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Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2, A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.
In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.
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Arbeitsaufgaben
- Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit
der Geradengleichung im Algebrafenster.
- Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.
- Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.
- Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.
- Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.
- Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist.
- Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert.
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