Mathematik-digital/Textaufgaben/Zahlenrätsel und Mathematik-digital/Textaufgaben/Aus der Geometrie: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad Textaufgaben}}
Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.<br />
[[Datei:KatharinaP_Agent_Glühbirne.jpg|rechts|100px]]


Zahlenrätsel gehören zu den leichtesten Textaufgaben, dass sagen zumindest die Mathematiker. Siehst du das genauso?


Sieh dir mal das folgende Beispiel an und entscheide dann selbst ...
<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Bild_10.png|800px]]
</popup><br />




== Einführung ==
Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!<br />


In diesem Kapitel kannst du lernen, wie man den Text einer Aufgabe in die Sprache der Mathematik, also in eine Gleichung, übersetzt und dadurch das Rätsel lösen kann.


{{Merke|1=<br />
Schritt für Schritt<br />1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.<br />
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />


{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
[[Datei:KatharinaP_Kapitel2_Anschauungsbsp.png]]
</popup>}}


= Anfänger=


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!
Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?<br />


{{Merke|1=
20a = (a – 1,6)22<br />
# Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
22a = (a – 1,6)20<br />
# Unterstreiche die Signalwörter.
22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
# Schreib die Signalwörter heraus und übersetze sie.
20a = (20 – 1,6)a<br />
# Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
keine Antwort ist richtig.<br />
# Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}




== Anfänger==
{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />


{{Übung|Übersetze in die Sprache der Mathematik, indem du die Aussagen und passenden Terme einander zuordnest. Wenn du alle Terme zugeordnet hast, kannst du deine Lösung überprüfen lassen.}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| <strong>Multipliziere 12 mit der Summe von a und 6.</strong> || <strong>12*(a+6)</strong> || 12a+72
|-
| <strong>Die Differenz von a und 8 wird durch 7 dividiert.</strong> || <strong>(a-8)/7</strong> || a/7-8/7
|-
| <strong>Die Summe von a und b ist zu verdoppeln.</strong> || <strong>(a+b)*2</strong> || 2a+2b
|-
| <strong>Vermindere das Produkt von a und b um die Summe von x und y.</strong> || <strong>ab-(x+y)</strong> || ab-x-y
|}
</div>


&nbsp;<br /><br />&nbsp;
<ggb_applet width="471" height="387"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />


{{Aufgabe|Löse die folgenden Zahlenrätsel in deinem Heft und füge die Lösungszahl in das Kästchen.}}
<br />


<div class="lueckentext-quiz">Das Doppelte einer natürlichen Zahl vermindert um 3 ergibt 11. Wie heißt die Zahl? '''7 ()'''</div>
<br />


<div class="lueckentext-quiz">Addiert man zum Fünffachen einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, so erhält man dasselbe, wie wenn man 5 zu dieser Zahl zählt und das Ergebnis verdreifacht. '''6 ()'''</div>
<br />
In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen. Berechne die Größe der Innenwinkel.<br />


<div class="lueckentext-quiz">Durch welche Zahl muss man 80,08 dividieren, um 8,8 zu erhalten? '''9,1 ()'''</div>
<br />
Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. Wie lang sind die Seiten des Trapezes?<br />


<div class="lueckentext-quiz">Die Summe zweier Zahlen ist 37. Die erste Zahl ist um 9 größer als die zweite Zahl. '''14 ()'''</div>
<br />
Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!<br />


&nbsp;<br /><br />&nbsp;
= Fortgeschrittene=


== Fortgeschrittene==
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.


{{Übung|Löse die Textaufgaben in deinem Heft und fülle die Lücken richtig aus!}}


<div class="lueckentext-quiz">
Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?
*Die Wohnung A hat um zwei Zimmer mehr als die Wohnung B. Die passende Gleichung lautet '''A-2=B'''.


Die Wohnung B hat doppelt so viele Zimmer wie die Wohnung A. <br />Dieser Zusammenhang in Form einer Gleichung lautet '''2A=B'''.


*Das Dreifache einer Zahl ist um 2 kleiner als die Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 8.<br /> Die Zahl lautet '''x=5'''.
Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?


*Welche Zahl ergibt mit 2/3 multipliziert ebenso viel wie wenn man sie um 2/3 vermindert? Die Lösung lautet '''x=2'''.


*Von drei Zahlen ist die Erste dreimal so groß wie die Zweite, die Dritte ist um 4 größer als die Erste. Wenn ihre Summe 480 ist,lauten die Zahlen '''x=68''', '''y=204''' und '''z=208'''. (kleinste Lösung zuerst!)
Beispiel für interaktives Applet:
In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?


*Die Falschen Antworten sind: '''A+2=B''', '''A=2B''', '''x=2,5''' und '''x=198'''


= Experten =


{{Aufgabe|Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten Jahr. Er erzielte im letzten Jahr um 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar um 5 Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisonen auf 41 Tore.}}
In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.


<div class="multiplechoice-quiz">
Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)
Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen? (16 Tore) (!11 Tore) (!14 Tore) (!12 Tore)
</div>


Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.


== Experten ==


{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}
{|width="100%" style="border-style:none"
|Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche, <br />wie wenn man die um 6 kleiner Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert. <br />Wie heißt die Zahl?
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Zahl lautet: -36}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Die Zahl 88 soll so in zwei Teile geteilt werden,<br /> dass der Unterschied ihrer Quadrate 880 ergibt.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|Die Zahl 88 muss in 39 und 49 geteilt werden.}}
|}
<br />
<br />
 
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{{Übung|Löse die Textaufgaben unter Berücksichtigung des Stellenwertes. Arbeite in deinem Heft.}}
 
<div class="lueckentext-quiz">In einer dreiziffrigen Zahl ist die Hunderterziffer um 1 größer als die Zehnerziffer, die Einerziffer um 3 kleiner als die Zehnerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, dann ist die neue Zahl um 70 kleiner als die Hälfte der Ausgangszahl. Wie lautet die Ausgangszahl?'''652()'''</div>
 
 
<div class="lueckentext-quiz">Eine zweiziffrige Zahl hat die Ziffernsumme 6. Vertauscht man die Ziffern, so ist die neu entstandene Zahl um 6 größer als das Dreifache der ersten Zahl. Wie heißt die Zahl? '''15 ()'''</div>
 
 
 
 
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Version vom 25. März 2011, 19:06 Uhr

Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.


<popup name="Anschauungsbeispiel">KatharinaP Bild 10.png </popup>


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke


Schritt für Schritt
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf

5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.



Anfänger

Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?

20a = (a – 1,6)22
22a = (a – 1,6)20
22a – 1,6 = 2(a + 20)
20a = (20 – 1,6)a
keine Antwort ist richtig.



Übung
Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!



GeoGebra





In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen. Berechne die Größe der Innenwinkel.


Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. Wie lang sind die Seiten des Trapezes?


Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!

Fortgeschrittene

In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.


Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?


Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?


Beispiel für interaktives Applet: In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?


Experten

In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.

Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)

Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.



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