Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen

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Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2, A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.

In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.

a) Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit

  der Geradengleichung im Algebrafenster. 
 

b) Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.

c) Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.

d)Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.

e) Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.