Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. September 2008, 09:25 Uhr

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.

1. Was gehört alles zu einem Bruch?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte Puzzle

2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte Quiz

3. Male die Bruchteile an!
Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

Einführung Erweitern

Suchbild

Im Suchbild mit dem Zahlenstrahl gibt vier Unterschieden, die du finden musst.

Schreibe alle vier Unterschiede auf deinen Laufzettel.

Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte das Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was $\frac{1}{2}$ und $\frac{11}{22}$ gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
Stelle links den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.

Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie $\frac{1}{4}$ anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist $\frac{1}{2}$ = $\frac{11}{22}$ , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Erweitern

Pizza essen gehen

Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Vorlage:Rechtsklick Fenster Wie das nur funktionieren soll?

Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.

Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Stelle den Bruch $\frac{1}{4}$ ein und erweitere mit 4.
- Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
- Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
- Mit welcher Zahl musst du erweitern?
Stelle den Bruch $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ein. Erweitere mit 5.
- Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ziemlich viele Fragen!

Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich, was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

Beispiel: $\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}$

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert

Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Vorlage:Rechtsklick Fenster Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Wenn du einen Bruch, z.B. $\frac{1}{6}$ mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!

Warum?
$\frac{1}{6}$ ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!

Übungen zum Erweitern

4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

6. Erweitere auf den gleichen Nenner

Vorlage:Rechtsklick Fenster Los geht's!

weiter zum Lernpfad Brüche kürzen

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 ==Wiederholung ==
+Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
-===Puzzle ===
+<br>
+<br>
-[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
+{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="10"
+|valign="top"|
-Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
+{| cellspacing="0" cellpadding="10"
+!align="left" valign="top"| 1. Was gehört alles zu einem Bruch?
-===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
+|-
+|valign="top"|[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Starte Puzzle] ]]
-[[Bild: Farbkleks.png]]
+|}
+|valign="top"|
-Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
+{| cellspacing="0" cellpadding="10"
+!align="left" valign="top"| 2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
-===Bruchteile anmalen ===
+|-
+|valign="top"|[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]
-[[Bild: Pinsel_tableau.png]]
+|}
+|valign="top"|
-[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
+{| cellspacing="0" cellpadding="10"
+!align="left" valign="top"| 3. Male die Bruchteile an!
+|-
+|valign="top"|[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]
+|}
+|}
+<br><br>
 ==Einführung Erweitern ==
 ===Suchbild ===
-Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
+Im Suchbild mit dem Zahlenstrahl gibt vier Unterschieden, die du finden musst.
-Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
+Schreibe alle vier Unterschiede auf deinen Laufzettel.
 [[Bild:Zahlenstrahl.png]]
-[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
+<br>
 ===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
 Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
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 Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
-#'''Finde heraus, was <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
+#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
-#'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small>! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
+#'''Stelle links den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
 <br>
 <ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
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 <br>
 <br>
-Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
+Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
 <br>
 <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
+[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
 Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
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 </div>
+<br>
+<br>
 ==Erweitern ==
-===Wir gehen Pizza essen ===
+===Pizza essen gehen ===
-Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
 <br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
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 <br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
-[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
+{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
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 |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
 |
-# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
+# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein und erweitere mit '''4'''.
-# Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,<br> wenn du den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{5}</math>&nbsp;&nbsp; einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
+#* Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
-# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
+#* Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
-#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
+# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
-#* Wie hat sich der Nenner verändert?
+#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
-# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit 5.
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit '''5'''.
-#* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
+#* Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
-#* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?
 |}
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 Das waren ziemlich viele Fragen!
-Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
+Aber hast du auch alle versucht zu beantworten? <br>
-[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.
+'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
 <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 {|
@@ Zeile 170: / Zeile 178: @@
 [[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
-[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
+{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
 <br>
 <br>
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 [[Bild:Feststellung.gif|left]]
-<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde, ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
+<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
 <br>
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 ===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
-...
+[[Bild:ComicNull.png]]
+Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
+{{Lösung versteckt|1=
+<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+[[Bild:Feststellung.gif|left]]
+Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
+</div>
+'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
 <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
-{|
+[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
-|[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
-|<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br> '''Nur nicht mit Null!'''
-|}
 </div>
+}}
 ==Übungen zum Erweitern ==
-Bearbeite jede Übung. Wenn es mehrere Schwierigkeitsgrade zur Auswahl gibt, musst du dich selbst einschätzen und natürlich nur eine Aufgabe davon bearbeiten.
 ===1. Berechne den erweiterten Bruch ===
-*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
-*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
+<br>
-*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
+{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
+<br>
+{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
+<br>
+----
 ===2. Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
-[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]
+<br>
+===3. Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
+<br>
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
+<br>
-===3. Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
+----
+===4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
 Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
@@ Zeile 214: / Zeile 244: @@
 Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
-[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
+<br>
-===4. Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
-*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
-*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
 ===5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
@@ Zeile 226: / Zeile 253: @@
 Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
-[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
+<br>
+----
 ===6. Erweitere auf den gleichen Nenner ===
-[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ Los geht's!]
+{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's!]
+<br>
 <br>
 <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>

Suche

Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. September 2008, 09:25 Uhr

Wiederholung