (grundlegenden) Satz formuliert hat. Du kannst den Satz in deinem Schulbuch auf S. 22 nachlesen und deine Aufzeichnungen - wenn nötig - ergänzen oder berichtigen!



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GeoGebra



Es kommt nicht auf die Form der Grundfläche, sondern auf den Grundflächeninhalt an!

Bsp.: Ein Prisma mit quadratischer Grundflächen und ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche haben das gleiche Volumen, wenn ihre Grundflächeninhalte, ihre Höhe und die zur Grundfläche parallelen Schnittflächen in gleicher Höhe gleich groß sind.




Übungsaufgaben


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Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also:
Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also:

Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!



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