Main>Karl Kirst |
Main>Karl Kirst |
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| ==Zur Person== | | ='''Bauwerke des Menschen'''= |
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| |width=220px|[[Datei:Bonaventura Cavalieri.jpeg|200px]] | | |width=425px; valign=top|[[Datei:All Gizah Pyramids-2.jpg|405px]]<br> |
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| | '''Die Pyramiden von Gizeh''' |
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| |width=350px| Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) war ein italienischer Mathematiker und Astronom.
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| Im "Satz von Cavalieri" (auch "Prinzip von Cavalieri" genannt) geht es um die Volumengleichheit zweier Körper.
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| | |width=555px; valign=top|[[Datei:Louvre 2007 02 24 c.jpg|540px]]<br> |
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| =='''Erarbeitung des Satzes von Cavalieri'''==
| | '''Glaspyramide im Innenhof des Louvre in Paris''' |
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| | |width=450px; valign=top|[[Datei:Karlsruhe Pyramide Winter Nacht 02.JPG|320px]] <br> |
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| [[Datei:Zylinder_gerade_geschwungen.jpg|180px]] | |
| |width=500px|
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| Peter: "Gib mir das rechte Glas, da passt mehr rein! Ich hab so einen Durst!"<br>
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| Sandra: "So ein Quatsch! In die Gläser passt doch gleich viel!"
| | '''Die Pyramide auf dem Marktplatz von Karlsruhe''' (Grabmal des Stadtgründers Karl Wilhelm von Baden-Durlach und das Wahrzeichen der Stadt) |
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| | ='''Eigenschaften einer Pyramide'''= |
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| :{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= | | :{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= |
| <u>'''Wer hat nun Recht?'''</u> | | '''Fülle den Lückentext aus!''' |
| | <div class="lueckentext-quiz"> |
| | Verbindet man die Ecken eines ebenen n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so erhält man eine '''n-seitige Pyramide'''. Das n-Eck heißt '''Grundfläche''' und S nennt man '''Spitze''' der Pyramide. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche G ist die '''Höhe h''' der Pyramide. Der '''Schnittpunkt''' der Höhe mit der Grundfläche (bzw. der Ebene in der die Grundfläche liegt) heißt '''Höhenfußpunkt''' <math>H_{F}</math>. Die Seiten zwischen Pyramidenspitze S und Ecken der Grundfläche nennt man '''Seitenkanten'''. Die Seiten der Grundfläche werden auch '''Grundkanten''' genannt. Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer '''Dreiecke''' und bilden zusammen die '''Mantelfläche'''. |
| | </div> |
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| <br><br> | | <br><br> |
| Um diese Frage zu beantworten, musst du wissen, welche Kriterien zwei Körper erfüllen müssen, damit sie das gleiche Volumen besitzen!<br>
| | Pyramiden können also jedes beliebige n-Eck als Grundfläche haben. Die Anzahl der Seitenflächen ist gleich der Anzahl der Ecken!<br> |
| | Hier siehst du drei Beispiele von Pyramiden mit verschiedenen Grundflächen: |
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| <span style="color:red">'''Arbeite diese Kriterien mit Hilfe der folgenden beiden Geogebra-Applets heraus und notiere deine Beobachtungen bzgl. der Volumina auf deinem Laufzettel!'''</span> | | [[Datei:Pyramiden_mit_verschiedenen_Grundflächen.jpg|400px]] |
| }}
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| {{Achtung|1= '''Zusätzliches Anschauungsmaterial zum Anfassen:'''<br>
| | Pyramiden können sich aber nicht nur in ihrer Grundfläche und somit in der Anzahl der Seitenflächen unterscheiden. Man differenziert auch zwischen geraden (bzw. senkrechten) und schiefen Pyramiden. |
| Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.}}
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| <br> | | <br> |
| <ggb_applet width="1584" height="717" version="4.0" ggbBase64="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| | <u>'''Gerade und schiefe Pyramiden'''</u> |
| | <br> |
| | Fülle die Lücken aus! Das Lösungswort steht jeweils verdreht hinder der Lücke.<br> |
| | <div class="schuettel-quiz"> |
| | Eine gerade Pyramide zeichnet sich dadurch aus, dass die Höhe '''innerhalb''' der Pyramide liegt und der Höhenfußpunkt <math>H_{F}</math> mit dem '''Schnittpunkt''' der Diagonalen der Grundfläche zusammenfällt (da regelmäßige Pyramide!). Die Spitze S liegt also '''senkrecht''' über dem "Mittelpunkt" der '''Grundfläche'''.<br> |
| | Bei einer schiefen Pyramide liegt die Spitze S nicht senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche. Die Höhe kann sogar '''außerhalb''' der Pyramide liegen, so dass der '''Höhenfußpunkt''' <math>H_{F}</math> nicht mehr in der '''Grundfläche''' liegt. |
| | </div> |
| | }} |
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| | <br> |
| | {{Kasten_blau|1= <span style="color:red">'''Hinweis:''' Innerhalb der Lerneinheit werden ausschließlich gerade Pyramiden mit regelmäßiger 3-, 4- oder 6-seitiger Grundfläche berechnet!</span>}} |
| <br><br><br> | | <br><br><br> |
| <span style="color:blue">'''Zurück zur Ausgangsfrage:'''</span> <br>
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| '''Wer hat nun Recht? Peter oder Sandra? Begründe deine Antwort!'''
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| <br><br><br><br> | | <br><br><br><br> |
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| :{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
| | ='''Oberfläche und Oberflächeninhalt'''= |
| <u>'''Verallgemeinerung der Erkenntnisse'''</u> <br> | | <br> |
| | '''<u>Körpernetz einer Pyramide</u>''' |
| | <br><br> |
| | Schneidet man eine Pyramide entlang der Seitenkanten auf und klappt die Seitenflächen in die Ebene der Grundfläche, so erhält man das '''Netz der Pyramide'''. <br> Ebenso kann man eine Pyramide entlang von Seiten- '''und''' Grundkanten aufschneiden und in die Grundflächenebene klappen, um ein Körpernetz zu erhalten. Dabei muss man beachten, dass keine Dreicksfläche komplett abgetrennt wird! Das Netz eines Körpers ist immer eine zusammenhängende Fläche, die wieder zu dem vollständigen Körper gefaltet werden kann!<br> |
| | Das folgende Beispiel zeigt ein Körpernetz einer quadratischen Pyramide, welche entlang zweier Seiten- und zweier Grundkanten aufgeschnitten wurde: |
| | [[Datei:Pyramidennetz7.jpg|140px]] |
| | <br><br> |
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| Es ist relativ leicht nachzuvollziehen, dass die Kriterien, die du für die Volumengleichheit von Zylindern herausgearbeitet hast, auch für andere volumengleiche Körper (z.B. Prismen) gelten müssen. <br>
| | :{{Arbeiten|NUMMER=8|ARBEIT= |
| '''Fasse deine gewonnenen Erkenntnisse zusammen und formuliere eine allgemeine Regel: Zwei Körper haben das gleiche Volumen, wenn für sie gilt ...'''
| | Zeichne das Körpernetz einer regelmäßigen dreiseitigen oder vierseitigen Pyramide.<br> |
| }} | | }} |
| :{{Lösung versteckt|1=
| | <br> |
| Du hast gerade Sachverhalte herausgearbeitet, welche Bonaventura Cavalieri in seinem berühmten (grundlegenden) Satz formuliert hat. Du kannst den Satz in deinem Schulbuch auf S. 22 nachlesen und deine Aufzeichnungen - wenn nötig - ergänzen oder berichtigen!
| | {| |
| }}
| | |width=600px; valign=top| |
| <br><br> | | '''Als Hilfestellung kannst du die Holzpyramiden vorne am Pult verwenden!'''<br><br> |
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| | <span style="color:white">_ _ _ _ _ </span>[[Datei:Holzfiguren_Pyramiden.jpg|300px]] |
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| :{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
| | |width=600px; valign=top| |
| <u>'''Was ist bei unterschiedlichen Grundflächen?'''</u> <br>
| | '''Zur Überprüfung eurer Ergebnisse stehen auch zwei Modelle von Körpernetzen zur Verfügung:''' <br><br> |
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| Bisher haben wir nur Zylinder in Bezug auf ihr Volumen miteinander verglichen. Jeder Zylinder hat die gleiche Grundflächenform - einen Kreis.<br>
| | <span style="color:white">_ _ _ _ _ _ _ _ _ _</span>[[Datei:Modelle_Pyramidennetze.jpg|300px]] |
| Gilt der Satz von Cavalieri auch für Körper mit unterschiedlicher Grundflächenform? Untersuche dies mit Hilfe des folgenden Geogebra-Applets und '''begründe''' deine Antwort!
| | |} |
| | <br> |
| | :{{Arbeiten|NUMMER=9|ARBEIT= |
| | Stelle eine Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer 4-seitigen Pyramide auf! |
| }} | | }} |
| | <br><br><br><br> |
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| <ggb_applet width="1584" height="717" version="4.0" 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| | ='''Zusammenfassung'''= |
| | <br> |
| | {{Achtung|Hier geht es zur [[/Zusammenfassung/]]}} |
| <br><br> | | <br><br> |
| {{Lösung versteckt|1=Es kommt nicht auf die Form der Grundfläche, sondern auf den Grundflächen'''inhalt''' an!<br> | | {{Kasten_rot|'''Denkt an die Gestaltung eurer Formelsammlung!'''}} |
| Bsp.: Ein Prisma mit quadratischer Grundflächen und ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche haben das gleiche Volumen, wenn ihre '''Grundflächeninhalte''', ihre '''Höhe''' und die zur Grundfläche parallelen '''Schnittflächen''' in gleicher Höhe gleich groß sind.}}
| | <br><br><br><br> |
| <br><br><br> | | |
| | <br> |
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| =='''Übungsaufgaben'''==
| | ='''Übungsaufgaben: Berechnungen rund um die Pyramide'''= |
| <br> | | <br> |
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| :{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT= | | :{{Arbeiten|NUMMER=10|ARBEIT= |
| | Die große Glaspyramide im Innenhof des Louvre in Paris hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 35m und eine Höhe von 22m. Wie groß ist die Glasoberfläche? <br> |
| | Mache zunächst eine Skizze der Glaspyramide und eventuell benötigter Hilfsobjekte (s. Aufgabe 6).<br><br> |
| | <u>Hinweis:</u> Stelle (wie in den vorherigen Aufgaben) immer zuerst eine Formel auf, forme wenn nötig um und setze dann erst die Zahlenwerte ein! '''''(Nicht mit gerundeten Werten weiterrechnen!)''''' |
| | }} |
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| | {{pdf|Lösung_Aufgabe10_Louvre.pdf|Lösung zu Aufgabe 10}} |
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| | <br><br> |
| | :{{Arbeiten|NUMMER=11|ARBEIT= |
| | '''Berechnungen an einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide'''<br> |
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| Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>
| | [[Datei:Sechsseitige_Pyramide_mit_Beschriftung.jpg|140px]] |
| a)[[Datei:Schiefes_Prisma_Maße.jpg|200px]] b) [[Datei:Geschwungener_Zylinder_Maße.jpg|180px]]
| | Bearbeite Aufgabe 11 auf deinem Laufzettel! |
| }} | | }} |
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| {{Lösung versteckt|1= Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V=27000cm^{3}=27dm^{3}</math> <br> | | zu Aufgabe 11 b)<br> |
| Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V\approx 1696,46cm^{3}\approx 1,7dm^{3}</math> <br>
| | {{Lösung versteckt|1= |
| <span style="color:red">'''Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!'''</span>
| | <ggb_applet width="1584" height="717" version="4.0" 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| }} | | }} |
| <br><br>
| |
|
| |
|
| :{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=
| | {{pdf|Lösung_Aufgabe11.pdf|Ausführliche Lösung zu Aufgabe 11}} |
| '''Hausaufgabe für nächste Stunde'''<br><br>
| | <br><br><br><br><br> |
| Bearbeite in deinem Schulbuch die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>
| | |
| Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!
| | ='''Abschlusstest: Multiple-Choice-Quiz'''= |
| <br> | | <br> |
| {{Hinweis versteckt|1= Zur Bearbeitung von Nr. 2 hilft dir eventuell die Beispielaufgabe auf Seite 22.}} | | |
| '''Zeige die Lösungen deiner Lehrerin.''' | | :{{Arbeiten|NUMMER=8|ARBEIT= |
| | <div class="multiplechoice-quiz"> |
| | 1. Wie viele Ecken hat eine dreiseitige Pyramide? |
| | (!3) (!5) (4) |
| | |
| | 2. Wie viele Kanten hat eine sechsseitige Pyramide? |
| | (!6) (!14) (!10) (12) |
| | |
| | 3. Wie viele Flächen hat eine quadratische Pyramide? |
| | (!4) (!6) (5) |
| | |
| | 4. Wie lautet die Volumenformel einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide mit Grundkantenlänge a? |
| | (<math>V=\frac{1} {3}G\cdot h</math>) (<math>V=\frac{\sqrt{3}} {12}a^{2}\cdot h</math>) (!<math>V=\frac{\sqrt{3}} {4}a^{2}\cdot h</math>) (<math>V=\frac{1} {6}a\cdot h_{a} \cdot h</math>) |
| | |
| | 5. Falte gedanklich die verschiedenen Körpernetze zu einer quadratischen Pyramide und finde heraus, welches Netz '''keine''' Pyramide ergibt! <br> |
| | (![[Datei:Pyramidennetz1.jpg|100px]])(![[Datei:Pyramidennetz2.jpg|100px]])(![[Datei:Pyramidennetz3.jpg|100px]])(![[Datei:Pyramidennetz4.jpg|100px]])(![[Datei:Pyramidennetz5.jpg|100px]])([[Datei:Pyramidennetz6.jpg|100px]])(![[Datei:Pyramidennetz7.jpg|100px]]) |
| | </div> |
| }} | | }} |
| <br>
| |
Ausführliche Lösung zu Aufgabe 11
