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Tangenten an Parabeln
Gegeben ist ein Punkt die Parabel y = 0,5 x^2 + 2, A(px,py) und eine Gerade mit der Steigung m.
In der 8. Klasse hast Du gelernt durch den Punkt A die Gerade mit der Steigung m aufzustellen.
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Arbeitsaufgaben
- Stelle die Scheitelform der gegebenen Parabel her.
Falls Du nicht mehr weißt wie das geht, so kannst Du Dir in dem Video ein Beispiel vorrechnen lassen:
- Stelle die Geradengleichung für den gegebenen Punkt A und die gegebene Steigung m auf und vergleiche mit der Geradengleichung im Algebrafenster.
- Stelle nun eine die Gleichung aller Geraden auf, die durch A gehen und eine beliebige Steigung besitzen.
- Ändere nun die Steigung mit dem Schieberegler für m und beschreibe wieviele Schnittpunkte es mit der Parabel in Abhängigkeit von m gibt.
- Wie lautet die algebraische Bedingung für den Schnitt von zwei Graphen? Setze diese Bedingung in eine quadratische Gleichung die Gerade mit der beliebigen Steigung m durch A um.
- Eine Gerade heißt Tangente an einen Graphen einer anderen Funktion, wenn sie (in einer beliebig kleinen) Umgebung nur 1 Schnittpunkt besitzt.
- Kläre mit Deinem Nachbarn, wann eine quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt und bestimme dann das m so, dass dies der Fall ist.
- Warum gibt es zwei Lösungen Vergleicht Eure Lösungen, indem Ihr den Schieberegler mit dem Parameter m verändert.
- Stelle m nun auf 0,5 und verschiebe A Bestimme rechnerisch und anhand den des Graphen die Gleichung einer Geraden mit der Steigung 0.5, die Tangente an die Parabel ist.
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Zur Lösung Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen
Sich berührende Parabeln
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Hausaufgabe
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Gegeben ist die Parabel y =0,5 x^2 - x + 2
- Bestimme den Scheitel der Parabel und zeichne die Parabel in einem geeigneten Intervall!
- Unter der Parabel y =- x^2 + bx sind diejenigen Parabeln gesucht, die die oben gegebene Parabel berühren. Bestimme die Gleichung(en) rechnerisch und zeichne sie in das Koordinatensystem ein.
- Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.
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Zur Lösung Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen
Tangenten an andere Funktionen, die mit Methoden der 9. Klasse möglich sind
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Hausaufgabe
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Gegeben ist die Funktion y = 2/x
- Wie nennt man so eine Funktion /den Graphen
- Bestimme unter allen Geraden, die durch den Punkt P(1/1) verlaufen rechnerisch alle Tangenten an den Graph der Funktion!
- Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.
Gegeben ist die Funktion y = 1/x
- Wie nennt man so eine Funktion /den Graphen
- Bestimme unter allen Geraden, die durch den Punkt P(1/0.5) verlaufen rechnerisch alle Tangenten an den Graph der Funktion!
- Überprüfe Dein Ergebnis mittels Geogebra.
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Zur Lösung Berührungsprobleme bei quadratischen Funktionen
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Übungen
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Weitere Übungen mit Unterstützung!
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