Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion und Textaufgaben/Informationsseite: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}}
Die Textaufgaben dieses Lernpfades stammen aus dem Bereich lineare Gleichungen mit einer Variablen und sind aus dem Stoff der 7. Schulstufe.


Der Lernpfad ist in 5 Kapitel eingeteilt. Das erste Kapitel ist eine Wiederholung zum Lösen von Gleichungen. Dieses sollst du auf jeden Fall zu Beginn durcharbeiten. Die restlichen Kapitel kannst du in beliebiger Reihenfolge durchmachen. Jedes einzelne Kapitel ist in drei Schwierigkeitsstufen unterteilt. Steige in allen Kapiteln zum Experten auf und mache zum Abschluss des Lernpfades den Wissenstest.


<div style=" width:100%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
   
<div style="  width: 100%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">


==Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion==
Kommst du bei einem Beispiel einmal wirklich nicht weiter, dann betätige den Hilfe-Knopf. Du bringst dich selbst um den Lernerfolg, wenn du die Hilfe in Anspruch nimmst, ohne dich vorher ernsthaft bemüht zu haben.


{|
   
Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen schauen nicht immer gleich aus.
z.B. <br><br>
<math> f(x) = \color{Brown}2\color{Black}\cdot sin(x) </math><br><br>
<math> g(x)= \color{Brown}0,5\color{Black}\cdot sin(\color{Blue}3\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}5)</math><br><br>
<math> h(x)= sin(\color{Blue}4\color{Black}x) +\color{Green}3</math><br><br>
<br>
Allgemein:    <math> \color{Brown}a \color{Black}\cdot sin(\color{Blue}b\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}c\color{Black}) + \color{Green}d </math> 
<br><br>
In dieser Station findest du heraus, wie sich die vier Parameter a, b, c und d auf den Verlauf des Graphen auswirken. Viel Spass!


<br><br>
Hast du die Beispiele gelöst, kannst du mit Hilfe des Lösungs-Knopfes herausfinden ob deine Antworten richtig sind. Falls dies nicht der Fall ist, steck den Kopf nicht in den Sand, sondern probier es gleich noch mal.
===Was ist was?===
{{Auftrag|
Untersuche gezielt und mit Auge für Details, wie sich eine Veränderung der einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirkt.
<br>


<iframe scrolling="no" title="Modifizierte Sinusfunktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/X6XAZTDT/width/1584/height/769/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="1024px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
}}
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>


Halte deine Erkenntniss nun fest:
Hier noch ein Hinweis zur Arbeit mit dem Lernpfad:
{{Aufgaben-M|3 allgemeine Sinusfunktion|Bearbeite die Aufgabe 3a und 3b auf dem Arbeitsblatt.}}
|<popup name = "Lösung 3a">
a: verändert die Amplitude, also Strecken bzw. Stauchen in y-Richtung<br>
b: Verschiebung in x-Richtung ''(nach links und rechts)''<br>
c: verändert die Periodenlänge, also Strecken bzw. Stauchen in x-Richtung<br>
d: Verschieben entlang der y-Achse ''(nach oben und unten)''<br>
</popup>


<br>
Übe nicht länger als eine Stunde, dafür aber regelmäßig!


Schreibe folgenden Hefteintrag in dein Schulheft!


{{Merksatz|MERK=  
{{Merke|1=Schreibe dir die hellblau unterlegten Arbeitshinweise (Schritt für Schritt) als Merkstoff in dein Übungsheft!}}
Die allgemeine Sinuskurve <math> y = a\cdot sin(b\cdot(x-c)+d </math> geht so aus der normalen Sinuskurve <math> y=sin(x)</math> hervor: <br>
* Die Amplitude ist der Betrag von a . Die y-Werte liegen also zwischen -a und a. Bei negativem a wird noch an der x-Achse gespiegelt.
* Die Periode ist <math> \frac{2\pi}{b} </math>
* Verschiebung um c in x-Richtung
* Verschiebung um d in y-Richtung
<br>
'''<u>Beispiel:</u>''' <br><br>
<math> y = 3\cdot sin(0.5\cdot(x-\pi)) </math> bedeutet
* Amplitude ist 3
* Periode ist <math> \frac{2 \pi}{0.5}= 4\cdot \pi</math>
* Verschiebung um <math> \pi</math> in positive x-Richtung ("nach rechts")
* keine Verschiebung in y-Richtung
<br>
[[Datei:Beispiel Sinus.png|left|600px|Beispiel Sinus]]
}}
<br>
 
<br>
{|
 
 
 
 
 
----
'''Ok, jetzt schauen wir uns die drei Parameter noch etwas genauer an. Have fun...!
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
|align = "left"|[[/3.1 Parameter|'''Hier geht es weiter''']]'''...'''
|}
 
 
 
 
 
{{Lernpfad Sinus und Kosinusfunktion}}

Version vom 24. März 2011, 16:43 Uhr

Die Textaufgaben dieses Lernpfades stammen aus dem Bereich lineare Gleichungen mit einer Variablen und sind aus dem Stoff der 7. Schulstufe.

Der Lernpfad ist in 5 Kapitel eingeteilt. Das erste Kapitel ist eine Wiederholung zum Lösen von Gleichungen. Dieses sollst du auf jeden Fall zu Beginn durcharbeiten. Die restlichen Kapitel kannst du in beliebiger Reihenfolge durchmachen. Jedes einzelne Kapitel ist in drei Schwierigkeitsstufen unterteilt. Steige in allen Kapiteln zum Experten auf und mache zum Abschluss des Lernpfades den Wissenstest.


Kommst du bei einem Beispiel einmal wirklich nicht weiter, dann betätige den Hilfe-Knopf. Du bringst dich selbst um den Lernerfolg, wenn du die Hilfe in Anspruch nimmst, ohne dich vorher ernsthaft bemüht zu haben.


Hast du die Beispiele gelöst, kannst du mit Hilfe des Lösungs-Knopfes herausfinden ob deine Antworten richtig sind. Falls dies nicht der Fall ist, steck den Kopf nicht in den Sand, sondern probier es gleich noch mal.


Hier noch ein Hinweis zur Arbeit mit dem Lernpfad:

Übe nicht länger als eine Stunde, dafür aber regelmäßig!


Merke
Schreibe dir die hellblau unterlegten Arbeitshinweise (Schritt für Schritt) als Merkstoff in dein Übungsheft!
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