Main>Karlo Haberl |
Main>Karlo Haberl |
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| <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
| | '''Das kennst du schon''' |
| [[Trigonometrische_Funktionen_2_Startseite|Startseite]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2|Anwendungen]]
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| ===FAQ===
| | *Darstellungsformen von Funktionen |
| [[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
| | *Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen |
| __NOCACHE__
| | *Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen |
| <br>
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| ===Station 2: Erfahre, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!===
| | '''Das lernst du''' |
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| | *Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt. |
| | *Erarbeiten und Beschreiben der Auswirkungen der Variation der Parameter |
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| '''Kompetenzen'''
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| {{versteckt|
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| :#Auf dieser Seite lernst du, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst.
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| :#Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben.
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| :#Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren.
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| <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!
| | '''Du stärkst diese Kompetenzen''':<br> |
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| <br> | | '''Darstellen, Modellieren'''<br> |
| | Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)<br> |
| | Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)<br> |
| | Du lernst, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst. (Station 2)<br> |
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| | '''Rechnen, Operieren'''<br> |
| | Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)<br> |
| | Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion. (Station 1)<br> |
| | Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. (Station 2)<br> |
| | Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)<br> |
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| | '''Interpretieren'''<br> |
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| | Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)<br> |
| [[bild:InfoausdemGraphen_3.png|300px]]
| | Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren. (Station 2)<br> |
| <!--<ggb_applet height="260" width="330" filename="InfoausdemGraphen_3.ggb" /> <br> -->
| | Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)<br> |
| ||
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| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
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| Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet. <br>
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| # Gib die Amplitude des Graphen an!
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| # Gib die Wertemenge an!
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| # Bestimme die Periode!
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| # Gib die Nullstellen der Funktion an!<br>
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| # An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten? <br>
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| # Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!
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| }}
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| ||<!--{{#ev:youtube|tgd8W2X01P4|150}}-->
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| |}
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| ===Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen===
| | '''Argumentieren, Begründen'''<br> |
| | Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br> |
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| | '''Problemlösen'''<br> |
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| | Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br> |
| {{Merksatz|MERK=
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| Beachte: Zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.
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| Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].}}
| | '''Transferieren'''<br> |
| ||<!--{{#ev:youtube|SH3FtIqopMY|150}}-->
| | Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br> |
| |}
| | Du findest den Graphen bzw. den Funktionsterm einer passenden Sinusfunktion zu einem gegebenen Problem. (Anwendungen)<br> |
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| | '''Dokumentieren'''<br> |
| | Du dokumentierst das Erlernte als Hefteinträge. (Station 1, Station 2, Anwendungen)<br> |
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| <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
| | '''Kommunizieren'''<br> |
| '''Methoden''' | | Je nach Arbeitsmethode kommunizierst du mit deinen MitschülerInnen. (Station 1, Station 2, Anwendungen)<br> |
| {{versteckt|
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| :#Falls du die Aufgabe 2 zu viert mit Hilfe eines Kreisbriefes bearbeiten möchtest, klicke auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]]!
| | zurück zur [[Trigonometrische Funktionen_2|Startseite]] |
| :#Ansonsten ignoriere den genannten Link.
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| }}
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| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
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| Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>.
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| }}
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| ||<!--{{#ev:youtube|Sazk7iSdwF8|150}}-->
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| |}
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| :[[bild:Kontrolle_5.jpg|500px]]
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| <!-- <ggb_applet height="460" width="635" filename="Kontrolle_5.ggb" /> <br> -->
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| '''Jetzt noch was zum Knobeln!!!'''
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| {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
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| # In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.
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| # Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?}}
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| ||<!--{{#ev:youtube|HkvPXgsQ4Ok|150}}-->
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| |}
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| '''Anwendungsbeispiel - Erdbeben'''
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| {| border=0
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| |[[bild:Abb1.gif|center|200px]]
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| |rowspan=2 | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
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| Die Abbildung zeigt dir, wie man die Bewegung eines schwingenden Objekts mit Hilfe eines Streifen Papier, der an ihm mit konstanter Geschwindigkeit vorbei gezogen wird, "festhalten kann".
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| Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden.
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| Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".
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| * Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? [[Trigonometrische_Funktionen 2/Tipp|Tipp!]]
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| * Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!
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| :[[bild:Abb2.gif|left|400px]]
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| }}
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| ||<!--{{#ev:youtube|KrmzJeHgcAY|150}}-->
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| |}
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| Super! Nun hast du es geschafft und das Ende der zweiten Station erreicht.
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| <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast! Beachte, dass in dem Merke-Kasten ein Hefteintrag versteckt ist!
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| Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe!
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| ||<!--{{#ev:youtube|t2GqsU-oQfw|150}}-->
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| |}
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| {{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT=
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| In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br>
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| [[bild:sin(2x-2).jpg|center]]
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| # Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
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| # Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br>
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| # Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte bzw. Tiefpunkte?<br>
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| # Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?
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| }}
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| ||<!--{{#ev:youtube|uNRxqbtKXOU|150}}-->
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| |}
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| <!-- [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] -->
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| [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_1|Lösung zu Aufgabe 1]]
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| [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_2|Lösung zu Aufgabe 2]]
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| [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
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| [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_4|Lösung zu Aufgabe 4]]
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| [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Lösung_zu_Aufgabe_5|Lösung zu Aufgabe 5]]
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| Weiter geht es mit [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2|Anwendungen]]
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Das kennst du schon
- Darstellungsformen von Funktionen
- Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
- Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen
Das lernst du
- Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.
- Erarbeiten und Beschreiben der Auswirkungen der Variation der Parameter
Du stärkst diese Kompetenzen:
Darstellen, Modellieren
Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)
Du lernst, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst. (Station 2)
Rechnen, Operieren
Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)
Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion. (Station 1)
Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. (Station 2)
Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)
Interpretieren
Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)
Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren. (Station 2)
Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)
Argumentieren, Begründen
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)
Problemlösen
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)
Transferieren
Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)
Du findest den Graphen bzw. den Funktionsterm einer passenden Sinusfunktion zu einem gegebenen Problem. (Anwendungen)
Dokumentieren
Du dokumentierst das Erlernte als Hefteinträge. (Station 1, Station 2, Anwendungen)
Kommunizieren
Je nach Arbeitsmethode kommunizierst du mit deinen MitschülerInnen. (Station 1, Station 2, Anwendungen)
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