Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 24. Februar 2011, 19:03 Uhr

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Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2, A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.

In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.

Arbeitsaufgaben Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit der Geradengleichung im Algebrafenster. Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen. Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt. Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um. Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt. Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist. Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert. Stelle m nun auf 0,5 und verschiebe A Bestimme rechnerisch und anhand den des Graphen die Gleichung einer Geraden mit der Steigung 0.5, die Tangente an die Parabel ist.