Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

• Stelle die Scheitelform der gegebenen Parabel her.

Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:

• Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit der Geradengleichung im Algebrafenster.
  

• Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.
  

Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:

• Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.
  

• Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.
  
• Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.
  

• Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist.
  

• Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert.

• Stelle m nun auf 0,5 und verschiebe A Bestimme rechnerisch und anhand den des Graphen die Gleichung einer Geraden mit der Steigung 0.5, die Tangente an die Parabel ist.

Gegeben ist die Parabel y =0,5 x^2 - x + 2

• Bestimme den Scheitel der Parabel und zeichne die Parabel in einem geeigneten Intervall!
• Unter der Parabel y =- x^2 + bx sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein.
• Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.

Gegeben ist die Funktion y = 2/x

• Wie nennt man so eine Funktion /den Graphen
• Bestimme unter allen Geraden, die durch den Punkt P(1/1) verlaufen rechnerisch alle Tangenten an den Graph der Funktion!
• Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.

Gegeben ist die Funktion y = 1/x

• Wie nennt man so eine Funktion /den Graphen
• Bestimme unter allen Geraden, die durch den Punkt P(1/0.5) verlaufen rechnerisch alle Tangenten an den Graph der Funktion!
• Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.

Weitere Übungen mit Unterstützung!

• Parabeln und Geradenbüschesl
• Schnitt zweier Parabeln