Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2,  A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.
 
Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2,  A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.
  
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'''In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.'''  <br><br>
 
'''In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.'''  <br><br>
 
   
 
   
a) Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit
 
  der Geradengleichung im Algebrafenster. <br> <br>
 
 
b) Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen. <br> <br>
 
 
 
c) Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt. <br> <br>
 
 
d)Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen?  Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um. <br> <br>
 
 
e) Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.<br> <br>
 
 
f) Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass
 
  dies der Fall ist. <br> <br>
 
 
g) Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler  mit dem Parameter m verändert.
 
  
  
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*Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.<br> <br>
 
*Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.<br> <br>
  
*Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass
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*Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist. <br> <br>
  dies der Fall ist. <br> <br>
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*Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler  mit dem Parameter m verändert.
 
*Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler  mit dem Parameter m verändert.
  
 
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Version vom 24. Februar 2011, 18:58 Uhr

Diese Seite ist ein Entwurf einer Seite für das RSG-WIKI bei ZUM

Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2, A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.

In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.


Note with paperclip nicu 01.svg
Arbeitsaufgaben
  • Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit
  der Geradengleichung im Algebrafenster. 

  • Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.


  • Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.

  • Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.

  • Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.

  • Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist.

  • Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert.