Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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== Tangenten an Parabeln == | == Tangenten an Parabeln == | ||
| − | Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2 | + | Gegeben ist ein Punkt A(px,py) und die Parabel <math>y = 0,5 x^2 + 2</math>. Durch den Punkt A wird eine Gerad mit der variablen Steigung m gelegt. |
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*Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen. <br> | *Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen. <br> | ||
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| + | <br><center><small>Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:></small></center> | ||
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*Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt. <br> | *Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt. <br> | ||
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*Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.<br> | *Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.<br> | ||
| − | *Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist. < | + | *Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist. <small>(Hier findet ihr die Erklärung:[http://www.worldlingo.com/ma/dewiki/de/Diskriminante#Diskriminante_einer_quadratischen_Gleichung]für den Teil 1 der Frage.)</small> |
*Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert. | *Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert. | ||
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| − | Gegeben ist die Parabel y =0,5 x^2 - x + 2 | + | Gegeben ist die Parabel <math>y =0,5 x^2 - x + 2</math> |
* Bestimme den Scheitel der Parabel und zeichne die Parabel in einem geeigneten Intervall! | * Bestimme den Scheitel der Parabel und zeichne die Parabel in einem geeigneten Intervall! | ||
| − | * Unter der Parabel y =- x^2 + bx sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein. | + | |
| + | <br><center><small>Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:></small></center> | ||
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| + | * Unter der Parabel <math>y =- x^2 + bx</math> sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein. | ||
* Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra. | * Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra. | ||
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| − | Gegeben ist die Funktion y = | + | Gegeben ist die Funktion <math>y = 1 /x</math> |
* Wie nennt man so eine Funktion /den Graphen | * Wie nennt man so eine Funktion /den Graphen | ||
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[[Kategorie:Quadratische Funktionen]] | [[Kategorie:Quadratische Funktionen]] | ||
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Aktuelle Version vom 9. April 2018, 20:50 Uhr
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Tangenten an Parabeln
Gegeben ist ein Punkt A(px,py) und die Parabel 
. Durch den Punkt A wird eine Gerad mit der variablen Steigung m gelegt.
In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.
 Arbeitsaufgaben
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Zur Lösung Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen
Sich berührende Parabeln
 Hausaufgabe
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sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein.
Zur Lösung Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen
Tangenten an andere Funktionen, die mit Methoden der 9. Klasse möglich sind
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Hausaufgabe
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Zur Lösung Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen
 Übungen
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