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4. Rund um den Kegel: Unterschied zwischen den Versionen

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(Volumen des Kegels)
(Volumen des Kegels)
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{{Arbeiten|NUMMER=6|ARBEIT=
 
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'''Experimentelle Bestimmung des Kegelvolumens''' <br><br>
 
'''Experimentelle Bestimmung des Kegelvolumens''' <br><br>
... mit Hilfe der Füllkörper:'''[[Datei:Füllkörper.jpg]]<br><br>
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... mit Hilfe der beiden abgebildeten Füllkörper:<br>
Das Experiment wird gemeinsam mit der Klasse durchgeführt!
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'''[[Datei:Füllkörper_Kegel_Zylinder.jpg|300px]]<br><br>
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Das Experiment wird vor der gesamten Klasse durchgeführt!
 
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'''Beschreibe das Experiment auf deinem Laufzettel und notiere das Ergebnis!'''
 
'''Beschreibe das Experiment auf deinem Laufzettel und notiere das Ergebnis!'''
 
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{{Arbeiten|NUMMER=7|ARBEIT=
 
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'''Herleitung des Kegelvolumens'''<br>
 
'''Herleitung des Kegelvolumens'''<br>
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Beweise, dass ein Kegel und eine Pyramide mit gleichem Grundflächeninhalt und gleicher Höhe auch gleiches Volumen besitzen! <br>
 
Beweise, dass ein Kegel und eine Pyramide mit gleichem Grundflächeninhalt und gleicher Höhe auch gleiches Volumen besitzen! <br>
Nutze dazu auch das folgende Geogebra-Applet, bei dem du dich im ersten Schritt anschaulich von der Richtigkeit der Aussage überzeugen kannst. Schreibe anschließend einen allgemeingültigen Beweis auf.
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Nutze dazu auch das folgende Geogebra-Applet, bei dem du dich im ersten Schritt '''anschaulich''' von der Richtigkeit der Aussage überzeugen kannst. Schreibe anschließend einen allgemeingültigen Beweis auf.
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
Der Beweis kann analog zu dem Beweis aus Aufgabe 5 der Lerneinheit "Rund um die Pyramide" geführt werden (Volumenvergleich zweier Pyramiden mit gleichem Grundflächeninhalt und gleicher Höhe)! '''Stichwort: Zentrische Streckung!'''
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Der Beweis kann analog zu dem Beweis aus Aufgabe 5 der Lerneinheit "Rund um die Pyramide" geführt werden (Volumenvergleich zweier Pyramiden mit gleichem Grundflächeninhalt und gleicher Höhe)!<br>
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'''Stichworte: Zentrische Streckung!'''
 
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Version vom 17. November 2012, 16:43 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Kegel - Eine kleine Einführung


In der vorherigen Lerneinheit hast du die Pyramide mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche kennengelernt.
Ersetzt man nun das Vieleck der Grundfläche durch einen Kreis, so erhält man einen verwandten Spitzkörper: den Kegel!


Eistüte umgedreht.jpg . . . .Kegel Pylon.jpg. . . . DSC04737 Istanbul - La Moschea Blu - Minareti - Foto G. Dall'Orto 29-5-2006.jpg. . . . Turmspitze.jpg

Ob Eistüte, Pylonen oder Turmspitzen, man findet sehr häufig kegelförmige Objekte in unserer Lebenswelt.



Eigenschaften des Kegels


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Mantelfläche und Mantelflächeninhalt


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Oberfläche und Oberflächeninhalt

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Volumen des Kegels


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