Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Elena Jedtke
K (Schützte „Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform“: Wichtig für die Projektorganisation ([Bearbeiten=Nur Administratoren erlauben] (unbeschränkt) [Verschieben=Nur Administratoren erlauben] (unbeschränkt)))
Main>Elena Jedtke
(Aufgabe 1 überarbeitet; Formales)
Zeile 1: Zeile 1:
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
<!-- Achtung Baustelle! An diesem Teil des Lernpfads wird derzeit gearbeitet. Bitte keine Änderungen vornehmen! -->


'''Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden - die Scheitelpunktform"!''' <br />


In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst <br />
In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst <br />
Zeile 9: Zeile 7:
3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen. <br />
3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen. <br />


Bei einigen Aufgaben und Übungen benötigst du das Arbeitsheft. Viel Erfolg!<br />


{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Arbeitsheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Finde Werte für a, d und e, sodass f(x) die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Arbeitsheft. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
Finde Werte für a, d und e, so dass f(x) die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Arbeitsheft. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/aYVFjKSK" width="900px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>  
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cDyjWjkp/width/895/height/610/border/888888/smb" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
 
'''b)''' Vergleiche deine Terme mithilfe der Lösungsvorschläge und beantworte anschließend die Reflexionsfragen in deinem Arbeitsheft.}}


<popup name="Lösungsvorschläge">
<popup name="Lösungsvorschläge">
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.  
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Zeile 26: Zeile 21:
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0,15 ≤ a ≤ -0,13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13*(x-7)^2+4.85</math> || -0,15 ≤ a ≤ -0,13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0,03 ≤ a ≤ 0,05 || 5 ≤ d ≤ 6,4 || 0,8 ≤ e ≤ 1,1
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0,03 ≤ a ≤ 0,05 || 5 ≤ d ≤ 6,4 || 0,8 ≤ e ≤ 1,1
Zeile 40: Zeile 35:
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6,2 ≤ d ≤ 6,8 || 6,2 ≤ e ≤ 6,7
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6,2 ≤ d ≤ 6,8 || 6,2 ≤ e ≤ 6,7
|}
|}
.</popup>}}




.</popup>
{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung '''<math>f(x)=a(x-d)^2 +e</math>''' (mit a ≠ 0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>. }}


{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung <big>'''<math>f(x)=a(x-d)^2 +e</math>'''</big> (mit a ≠ 0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>. Außerdem gibt es noch die [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform Normalform] }}


{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Arbeitsheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Lies den Infotext '''Merke''' und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem in deinem Arbeitsheft an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />
'''a)''' Lies den Infotext '''Merke''' und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem in deinem Arbeitsheft an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />




{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Arbeitsheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].<br />
{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].<br />
Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein  
Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein  


Zeile 68: Zeile 64:




{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Arbeitsheft und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].


'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner es zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Arbeitsheft. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.
'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Arbeitsheft. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.


<popup name="Hilfe - Strategie"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.<br />
<popup name="Hilfe - Strategie"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.<br />
Zeile 86: Zeile 82:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/RCgFCGP9" width="900px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>  
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/RCgFCGP9" width="900px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>  


Zur Abrundung deiner Arbeit mit dem Lernpfad findest du eine Abschlussreflexion in deinem Arbeitsheft.
 
 


'''
'''
--[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
Erstellt von: --[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
Bearbeitet von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 13. April 2017, 10:46 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital


In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen. Du kannst
1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.


Aufgabe 1

- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e



Merke
Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung (mit a ≠ 0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .



Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter Notizblock mit Bleistift.

a) Lies den Infotext Merke und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem in deinem Arbeitsheft an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.



Aufgabe 3
{{{2}}}



Aufgabe 4
{{{2}}}




Erstellt von: --Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET) Bearbeitet von: Elena Jedtke (Diskussion)

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Scheitelpunktform&oldid=41539“