Zylinder Pyramide Kegel/Rund um die Pyramide/Zusammenfassung und Zylinder-Oberfläche: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Andrea schellmann
(Kategorie)
 
Main>Karl Kirst
(kat)
 
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=<span style="color:red">Merke</span>=
== Zylinder ==
<br>
=== Aussehen und Oberfläche ===
<u>'''Allgemeine Formeln zu Berechnungen rund um die Pyramide:'''</u> <br><br>


Das Volumen V einer n-seitigen Pyramide mit Grundfläche G und Höhe h berechnet sich über die Formel: <br>
{{Aufgabe|Klicke folgenden Link an und informiere dich über das Aussehen und die Oberfläche bzw. Größen am Zylinder!}}


<math>V=\frac{1} {3}G\cdot h</math>
[http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/Lernpfad_Koerper/Zylinder.png Zylinder]
<br><br><br>
Der Mantelflächeninhalt M einer (senkrechten) '''regelmäßigen''' n-seitigen Pyramide berechnet sich durch:<br>


<math>M=n\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'</math>
<br><br>
<span style="color:grey">''(a = Grundkantenlänge; h' = Höhe der Seitendreiecke)'' </span>
<br><br><br>
Für den Oberflächeninhalt O einer n-seitigen Pyramide gilt: <br>


<math>O=G+M</math>
<br><br><br><br>


<u>'''Formeln für spezielle Pyramiden:'''</u> <br>
{{Übung|}}


{|
<div class="multiplechoice-quiz">
|width=300px|
*<span style="color:green">quadratische Pyramide:</span><br><br>
<math>V=</math> <br><br>


<math>M=4\cdot \frac{1} {2}a\cdot h'=2\cdot a\cdot h'</math> <br><br>
Kreuze Merkmale und Eigenschaften eines geraden Zylinders an!
(!n-Eck als Grundfläche)  (Grund- und Deckfläche liegen parallel zueinander) (Grund- und Deckfläche: kongruent) (Körperhöhe gleich Abstand der Kreise)(!Mantelfläche: ein Trapez) (Grund- und Deckfläche sind Kreise)


<math>O=</math> <br><br>
</div>
|width=300px|[[Datei:Quadratische_Pyramide_mit_Beschriftung.jpg|130px]]
|}
<br><br>
{|
|width=300px|
*<span style="color:blue">regelmäßige sechsseitige Pyramide:</span><br><br>
<math>V=\frac{1} {3}\cdot \left(  6\cdot \frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}\right)  \cdot h=\frac{\sqrt{3} } {2}a^{2}\cdot h</math>  <br><br>


<math>M=</math> <br><br>


<math>O=</math> <br><br>
|width=300px| [[Datei:Sechsseitige_Pyramide_mit_Beschriftung.jpg|130px]]
|}
<br><br>
{|
|width=300px|
*<span style="color:purple">regelmäßige dreiseitige Pyramide:</span><br><br>
<math>V=</math> <br><br>


<math>M=</math> <br><br>
{{Übung|}}


<math>O=\frac{\sqrt{3} } {4}a^{2}+\frac {3} {2}a\cdot h'</math> <br><br>
Durch das Betätigen des Schiebereglers t wird der Zylinder nach und nach als Netz abgebildet. Probiere aus!
Finde dann die "Schüttelwörter" unter der Abbildung im Lückentext!


|width=300px|[[Datei:Dreiseitige_Pyramide_mit_Beschriftung.jpg|130px]]
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/463597/width/1366/height/634/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="634px" style="border:0px;"> </iframe>
|}


<div class="schuettel-quiz">
Ergänze die unverdrehten Wörter im Lückentext!


[[Kategorie:Mathematik-digital|!]]
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus '''Grundfläche''', '''Deckfläche''' und '''Mantelfläche'''. Die Grund- und Deckfläche ist ein '''Kreis''', die Mantelfläche ein '''Rechteck'''.
 
</div>
 
 
=== Berechnung des Oberflächeninhaltes ===
 
 
==== Grund- und Deckfläche ====
 
{{Aufgabe-M|Die Grund- und Deckfläche ist jeweils ein Kreis. Notiere die Formel für die Berechnung des Kreisflächeninhaltes in dein Heft!}}
 
{{Lösung versteckt|<math>A=π r²</math>}}
 
 
{{Aufgabe-M|Berechne die Größe der Grundfläche eines Zylinders, wenn der Radius <math>r = 6,7 cm</math> groß ist! }}
 
{{Lösung versteckt|<math>G = 141 cm²</math>}}
 
 
==== Mantelfläche ====
 
{{Aufgabe-M|Die Überlege, welche geometrische Form die Mantelfläche im Netz hat und welche Größen du für die Berechnung dieser Fläche benötigst. Notiere die Formel für die Berechnung des Mantelfächeninhaltes des Zylinders!}}
 
{{Lösung versteckt|<math>M = 2πrh</math>}}
 
{{Aufgabe-M|Berechne den Mantelflächeninhalt für den Zylinder mit dem Grundflächenradius 6,7cm und der Körperhöhe von 9 cm!}}
 
{{Lösung versteckt|<math>M = 378,9 cm²</math>}}
 
==== Oberflächeninhalt eines Zylinders ====
 
{{Aufgabe-M|Überlege, aus welchen Teilen die gesamte Oberfläche des Zylinders besteht (siehe auch Abbildung zum Netz) und stelle die Formel für die Berechnung entsprechend zusammen!}}
 
{{Lösung versteckt|<math>O = 2πr² + 2πrh</math>}}
 
{{Aufgabe-M|Berechne den Oberflächeninhalt des Zylinders mit dem Grundflächenradius von 6,7 cm und der Körperhöhe von 9 cm}}
 
{{Lösung versteckt|<math>O = 660,9 cm²</math>}}
 
 
 
[[Kategorie:Lernpfad für Mathematik]]
[[Kategorie:Oberfläche]]
[[Kategorie:Zylinder]]

Version vom 15. Juni 2015, 16:04 Uhr

Zylinder

Aussehen und Oberfläche

Aufgabe
Klicke folgenden Link an und informiere dich über das Aussehen und die Oberfläche bzw. Größen am Zylinder!

Zylinder



Übung


Kreuze Merkmale und Eigenschaften eines geraden Zylinders an! (!n-Eck als Grundfläche) (Grund- und Deckfläche liegen parallel zueinander) (Grund- und Deckfläche: kongruent) (Körperhöhe gleich Abstand der Kreise)(!Mantelfläche: ein Trapez) (Grund- und Deckfläche sind Kreise)



Übung


Durch das Betätigen des Schiebereglers t wird der Zylinder nach und nach als Netz abgebildet. Probiere aus! Finde dann die "Schüttelwörter" unter der Abbildung im Lückentext!

Ergänze die unverdrehten Wörter im Lückentext!

Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche. Die Grund- und Deckfläche ist ein Kreis, die Mantelfläche ein Rechteck.


Berechnung des Oberflächeninhaltes

Grund- und Deckfläche

Vorlage:Aufgabe-M


Vorlage:Aufgabe-M


Mantelfläche

Vorlage:Aufgabe-M

Vorlage:Aufgabe-M

Oberflächeninhalt eines Zylinders

Vorlage:Aufgabe-M

Vorlage:Aufgabe-M

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