Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Diese Seite ist ein Entwurf einer Seite für das RSG-WIKI bei ZUM

Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2, A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.


In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.


Note with paperclip nicu 01.svg
Arbeitsaufgaben
  • Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit der Geradengleichung im Algebrafenster.
  • Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.
  • Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.
  • Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.
  • Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.
  • Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist.
  • Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert.
  • Stelle m nun auf 0,5 und verschiebe A Bestimme rechnerisch und anhand den des Graphen die Gleichung einer Geraden mit der Steigung 0.5, die Tangente an die Parabel ist.
SeiMutig.jpg
Hausaufgabe

Gegeben ist die Parabel y =0,5 x^2 - x + 2

  • Bestimme den Scheitel der Parabel und zeichne die Parabel in einem geeigneten Intervall!
  • Unter der Parabel y =- x^2 + bx sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein.
  • Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.


Nuvola apps biology.png
Übungen

Weitere Übungen mit Unterstützung!