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4. Rund um den Kegel: Unterschied zwischen den Versionen

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(Volumen des Kegels)
(Mantelfläche und Mantelflächeninhalt)
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{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
 
{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
'''Weitere mögliche Herleitung der Formel für den Mantelflächeninhalt: Aufstellen einer Formel für den Mittelpunktswinkel <math>\alpha </math>''' <br>
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'''Der Mittelpunktswinkel <math>\alpha </math> des Kreissektors (bzw. der Mantelfläche)''' <br>
Man kann direkt von der Flächeninhaltsformel des Kreissektors auf die oben genannte Formel kommen, also <math>M_{K}=\pi s^{2}\cdot \frac {\alpha } {360^{o}}=\pi \cdot r\cdot s</math>. Dazu muss man eine Verhältnisgleichung aufstellen, bei der es um den Mittelpunktswinkel <math>\alpha </math> geht.
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Stelle eine Gleichung zur Berechnung des Mittelpunktwinkels <math>\alpha </math> auf!<br><br>
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{{Tipp versteckt|1= Dazu muss man eine Verhältnisgleichung aufstellen!}}
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{{Tipp versteckt|1= Der Winkel <math>\alpha </math> des Kreisausschnitts verhält sich zum Winkel des vollen Kreises wie ...}}
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{{Tipp versteckt|1= ... die Bogenlänge des Kreisausschnittes (=Umfang des Kegels mit Radius r) zum Umfang des vollen Kreises mit Radius s!}}
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{{Kasten_grün|1=
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<span style="color:darkgreen"><u>'''Anmerkung:'''</u></span> <br><br>
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Über den Zusammenhang zwischen Mittelpunktswinkel <math>\alpha </math>, dem Vollkreiswinkel und den beiden zu betrachtenden Radien r und s kann man ebenfalls die Formel für den Mantelflächeninhalt aufstellen:<br>
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<math>M_{K}=\pi s^{2}\cdot \frac {\alpha } {360^{o}}=\pi s^{2}\cdot \frac {r} {s} =\pi \cdot r\cdot s</math><br>
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Die oben aufgestellte Verhältnisgleichung wird einfach in die bereits bekannte Flächeninhaltsformel des Kreissektors eingesetzt!
 
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Version vom 17. November 2012, 17:32 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Kegel - Eine kleine Einführung


In der vorherigen Lerneinheit hast du die Pyramide mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche kennengelernt.
Ersetzt man nun das Vieleck der Grundfläche durch einen Kreis, so erhält man einen verwandten Spitzkörper: den Kegel!


Eistüte umgedreht.jpg . . . .Kegel Pylon.jpg. . . . DSC04737 Istanbul - La Moschea Blu - Minareti - Foto G. Dall'Orto 29-5-2006.jpg. . . . Turmspitze.jpg

Ob Eistüte, Pylonen oder Turmspitzen, man findet sehr häufig kegelförmige Objekte in unserer Lebenswelt.



Eigenschaften des Kegels


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Mantelfläche und Mantelflächeninhalt


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Anmerkung:

Über den Zusammenhang zwischen Mittelpunktswinkel \alpha , dem Vollkreiswinkel und den beiden zu betrachtenden Radien r und s kann man ebenfalls die Formel für den Mantelflächeninhalt aufstellen:

M_{K}=\pi s^{2}\cdot \frac {\alpha } {360^{o}}=\pi s^{2}\cdot \frac {r} {s} =\pi \cdot r\cdot s

Die oben aufgestellte Verhältnisgleichung wird einfach in die bereits bekannte Flächeninhaltsformel des Kreissektors eingesetzt!





Oberfläche und Oberflächeninhalt

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Volumen des Kegels


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