Main>Leonie Porzelt |
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| __NOTOC__
| | === Bilde Wortgruppen, die zusammengehören (Sachfeld SF, Wortfeld WF) oder gegensätzlich sind (Antonyme ANT)! === |
| {{Lernpfad-M|
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| ===Abbildung durch zentrische Streckung=== | |
| }}
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| <br>
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| [[Bild:Porzelt_Zentrische_Streckung.jpg|center]]
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| <br>
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| ==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
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| :Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
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| :sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
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| :Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
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| <br>
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| <br>
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| <ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Taschenlampe.ggb" />
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| <br>
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| <br>
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| <br>
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| :'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
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| <br>
| | <div class="zuordnungs-quiz"> |
| <div class="multiplechoice-quiz"> | |
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| '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
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| (Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
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| (!Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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| (Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
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| (!Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.)
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| </div>
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| <br>
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| :Lies den Text genau durch. Am Ende wirst du darüber abgefragt.
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| :Der Strohhalm wird als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.
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| :Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
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| :Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.
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| :Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
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| :einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
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| :Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
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| :Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''.
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| </div>
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| <br>
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| :[[/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen/]]
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| <br>
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| ==2. Station: Streckungsfaktor==
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| :In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
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| :Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {| <br>
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| |<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
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| <quiz display="simple">
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| | |
| {'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
| |
| +auf derselben Seite
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| -auf verschiedenen Seiten
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| | |
| {'''Was liegt bei k>1 vor?'''}
| |
| +eine Vergrößerung
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| -eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
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| | |
| {'''Was liegt bei 0<k<1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| +eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| | |
| {'''Was liegt bei k=1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| -eine Verkleinerung
| |
| +die Identität
| |
| | |
| {'''Was passiert wenn k=0 ist?'''}
| |
| +es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung
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| -es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung
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| | |
| </quiz>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| :Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
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| :Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
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| |<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
| |
| <quiz display="simple">
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| | |
| {'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
| |
| -auf derselben Seite
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| +auf verschiedenen Seiten
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| | |
| {'''Was liegt bei k< -1 vor?'''}
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| +eine Vergrößerung
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| -eine Verkleinerung
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| -die Identität
| |
| -eine Spiegelung
| |
| | |
| {'''Was liegt bei 0>k> -1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| +eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| -eine Spiegelun)
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| | |
| {'''Was liegt bei k= -1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| -eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| +eine Spiegelung
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| | |
| </quiz>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| <br>
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| :Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
| |
| :sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
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| |<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
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| <quiz display="simple">
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| | |
| {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
| |
| +Sie bleibt immer gleich.
| |
| -Sie ist variabel.
| |
| | |
| {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
| |
| -Sie bleibt immer gleich.
| |
| +Sie ist variabel.
| |
| | |
| {'''Wie verhält sich k?'''}
| |
| -Es bleibt immer gleich.
| |
| +Es ist variabel.
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| | |
| </quiz>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| :Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
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| :In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
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| <br>
| |
| :'''Arbeitsauftrag:'''
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| :''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
| |
| :(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
| |
| :''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
| |
| {|
| |
| |
| |
| {| {{Prettytable}}
| |
| |- style="background-color:#8DB6CD"
| |
| ! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
| |
| |- style="background-color:#CDB5CD"
| |
| ! 2 !! 4 !! 8
| |
| |- style="background-color:#CAFF70"
| |
| ! 1.5 !! 4 !! 6
| |
| |- style="background-color:#EEA2AD"
| |
| ! 1 !! 4 !! 4
| |
| |- style="background-color:#C6E2FF"
| |
| ! 0.5 !! 4 !! 2
| |
| |-
| |
| | 0 || 4 || 0
| |
| |}
| |
| | |
| ||
| |
| {| {{Prettytable}}
| |
| |- style="background-color:#8DB6CD"
| |
| ! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
| |
| |- style="background-color:#CDB5CD"
| |
| ! -2 !! 4 !! 8
| |
| |- style="background-color:#CAFF70"
| |
| ! -1.5 !! 4 !! 6
| |
| |- style="background-color:#EEA2AD"
| |
| ! -1 !! 4 !! 4
| |
| |- style="background-color:#C6E2FF"
| |
| ! -0.5 !! 4 !! 2
| |
| |-
| |
| | 0 || 4 || 0
| |
| |}
| |
| |}
| |
| <br>
| |
| :Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
| |
| :{{Versteckt|
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| 1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
| |
| 2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
| |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| :'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
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| :'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
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| <br>
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| <quiz display="simple">
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| | |
| {Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
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| +nein
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| -ja
| |
| | |
| {Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
| |
| sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
| |
| -durch Quadrieren
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| +mit Hilfe von Betragsstrichen
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| -durch Multiplikation mit -1
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| | |
| </quiz>
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| </div>
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| <br>
| |
| :Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
| |
| :Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
| |
| :Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
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| <div class="lueckentext-quiz">
| |
| Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
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| </div>
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| | |
| <br>
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| :Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| :'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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| </div>
| |
| <br>
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| ==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
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| :Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke
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| :Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
| |
| :Daraus folgt: k=<math>{\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math>
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| <br>
| |
| :Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
| |
| :Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {|
| |
| |[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]||
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">PQ</span> <br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''
| |
| </div>
| |
| |}
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| </div>
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| <br>
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| | |
| ==4. Station: Zusammenfassung==
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| :Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast zusammengefasst.
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| :Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft.
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| <div style="border: 2px solid #FF0000; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung'''<br>
| |
| Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, dann spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''. <br>
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| Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: )<br>
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| Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden. <br>
| |
| Es gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <br>
| |
| Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor. <br>
| |
| Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung. <br>
| |
| Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z. <br>
| |
| Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z. <br>
| |
| </div>
| |
| <br>
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| | |
| ==5. Station: Übung==
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| <div class="schuettel-quiz">
| |
| :Das Bild zeigt eine '''zentrische''' '''Streckung'''.
| |
| </div>
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| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
| |
| |[[Bild:Porzelt_Taschenlampe_Quiz.jpg|center]]
| |
| |<div class="kreuzwort-quiz">
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| {| | | {| |
| | | ANT ''stare'' || ''sedere'' |
| |- | | |- |
| | Streckungsfaktor || Was kann man mit Hilfe des Schiebereglers (A) einstellen? | | | SF '''Sonne''' || ''sol'' || ''ardere'' || ''ardor'' |
| | |- |
| | | ANT ''clamor'' || ''silentium'' |
| |- | | |- |
| | Streckungszentrum || Was stellt die Taschenlampe (B) dar? | | | WF '''Freude''' || ''gaudere'' || ''ridere'' |
| | |- |
| | | ANT ''rogare'' || ''respondere'' |
| |- | | |- |
| | Halbgerade || Was ist der Lichtstrahl (C)? | | | SF '''Kaiser & Staat''' || ''imperator'' || ''regina'' || ''populus'' || ''consul'' || ''senator'' || ''provinciam administrare'' |
| | |- |
| | | ANT ''tacere'' || ''vocare'' |
| |- | | |- |
| | Urbild || Als was kann man den Strohhalm (D) noch bezeichnen? | | | SF '''Familie''' || ''familia'' || ''matrona'' || ''avus'' || ''servus/serva'' || ''asinus/canis'' || ''pater'' || ''dominus/domina'' |
| |- | | |- |
| | Bild || Als was kann man den Schatten (E) noch bezeichnen? | | | WF '''Fortbewegung''' || ''appropinquare'' || ''cito'' || ''venire'' || ''apparere'' || ''navigare'' || ''decedere'' || ''accurrere'' |
| |} | |
| </div>
| |
| |} | | |} |
| </div> | | </div> |
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