Lernangebot1

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Lernangebot zur Wiederholung wichtiger mathematischer Grundkenntnisse


Der Umgang mit Termen und Gleichungen ist sehr wichtig in der Mathematik. Operationen wie Ausklammern, Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und das Lösen von Gleichungen gehören zu den mathematischen Grundkenntnissen, die bis zum Abitur an verschiedenen Stellen immer wieder benötigt werden. Mit diesem Lernangebot kannst du deine Kenntnisse auffrischen und noch einmal das Umformen von Termen und Lösen von Gleichungen üben. Dabei kannst du deine Lösungen selbst kontrollieren und auch selbst entscheiden, ob du noch weitere Übungsaufgaben benötigst oder nicht.

Vorlage:Arbeiten

Weitere Übungsaufgaben zu Termen


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Vorlage:Arbeiten a) \frac{x}{2}+\frac{4}{x-1}

\frac{x}{2}+\frac{4}{x-1}=\frac{x(x-1)}{2(x-1)}+\frac{2*4}{2(x-1)}=\frac{x^2-x+8}{2x-2}


b) \frac{4x^2-2x}{3x-3}*\frac{9x^2-9}{2x}

\frac{4x^2-2x}{3x-3}*\frac{9x^2-9}{2x}=\frac{2x(2x-1)*3(3x-3)}{(3x-3)*2x}=(2x-1)*3=6x-3


c) \frac{x}{3x^4}:\frac{5x}{12}

\frac{x}{3x^4}:\frac{5x}{12}=\frac{x} {3x^4}*\frac{12} {5x}=\frac{12x}{3*5*x^4*x}=\frac{4}{5x^4}


(x im Zähler und im Nenner kürzt sich weg, 12 und 3 kürzen)


d) \frac{x-1}{x+2}+\frac{x+2}{x^2+4x+4}

\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+2}{x^2+4x+4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+2}{(x+2)^2}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{1}{x+2}=\frac{x-1+1}{x+2}=\frac{x}{x+2}


((x+2) und (x+2)^2 kann man kürzen!)


e) \frac{4}{2x^2}-\frac{3}{4x^3}

\frac{4}{2x^2}-\frac{3}{4x^3}=\frac{4*2x}{2x^2*2x}-\frac{3}{4x^3}=\frac{8x}{4x^3}-\frac{3}{4x^3}=\frac{8x-3}{4x^3}


f) \frac{4}{2x^2}-\frac{3x}{4x^3}

\frac{4}{2x^2}-\frac{3x}{4x^3}=\frac{4}{2x^2}-\frac{3}{4x^2}=\frac{2*4}{2*2x^2}-\frac{3}{4x^2}=\frac{8-3}{4x^2}=\frac{5}{4x^2}


g) \frac{16-x^2}{x+4}

\frac{16-x^2}{x+4}=\frac{(4+x)(4-x)}{4+x}=4-x


h) \frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1}

\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1}=\frac{3(x+1)-4(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x+3-4x-4}{x^2-1}=\frac{-x-1}{x^2-1}



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Weitere Übungsaufgaben zu Gleichungen


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a) \frac{a-3}{2a}=\frac{3}{4}

\frac{a-3}{2a}=\frac{3}{4}

4(a-3)=3*2a

4a-12=6a

-12=2a

-6=a


b) \frac{8}{x}+\frac{7}{x}=5

\frac{8}{x}+\frac{7}{x}=5

\frac{15}{x}=5

15=5x

x=3


c) \frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{4}

\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{4}

\frac{3}{6x}+\frac{2}{6x}=\frac{1}{4}

\frac{5}{6x}=\frac{1}{4}

5=\frac{6x}{4}

5=\frac{3}{2}x Merke: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert!

5*\frac{2}{3}=x

x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}=3,\overline{3}